# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0038 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0038?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23 # Folio 19v, page id 00068041:0038 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068041&page=38 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068041/jpgs/default/00000038.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine # Lines: 73 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. ua prout alia atque aliu assomitur, erit alia atque alia Curva loganthmica Ex hac consideratione senerum numericarum facile est ermere differentiarum atnaturam generalem. Sit enim series, cujus Geometricae progressionis cujus b multiplicator continuus sit E seu. a., differentiae habebuntur ipsis seriri terminis per ab multiplicatis. Nam H Series Differentiae is 2 3 + 3n 5 25 125 is 25 5 3 10 50 27 27 Ut autem progressionem ordinatarum y, ipsius lineae curvae Logarithmicae h+) e odem modo tractemus, considerandum est, cum infinite parvo ea differetat sintervallo, eam progessi Multiplicatorem continuum seu rationem crescentis progessiones posse exprimi debere per fractionem, in qua numerator nominatorem infinite parveo excedat intervallo, seu posito nominatore Y, erit numerator Y4 dx Y+dx posita dx infinite parva, ipsarum scilicet X abscissarum, differentia eritus ratio pro- gressionis rdx, et fiet -dy aequ’Vedx. seu dy erit estmultiplicata per Y+ dx = r. Unde patet quoque s prodituram prout alia atque Est ergo dyad dx seu AB sive y, ad AR u sposito langentem BR in R uxi occurrere) ut y ad constantem Y, Ergo AR erit constans. Atque etadem methodus etiam pro aliis hanscendentibus femim it Nonoeet prout ipsa Y alia atque alia assumetur, etiam alia atque alia prodibit Loharithmico. Nam alioqui eaedem ordinatae cadent vel minor in quamlibet Loganthmicam tantum majore ccadente in ter eas s eaedem dus omnibus tantam majore inter se sinte rvallo cois apater ipsas ax fore a ipsis constantibus r proportionales ac proinde sequitur et intervalla fore constantibus illis Y quas seleo vocare Numeros primarios proportionalas Loganthimi tdjugentium cogarisut manis proportio ejusque Loganitimum. Si ponamus CE esse ipsi Numero primariot. aequalem et intervallum inter CE et Fg esse aequale ipsi CE tangens ipsius curvae in puncto E erit recta EF. Itaque quaeritur positoo esse Logarithmum unitatis seu numeri primarii, quis fuluus sit numerus FH cujus logarithimus sit ipse numerus primarius. Hoc cognito in una aliqua Logarithma, cognitum erit idem in aliis omnibus poterit CE dici Unitos primaria, eritque FH terminus sprimarius Loganithmicae vel recipiocus ei Gt posito CG, et esse aequales Porro quia habemus rdus aequ de fiet X aequ. Y dy et vel X + b aequ. Y sdy. Unde patet a priori Logarithmicam esse quadratricem Hyperbolae, seu Hyperbolum esse Logarithmicae differentialem, quod ut appureat distinctius ambas inter se comparemus, sibius mutuo applicemus: sit Hyperbola PNP. cujus vertex N. tentrum L. axis LN, Asymptoti LA L L LM, 2S. potentia Hypertolae LM NS seu YY, ita ut LM vel MN sit r. per punctum M ducatur curva logarithinica RMF cui asus miptota est qua eL consinuata itaque eadem santa quantitate cujus logarithmus si 0. erunt divessam cogarithni carum numer 2 B) + a sur a + es oa- + exempli causa al h h