# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0008?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17
# Folio 4v, page id 00068035:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068035&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068035/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

normatium
si ratio ordinatarum sit multiplicata rationis, abscissarum secundum uum 
inte cirta
numerum Z. it portio axis, inter tangentem et ordinatam, erit ad abscssam
seu portionem axis inter verticem et ordinatam ut e ad Z
quadrata
quaata abscissarum AB, AB) assumta paramete erit aequatio
cul
haec X2 13. sive ad eem F Y. id est rectangulum
eris sopresse Y
colidum
N ab absisseave s
sserit
 id est parameter ad abscissam in dus licata quae aequatio etiam
si sub param  et quadratum ordinatae a quabitur cuto
 B X vel quod idem est erit X  Y  sive od aequabitur radici quadra
Hcae ex cubo abbissae. est autem ut constat cubi exponens 3. et radicis quadeaticae
. nam Y a ideo erit Xp  V
ergo ipsae ordinatae erunt exunt ut radices quadcaticae cuborum abscissis. radicis autem
quaedraticae ex exponens est  cubi exponens est 3. ergo radicis quadraticae ex cubo
exponens est 2. erit ergo ratio ordinatarum inter se  multiplicala ratione
abscissarum secundum numerum 3 multiplicata. adeoque ajo fore Hoc posito aj
fere si sit F B recta ad abscissam AB, ut B ad 2. adglucta ordinata BC,  Gunstam
e tangere curvam in lntearum si curra C(C) esse t parabola cubica, et ordinatae
essent et cubi ass foret ratio orduiatarum multiplicata rationo abscissamu
in tripl
quae de parabola subica secundum numerum 3 et Erit TB ad AB ut 1 ad 3. contra quod si contingat
ordinatas  esse ubmultiplicata ratione absieparum AF A(F) selundum numerum 3
iest sussiito mnerid est in ratione subtriplicata, tunc dici poterit esse in multiplicata ratione abscissarum
secundum numerum = adeoque si EC tangat, erit E F ad AF ut 3 ad 1.; et theorema
Quodsi nostrum eodem modo accommodabitur locum habebit. Dei Et in his
ida cxperium quidem exemplis tantum directa ationet fuit, quod si ordinate sint in rec
proca multiplicata aut submultiplicata ratione abscissarum, idem habebit
locum tantum enim orduiata non punctum E vel T in axe non versus verticem
Sed in partes contrarias sumetur. Uti si curra C(C), esset Hyperbola (oonica, et
A centrum quod hic ut verticem con sidero, id est initium abscissarum, constu
esse A BC ad (B)(C) in reciprola ratione AB ad A(B) sive ordinatas esse
in ratione reciproca abscissarum secundum numerum L multiplicata, ergo eet ducta
pangente CT, quae axi, (ut hic semper appello lineam rectam cun ordinatae applicantur
id est hoc l.co, asus imploto Hyperbolae occurrat in T. erit T B aequalis ipsi AB puncto
in contrarias partes ab A partes sumto. Quod si ponatur curva esse in reciproca
rati sumatur curva cujus ordnatae sint in reciproca ratione ordinatarum Parabolae
souscae ad axem, seu in ratione abscissarum subduplicata reciproca, ort erit quemadmo
FB. dupla AB, eo tantum discrimine, quod in parabola Tcadit
ubi mtio est directa inter A et B sumitur a B versus A. hic vero ubi est reciproca, FB sumitur 
dum in parabola
inde a B. in partes contrarias seu aversas ab A. Exemplis haec necessarium fuit
explanare, tametsi enim peritis artis analysicae familiaria sint, aliis tamen non ita
Nu Nunc ad demonstrationem veniemus, quam in
uno exemplo oculis subjectam in omni alio locum habere evincemus docebimus.
cvidentur.
arove
sit cupC (1) Parabola cubica vel exempli causa cubica, vertex A.
ex in finiti
RC. et sint oa quadrata ordinatarum BC (8) ut cubi abscistarum
abscissa portio scilicex
AB), re appellemus AB ret A(B), Ny et BC vel (8) (C) vocemus 
ex et sit parameter quaedam forinsecus assumta f ex natura Parabolae subicae
quadrato ordinatae, aequale
erit fx rectangalum solidum sab ranchtumetrimt
ips V cubo ab abscissa erit f_ fBC seu Quadra BC infaequale cubo AB.
e  in Qvadr a (B) (C) aequale AP Cubo ab AB, ita enim erit flei quadratumi
Rectongulir
BC in f Anctum; ad quadratum (B) (C) in f ductum, seu demta communi altitudine, quadratum
BC ad quadratum (B) (Ct, ut cubus AB ad Cubum A(B) quemadmodum curvae natura
hocloco s certa quadam unitate assumta, ut pede, intrator abscissarum AB in valorem rectar um
in numeris ineatum
nullum sit spatium quadrato quadralum, aut surtesolidum, dancur tamen numeris numeritantem hujusmoni
vocemus jam compendii causa AB vocemus  _ Y. et BC,  X.
erit fx  aequal. 13. et porro differentia duarum abscissurum sit
AB et A(B) sit B(B) quam vocatimus b. et duarum ordinatarum BC et 1B) (C) sit D(C), quam vocatium d
et BB 7.
AB equa. X + b. Et BC aequal. 4 X + d. ad eoque y + 3yb + 39b +b agul s Xr2f ad d
AB, A(B), BC. (B) (C); Ferias qualis numero tubi ipsius AB. cubato. Quae per numeros expresso
rationales an irrationales nnt refert) utique in altioribus quoque dimensionibus habet locum, quia etsi
ductus in numerum ipsius f.
exhiberi possunt.
postulat. Quod si par ad quadcato quodentum aliasque attres dimensiones in aliis alliorum o
traduum parabolis cascendendum sit, eadem habebunt locum re ad numeros revocata nempe
s numerus s ipsius BC, quadratus,
ponr puncr
vadraticam
applicare
E consulto om
icta a
no munte in ea
sdm
et similiter