# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068035:0015?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17
# Folio 8r, page id 00068035:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068035&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068035/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

difigunta,
Hoc potito, intelligature A(D)
numero
docar
talis, ut magnitudinis
aquate ranom p multiplicarae secondum
monerum _.V unde ducatur ad curvam ordnata (D) (C) parallela ipsi AB. ajo curvae
ocurrens in (C) ajo rectam AE productam occurrere curvae in eodem puncto (C)
P ud b ratio P h multiplicara secundom numerum ZV aarialis est quam vocatimus C
rationi A(D) ad multiplicatae secundum numerum Y quam vocalimus D
Nam quid
7Z. et Y Y B. ergo
Ergo Assum Syntheti. Assumatur quia
i
DL. Ergo F
cumae L= r 3 erit etiam BZ p 5Z. cgo L
b2. et ex natura
 ergo ad lneam rectam
et ex natum curvre C (() eadem ratio D) p ad A(D) muctiplicata seundum numerum
aequali saqualis est trationi s (B) (C) ad A(D) multiplicatae secundum
numerum Z. erit otimn b ad p multiplicata seundum
quoniam ex construstine seu  hypothesi seu assumta A(D), est _ ratio 8.
eadem rationi O. et ex natura curvae ratio C eadem rationi D. erit etiam ratio Y
eudem rationi . e id est explicando Y et D. ratio b ad p multiplicata secundum
numerum Z. eadem rationi (D) (C) ad AD, multiplicatae secundum numerum pundem numerum Z
ide omissa rationis multiplicatione,  communi, erit b ad p ut (D) (C) ad A(D) id est
ex supposita inclin atione rectae AE, ut EF ada s A, ergo puncta A. E (C) e runt
in eadem recta, ac p.oinde recta AEs AE producta curvam secabit in p uncto ((C).
eaus continuam. Secundum
 in infinitu semodom longitudinem ac latitudin
do nec
in todemprano recta quaedam ejusdem plani
in easdem partes procurrens alicu attingat; alia recta quae intra priorem e hanc
rectam et lineam propositam posita, ad easdem partes ve magis quo pri
proexariens quam recta prier, etndem lineam etiam alicubi attinuet aute quam pro
sit linea C (() in nnfinitum procurrens, tam secundum longitudinem AB, id es
adpartes ad parles B ut recedat
secodum ie
et sit recta G(C) ad easdem partes procurreus
id est, quae etiam  continue recedat tam ab AD quam ab AB quae recta G(C)
secet v lineam in (C). Sit jam alia recta AL inter G (C) et et C (C) cmrvum
cadens, magisque obliqua quam G(C) adeoque magis in latitudinem excurrens, seu
seu promtius ab AB recedens; ajo eam alicubi ser attingere secare curvum C(1)
ut in C. Hoc clarisimum est, cum erum rectae cuidam (C) M ab altera cumae a siHta distutia earum
su
nandumtur quaedam hec
aus
ecedens ab AB
ducatur e
eamagis nclinetur H2 qu G
Satis est versus M, ita ut tota extra curvam cadat
godendem ran versi
escenden) versu AD, recedens ab AB+ occu produmtur
LH, dum ipsi G (C) alicli ocurrat in G patet
au HL productam ipsi (c3
et quanto magis
alicubi occerreo in M. cum enim ambae recedant ab AB, e
receda
it AB, tanto magis illa descendat haec ascegdut adeoque ad se innvicem
inclinentur et quo magis recedunt hoc sibi propius accedant
aliquando concurrant in M. espantem
recesse   tum s
(∞) M extra curva ergo et punctum
recte  cum ergo recta usL, antea ais lincum A C(C) munc 
extru ipsam pervenerit eam necessurio alicubi secuit in C un alioqui mat fama
Si recta quaeda rectae opturuat, alia recta magis. a secundam
si rectae tres ab uno tantum punsto  uno quaelibet a puncto aliquo in
si rectae in nnam part hes a quadam recha continne rece si rectae
aliq puncto
unam partem in infinitum producta  sit ex uno puncto duae aliae  in easdem partes inclinatae
procurrentes educantur, tuns, si minus inclinata daurum ad iptam, ei sccurrit, magis inclinata ZL
etiam occurret in H. puncto magis procurrente M
 ut teuctu Ecibi recedendo
resde   corrcurrunt in M. Est autem punctum M
at altera lineae C (C) parte infintae parte, quia punctum abendim at a (C) versus AD. et mngis recedit ab AB
et accedunt et aliquam
ab est ab AB, quiam cubua punct lineae punct CCC) puncta ascendendo ad AD versus- a a (C) versus AD
oecedunt ad AB. magis ergo abest punctum M, supra NE (C), positum, quam quodlibet lineae C()
cu linea C(C) est inter ipsam
e eproiide recta, idem antem punctum A M. est etiam in HL producta ergo pa producta tiena puncto suo M trans
punctum etiam ext supra (C) positum ergo  est trans linea C(C) 1,
m
lineam CC) per veni Gecartem i
eo lineam
HL int nuncto
i eea pneba
per (C) transent ()A purallela HL
ex H perpendicularir ad R dionit
tatur: er ex (C) ad HiL per
pendonraris (C)
scrabitum abHE M. per temm
et autem M ab altem parte lineo
C6) quia ex purstuma 
enotiore ab
Eb AB quam (C) per lea
ergo ab altea parte lineae es
Ergo Ut in alteram partem
ervenit adeoque lineam secuit
piod psi eti sudiqe
etiat as sel dit