# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23
# Folio 1v, page id 00068041:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068041&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068041/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

generaliter ergo dici
quorum exponntes defserum
seriei. progressionis Geometricaec esse  ad ipsum terminum
ad consequentem in ratione serici, est ad consequentem.
seu si ratio progressionis Geometricae sit a differentia
inter q (_ et a sl, erit ad a (x) ut  diffranter aliba b.
seu erit differentia terminorum progressionis Geometricae mit
quorum exponentes differunt unitate ad differentiam
aut ecedentis et consequentis in rutione progressionis
ut terminus cujus ex ponens est minor ad est ad
consequens; vel ut terminus cujus consequens est
major est ad aute cedens.
Et quondam in ipsa curva, cum ordinatae sibi vicinae differant
differentiam habeant infinite parvam, si velimus, ut Rarum
exponentes differre debeant unitate, necesse estut ipsa ratio
progressionis ha sit erementi insensibilis, seu us
insensibiliter differat ab unitate esso ergo illa
in ratione
radque Y+ dX ad Y. posito Y esse
pectam quandam datam, et ax esse infinite parvam
ergo dy erit ad Y+ dx = Y seu ad dx ut y ad r
seu ut y ad xed, quae redx. quae duo hic coincidunt
fit ergo dy: dx: y: Y. Ergo dy erit ad dx seu
AB erit ad AR, ut y adr seu AB est ad Y. erit ergo
AR semper aequalis constanti rectae) Y. Et invenimus
ita Tangentem Logarithinicae per calculum, licet
ea sit cuva transcendens, quae calculo Algebraico non subes
ii eo constit et
Idem artficium serviet esiam
quod flicet
pro aliis Transcendentibus, qc ubi in determinata
itamen Cavimus
in exponentem transeat, mndo caveremus in calculo
rspe entiali, ne infinite parva in exponentem
in vatoribi
transeret, quod cadebitur si potentias fac duarum
dums.
caveth
quantitatum ordinatarum sibi proximarum fecomus
habere exponentes unitate differentes, non vero quam
potis
titate in definite parva, quam in ipsam rationem
progressionis
transtusimo
franseremus; quon licet
ut si esset   a X aequ y. sit
y aequ
seu
 seu a
rad
e
et e
minorem, ut differentia antecedentis et consequentis est
exponentis inferioris
sub est.
al
X log Xaequ log. y.
xsex aequ  u seu B dx. + dx aequ du
seu exer  + X Px
x. y
- B1 X
et X perin ram
alrus
Xrd