# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0006?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23
# Folio 3v, page id 00068041:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068041&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068041/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Idem aliter deminstratur hoc modo: si innumcerae CP seu y
issumantur in progressione Geometrica erunt spatia OpMV
in progressione arithmetica, adeoque ipsae PA his spatiis, proportionales
quod ostendo si Pepiogressionis Geometricae Cp seu y progressio
nis Geometricae erunt du etiam ejusdem progressionis geometricae per
quandam constantem  multiplicatae vel divisae.  seu dy
aequ ol y: co rursus si  PQ aequ r. y. ergo
frrdy:y seu PQ in du (hoc est exignum rectangalum ex ordinata Hyperbolae
in difflientiam abscissarum ex asymptoto,) est semper Quantitas
constans seu rr: Co. sunt autem haec rectangula nihil aliud
quam differentiae spatiorum Hyperbolicorum, eequ hac espetia
Ergo haec spatia
PMVZ, quae sunt fordus:y cerunt aequi differentia, seu
progressionis Arithmeticae, adeoque et PB ipsis proportionalia
t
Conferamus jam hanc aequationem Prrdusu cum suprainventa Transcendente
et Porro sit CF aego Y. et FH (numerus scilicet cujus loga
rithmus Hyperbolicus est Y latus potentiae Hyperbolicae, seu
es unitas primaria) vocetur h. ergo per dicta scheda praece.
denti fiet y: Y aequ  (h:Y seu posita Y unitate
fiet Vaequ h.
si Est autem log. y - logY
aequ. X: Y in log h - log. r. et quia log. Y aequ. 0 siet:
log y aequ et log h est Y firt log. y aequ X. quae
aliae pra quantitates possunt assumi
et
Nempe.  potest esse quantitas alia quaecunque et cui tanqum
consentiunt
etseu
F seu h
logmrlhmo respondens  numer logarithmus erit h.
numero
et possumus facere V: Y aequ. N.  h: Y, erit que Posito
y. eay sod
nam ob qe quaecna ut e id enim fieri potest, scribaturqu e et
spositto cosesse intervullum e
vide matium Scheda prioris  tunc consideradum 
log. y- logr X: Flogy 5
 intervallum
inter ordinatas e et con fore et x interallum
) sinter ominatas i  et C Ut vero habea res reducast
log. X. Floyor sensen
Ab, et
et
login est f
quae rursus conseni
ad Y seu unitatem primariam quaerendum esse intervallum
inter ordinatas e et Y quod est r (de: C et intervallum vro
F inter vallum inter
inter ordinatas s et Y esse r sah: s ergo
ordinatas y en e fore  s e Y (1+) de. e +Ddq: si ags
ta scilicet ut si Y cadat inter e et h tunc f sit summa
sin contra differentia logarithmorum primariorume e et 
primariorum inquam Logarithmorum, cum cilicet Unitas primaria
inato
seu Logarithuum habens 0 seuca qua incipiunt absie loga.
rithmi, ponitur ipsa Y.
d Itaque posita aequatione
y: C aeg. Ah: e licet quidem facere logn = log. e aeq. X. f. lgg. - log. C
est autem f aequs log h. foye fier  loy y loge aequ X. Y.
seu y aeuume _ ad habendum logarithmum primarium suo
logy loe substitutur log primuri seu log H- log e seego X: f
Elog. A logs
Est autem cogtis primatius eqvalis log. y. sean. gle. Eodem modo log. h. F
Erho quid in aeq. C sunt lognitomi primarii seu udimalla ab  idio reducendo
 log, t primis
logh aequ fseu f aequ. Y Sdh: h (quae tamen quantitas erit constans.) fi: Quo posito erit xssaylog. 7. seu
quo posituent X aequ Y( dy: y Quod si adhuc generalius pro Y sumatur
y. raeq.  (C.ssh. Y eriq
absa
sent
ston
termt etZ
siet vus
seu quia losit este
et log. h est f)
fiet loy Gg. XC
seu Xaego Y (dy: y
tiunt.