# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17
# Folio 2r, page id 00068035:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068035&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068035/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

major quam dupla AB  (7 Quadr. AB) ad E. Eodemque modo si potent
ordinatae ad quartam potentiam abscissarum, quam quatrato quadraticam vocant, exprimerent,
foret ratio CB. ad BF major quam Anb. ab AB, ad E ratio ad E. Et ita porro in infinitum,
ut ex Tabula Potentiarum Binomialium constat, quae it abaliis ita demonstratum it procedit
C B e D
C3H A + 34
ubi patet generaliter, si a potentia
ipsius f, potentia similis ipsins
X f1 9 + h
F1 9 +29h + h2
fH 9 + 39h + 3gt + t3
f4 ei 94 + 49h +69t + 49ti  hit
f5 Y 95 + 5gth + 109t + 10943 + 59h + B
is id est sive 9+h, id est in nostru: ee
casu ipsius A(B) sive AB+ B(B), potentia atdinis nominis, 
ide AB
at residui adimatur, residui
rationem id est a recta ab ipsa f, vel f3, etc. sive a recta B, (C); anferatur
alterius nominis, g, id est recta AB, potentia seu similis seu recta BC, verbi gratia
Desive
si a fe id est g f 29n 4 hi, anferatur g; residuum
id est BC ad B
gH + h23gh + etC.
ve a_B), id est BC ad 7
vel 443h + ex. ) majorem rationem habiturum ad h, (quam _29F39  vel 4937
quae 4 ca
eive 2 AB F3plum Zmd. AB, vel quadrupl. Cub. AB. Y, sive ut potentia
At vero ex constr
At vero ex constructione L  BC e AB ad BT est ut Z (vel. 3, vel 4. etc 7
ro numerus scilicet rationi Multiplicationem exponens, ad T., et BC (ad AB, C
ut potentia ad Latus, seum ut potentia proxime inferior ad unitatem vel parametrum.
Ergo ex compositis rationibus A. B ad BC a est ad B T in composita ratione potentiae
proxime inferioris ad Unitalem, et exponentis potentiae propositae ad unitatem; id est, erit
BC ad BF, ut ratio BC. ad BF, quae potentia proxime inferioris per xptem proposita Exponentem
multiplicatae, ad Unitatem. A Sed eam paulo ante majirem esse conclusimus
Erit ergo eadem ratio eidem, simul major et eadem, quod est absurdum, adeoque, impossibile
est TC curvam propositam secare, Tangit ergo. Quod Erat demonstrandum
Poter Poterit Lemma ostendi: si  a Poten  Potentia Binomii anferatur potentia
similis a alterutrius nominis, ratio residui ad reliquum nomen major erit
ratione
rat potendiae A proxime inferioris per exponelem proposidae potentiae exponentem
multiplicatae, rtion, ad Unitatem,
Potentia est linea inter quam et aliam lineam pro unitati assumtum, alia rursus linea, quaelatus
est quotcunque mediarum proportionalium prima. Latus A lineae voco, lineam, quae
est prima mediarum proportionalium inter aliam duas alias lineas, quarum una est unitas
pro henitate assumta, altera est Pobentia appellatur.
Aliter: Sotentiae sunt lineae
quae sunt in Multiplicata ratione aliarum Linearum. Latera quae sunt in submultiplicata.
Melias Aliteo Sotentia est Linea, cujus quantitas numero expressa, atterius n est, qui
Si unitate assumta, quantitates numeris (integris vel fractis rationalibus vel 1surdis;
exprimantur, sitque numerus unius lineae quantitatem exprimens, potestas nmmeri alterius lineae
quantitatem exprimentis, illa Linea, Potentia appellabitur, haec Latus. Ita si Linea
uadrnpitatis ebipedalie altera tripedatis, terta quadru pedalis quinta
una sit
pedum novem, erit bifenalis Quadrat Potentia ie Quadratira e  bipedalis vel tripedatis;
sinter
H.   erintque quadrupedalis ad novem pedalem, in duplicata ratione, seu ut quadrata
bipedalis et tripedalis. Sed haec patet fieri non posse, nisi certa quaedam quantitas, ut pes, ha loco,
pro unitate sive mensura assumta sit
a ve (BF)
proc ad umtalem seu Jurametrum 
constante quadam cura recta, nempe cuprae param etro
C17 AeB.
AB AB+
i
s
Videndum an possimus etiam demonstrare tangentes, tunc cum utraque incognita
assurgit ad potentiam:
e 4
27~ V2
EtF H
A
2+∞ XE
Z XE Y I
N XP = et a
utanX
v2 +0.. fiet 4 Z t +E
B Z+∞y 2
+DX. ponalia ZB2. et B,1. foi Xap, y.
s fint: pr X poreatur X ∞. et pro Y
fint V+ A. fer. lx +2HCO + y t2GAt3yR +
Unde 2XC0a + co a H 3Y A +3yA +N, erit
Eut 2Xa +c0a
ergo 37a H F. sive 3X a
ra n 2Xe + M  
 A alia est quam isd sit erim eadem
2Xa
EyiHF
en