# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0009?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17
# Folio 5r, page id 00068035:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068035&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068035/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

porro puncta B. (B) a tam viciua sibi sumi possunt, ut differentiae ordinatarum
et per consequens C. (C
et abscissarum fiant minores qualibet numero proposita quantitate adeoque et segmentum
chorda duo curuae puncta connectens, qube proposita quantitate minor sit adeoque et
juncta (C) CG. axi occurrens in G. a quaate TC minus disferat quam quantitas aliqua
tam
proposita (quippe cum ipsa QC(C) intra cun cda parte sui C(C) minore quo quantilates
proposita intra curvans. cadat) Quod si jam ostendam, si puncta C. (C) satis vicina
assumantur, etiam illud effici posse, ut TB sit minor a 2; et denique recta quoque
B a recta QB minus quam assignrta quantitas differat. Quod si jam ostendam
interrallum CC puncta c. (1) tam propinqua sumi posse, ut non haec tantum omnia
contingant sed et differentia ipsius  QB, adeoque et ipsius TB; a 3 AB
minor quavis proposita  quantitate reddatur, sequetur etiam differentia punctis B. et (B)
adeoque C er (C) coincidentibus, differentiam inter TB, et ZAB minorem fore quavis issignabili
quantitate. si enim Nam punctis non coincidentibus. pt firriminise assignabili quantitate. Et punctis
coincidentibus dhuc mine quam punctis coincidentibus quod rigorosee ostendi posset ope protus, ubi
quid semper acredat continue, utique cum attingit, omnium minime. Verum cum haec rigorosa opus habeant
demonstratione. nunc contenti erimus quadratura figurarum rationalium: integ directarum
cum eta Amalytica rationalis est, cum alisci cujus odinata quodam exis dinctris
et
Figura
aliqui ita assumi potest ut datis abscissis em numeris rationalibus, etiam ordinatae normales
in numeris haberi possunt.
Et hoc fit cum valor ordinatae haberi potest pore, sine
ut si sit aequatio a  erite : ay aequal. X
ulla radicum extractione
erit y aequal. X ddeoque si Talis cunta exempli causa est parabola. cujus vertcem
ordinarium, se tanga DC(C) cujus verticen D tangat recta DBB) quaea ea si pro
 directrice sumatur et in eam ordinatae normales demittantur BC, (B) (C) ei
et abscistae sint DB, D(B) erit BC aequal. Quad. BC. Et hoc statim
param es
cuvae aequationem curvae naturam exprimentem serviunt, haberi potest o ad nullam
potest atem ascendit, aut si ascendit, deprimi potest. Ut hoc loco si DB p y. et BC X.
fyqu X. adeoque y p X Tales sunt omnes
et parameter paabolae a.F erit
curvae, in quibus ordinatae insunt in directa aut reciproca ratione multiplicata aut
submultiplicata ordinatarum, quales ex tabula analyticarum simplicium colligi possun.
ut quarum aequationes: XH y. fXH y f X H y3 f3X B y etc in quibus
ordinatae X sunt in ratione eadem, duplicata, triplicatas quadraplicata ex. abscissarum y.
Et ad has pa reduci possunt, in quibus ordinatae sunt in ratione subduplicata, subtriplicata, abscissarum X
nam si sit y  Yf X, vel y p, V fX vel y p, Y f + etc. utique tollendo
signum radicale, facta utrobique in se ipsum multiplicatione, redibunt aequationes proxime praecedentes;
scissum
sinc pertinent etiam eae in quibus ordinatae sunt in hara ratione dinect multiplicata
∞f
aut submultiplicata reciproca, ut XF, F
54 etc. vel
Ap.
y F erc. Fallendo praeterca ex his infinitis modis
componi possunt aequationes alteratram incognitarum habentes rationalem ut si Xa +A) H ay, nam fier
posita dtr parameeralica, abscissh y. ordinata X
12
 a
yp YF
utique pabt parumetro et ubsusa in nuneris data, etiam X in numens habitum iri.
at
a ex
Xena
sit X p
Porro cuo rationales curvae hanc habent praerogativam ut quadra
in qrationat
In Curva Anclytica simplie nationalis in tervallum tangentis ab ordinata
sumtum in ase directrice secundum quam est ad abscissam ut reciproce ut potentia
exponens onderatae ad ex abscissae ad exponentem ordinatae in aequa exponens.
dignitatis secundum quam summitur abscissae ad exponentem dignitatis secundum
quam ipsis praportiondes derumsrantum criiebema Generalifienim vix nitis praemissis exemplis
sit curva Analytica simplex rationalis C (C) sit AB vel FC X. et AF vel BC+)
fc p veter vero p et aequatio naturam cue explicans (per decta ut definitionibus
X
1
remonuroesse
V. potito Z. numero
 aso essionatium) X P
 et = B ad AB ut Z ad Z-1
quocunque ade esse E F ad AF ut g. ad Z
quod theoremati consonat texm exempoli causa
erit p pX  y id est erunt diversae vel 
et quadrata ordinatarum ut diversae est, sedt ut quadrata ab AF, A(F) ergo EF exponens
secndum quem sumuntur ipsae X est 1. Sumuntur enim simpliater nes, ad potentiam ullam assugunt
ut exponens secundum quem sumuntur  ad quem asserus dignitatum iptis X proportionalium ad
quas assuegunt Y est hoc loco Z. ergo EF inbroullum tongentis si X sumantur pro ordinatis
ad directricem AF(), et AFs quo abscissis, erit E F, ad intervallum tangentis CE, ab ordinata CF sumtum
ut  directrire AF(F) s ad abscissum AF, ut 1. ad 2. contra si AB sintut vel X sumntur
ino abscissis BC seu y. pro oidinatis AB (B) pro rirectrice +B intervallum langentis TC, ab ordinata
Be fnua ndindite acletint id blbis ipet . n qu qua e et ur si puer qualita
foret EF A 3 AF, et FBF 3AB.
si esset B. nqui quam E hum 2. ep. poret quam 
EFA
Best
AC
 1Bp
ergo EFsTBAFABC
ergo earum ductus
Danomento figur