# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0005?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23
# Folio 3r, page id 00068041:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068041&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068041/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sug 1684.
scheio posterior. De Cogaritimica Hyperbolae uadratrce
QVG cujus centrum 6, vertex V
sit Hyperbola habens latera rectum et
transversum. aequalia, et Asymptotos
 K, CM normales
potentia Hyperbolae quadrabum
quaeritur curva BB quae sit spatiis
spatiis QPANQ, respondentibus propor;
tionales; et quidem placet talem assumere
ar
ut spatium EPNVq applicatum ad ipsam M
latus potentiae Nyperbolieae (seu divisum per CM)
site exhibeat rectam PB seu ut pB in GM
aequetur ipsi B PMV Q. Ergo curva Ss axem e
secabit in A. ubi spatium quadrilineum est, nullum
adeoque et ordinata ad axem nulla seu infinite parva
Si ergo MP vocetur F, et  et Hr.
tunc P9 erit rg est autem CBq aequ rr
ergo fiet: Pq aequ. rr: CP, seu rr: r +. erit
ergo P B aequ r sd7: r + + aequ x.
ponatur G CP seu AB esse y. siet
Xdy aequ. + d7. nempe +dZ cum AB
seu y est major quam Y, at = dZ cum minor.
fietque X aequ +rdy: y, et si y sit erus
 erit Logarithmg, et quidem Mlogarithmus
X erit quantitas offirmativa, si nomerus AB seu y
123eY sit major ipso Y Numero primario seu CM,
at idem erit quantitas negativa si 
numenus AB seu y sit mnor quam ila
et Et proinde si Y sit unitas, tunc cum y est fractio in quantitas
minor unitate. patet etiam eandem esse logarithmum X
ipsius y et ipsius  Y rr: y  seu ipsius EP et Pq
tantum  signo differente seu logns aequuloq rr. y
posito log Y esse 0. Recta porro CA erit curvae
AA, quo seu lineae Logarithuica Asymptota
curuae
c
cui si tangens logarithnicae BB occurrat in R erit AR
aequalis ipsi CM. Nam RA: AB seu:: dx: dy:: Y: y seu AB
ergo RA. aequ. Y seu CM. Notandum autem cum say: y non crescere y a minimo
sed crescere vel decrescere ab Y seu intelligi summo
Curvam AA  Hyperbolae quadratricem esse Logarithimicam
seu posito CP vel AB vel y Numero, CA, vel PB vel X esse
Logarithmum  patet ex collati hac scheda cum his quae delinea
de Logarithmica ostendimus scheda praecedente sine ullo ad Hyperbolam
respectu. Sed ex consideratione Hyspenbolae ider istes eidem facile
plaesentibus idem facile derivatur qusint enim X progressionis
Arithmeticae per intervalla infinite parva, seu ponantur X uniformiter
rescere seu dx esse semper  aequales. patet ergo cum sint differentiae ipsam 
de ad constantem dx, ut ipsat ordinatae y ad constantem Y, ex
erunt ipsae  differentiae ordinatarum,  ipsis ordinatis, proportionales
seu et proinde ordinatae erunt progressionis Geometricae. It sunt ergo is numeri et
X Cogarithmi et quidem logarithmi numerorum minorum. Numero primario r
sunt negativi, ut panto nam x est quantitas negativa cum y minor quam Y
ante jam minuimus.
conferatur haec figura
Cum praecedente in
Scheda priore lineas
enim et literas
feci consentientes
A seu si AB vel CP sint
omnium dyc
 inde ab
eo y
quod
est aeyr