# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0014?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17
# Folio 7v, page id 00068035:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068035&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068035/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

seu uno tantum in puncto
tangentem, ergo  si in surabolocidis sit _ TB ad BC t  C (Y ta C (C) tangens sit TC)
erit TB portio axis inter directricis inter tangentem et ordinatam ad BC ordinatam, seu d y ut
ut X ad 2y vel
pambolae vel
si scilicet ordinatae Paraboloeidis, sit sint ut quadrata, cubi, quadrato quadrata, etc. abscissarum Quod
un ostemdenendum samseramus.
quaeque a puncto fixo in directrice, s a quo
senivapo a pauotion recedar
Omnis recta quae (curvae Caraboloeidi non nisi uno pcto in puncto occurrit, est parallela
oduet. Tesib
directrici secundum quan ordinatus abssse diecic  in multiplicatum ratione abscissarum
sumuntur
si sit sem e ducchie educta
non nisi in uno puncto occurrit
Recta quae semirup semipara bolocidis ocurrit, et a vertice continunta 
recedit  aut tanges est aut ordinatee tangenti corvenit aut vrdinatae
Ac primum manifestum est qui vedinatas nam stinto semiapa semiparabeloeidem
continue magis magisq recedere a vertice aucta enim abscissa augetur et ordenata
quia ordinatae sunt in multiplicata ratione abscissarum. Ergo et chorda AC distentia
malytica
continumi potest et
Omnis cura sem parabolocices ant Hypent Siplex rationules magis magritque a
ver continuata ae vertice recedit
sit curva Analytica simpler AC C id est cujus talis ut ar ad petentiae dignitates
quaedam abf ordinatarum siet ad diquitates abscissarum, ut in multiplicata utrunque ratione
abscissarum B AB. A(O) v directa vel recip
sigura
dimodia directa, dimidia
Omnis arva canalytica simpler contennata recedit a vertica ad distantiam
proposita quacunque quo ad longitudinem pariter et latitudinem in infinitum excurrit
Nam abscissa a vertire sumi potest quanta libet,
ni figura Analytica simgle cujus ordinate ex ubscissis atsirmative cmponuntur
in infinitum procurs. + longitudine, son abscissam haber potest quantamlilet.
Omnis figura analytica cujus ordinatae ex abscissis sine  si per aequationes imparium dimensionum
in infinitum procurrit longitudine.
componuntur,
Omnis figura analytica quae in in sinitum procugrit ta quae affirmulire et directe cujus ordinatae
affirmatire et directe ex abscissis componuntur, infinita est in infinitum procurrit longitudine et
latitudine.
 figs
odeuque auctis vadiati abscissis altra magne
sum ubsapis angeri possunt et ipsae utrae mnu nitrnem propositam
PSiplici analytia nrecta ocurrit recta a ver lice recedens
Si recta a corcavam ennam analus tim in fintam parte posita si in infinitum excurrenstem ducatur recta
ejusdem plami excurrens in easdem partes; longitudme pariter et latitudine, necesse est, ut recta producta alicu bi
curvae occurrat occurra si non occurrit, erit tota figura insinita conclusa intra aliam, adeoque finita
Saralogismus est in hac ratiocinatione.
erit quod est absudum.
multo, eam
Si recta quae minus rendit. lineam in infinitum excurrentem alicubi seca, magis secabit quae
magis excurret sit ABC curva. rea GH magis excurrensq vam recta LC. secans Curvam in C. per
ducatur C M extra curvam hanc alicubi secabit H∞, GH, ut in M. ergo GH
intra curram, alicubi reperieme
a
 ergo p
NeE  F+C  at
jam ergo secuit, aliculi, ut in B.
(et yp X 1. eril 3u
+2 = bX py - bc et X - bx + b
yH X si Datae lineaet avallela interim ocurrit, macto magis ipterin occurret
 cuivae in infinitum procurienti, multo magis sparallela
tantiens ac exterior ciroccura
angulo ad directricem obliquo simplicis
Recta per verticem transiens curvae Analyticae simplici adhuc alibi ocurrit
nec ordinatas nec directrici paralleta; curvae adhus alio praeterea in puncto occurrit
sit curva analytica C(() quantum satis est continnata, cujus vet dejectrix
AD   et ad eam ordinata DC.
Recta transiens per intersectionem communem duarum curvae analyticae simplicis
directricicum, quae tamen ipsa directrix non est, curvor ali oet  alio
quodam puncto occurrit
 Idantum sunt est continuata
sit curva Analytica simplex, C (C) et directrices secundum quam simplex est ordinatarum
abscissarumque relatio, AB AD. quarum communis in tersectio A. et recta AE tendens
ad partes, ad quas est (urva C (C) quan tum antis est continuata, ajo eam alicubi occurrere curvae
Ponatur curvae parameter esse p. natura veru tra
AB, uet D C, 9. it sit ratio
ut samta AD, eet
mat multiplicata secundum nomerum Deadem
qua formmla omnem curvam analyticam
amrationem vocat
rationi a ad X mltiplicatae secundum numerum Z.
simplicem contineri patet intelligatur rectae AD, talis ut autem AE, talis angulus sive inclinatio
st et duta et ad muntiem A. B ies. At prialeta ipsi A B, tit A EF ad AE, as reda quatam b ad iptis
in (C) dam
vel BC, X
el) Adtue