# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0041
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0041?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23
# Folio 21r, page id 00068041:0041
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068041&page=41
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068041/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Centro A, vertice C, sit Hyperbola FCH,  cujus asymptoti, angulum rectum racientes sint Ad, AB)
ejusque ordinatae et normales ad Asymploton AB sint HGBFE. Et sit ejus curva quadratrixs
LBM secens asymptoton AB in B, et alteri DA producae versus k semper quidem accedenss
nunquam tamen occurrens. A HG producta curvae quadratrici occunat in L, et FI eam secer in H.
si  suntque ipsae GL, EM, etC, ipsis spatiis CBGHC, CBEFC
 proportionales, facta ex applicatione spatiorum ad rectam AB, manifestum est lineam
LBM esse logarithmicam. Sede placet comnia clisicteetat covrisinae resehiita explione
O eAtB sit 1C et DEc site X, C fict EK aequC et spuliu CB_a es de ) sehter
E , 1AB b R  BGHCCaq esC  GC et siC A  M
m vocaeur ZC ent CGe, vel M q  et.
Sed placet omnia db origine repetere, demonstratum est ab aliis et alibi quoque a
nobis, si absiisse Hyperbolicae AQ, AG, AB, AE, AId, sint progressionis Gevinetriae,
fore  rectas  AV, V P, AA, AN, AY (dumta in asymplyto aequales ipsis Z5, GL, BB, CM, 1)
progressionis Authmeticae, ac pronde si illae sint ut numeri, hae erunt ut logaritimi.
AB sit aequ BC. sit. 1. et unitatis haius logarithmus 0. et BE sit X CF
erit ex natura Hyperbole EFago , et EM (aequ CBEFC) erit S. quae quantitas
1+ X
erit Logarithmus ipsius iquum aitem licent compendiose facere 1tX aqu Z adeoque ex aqu aq.
non tamen licet, secundum chumunem calculum differentaalem inde facere f, quia 
Z non incipit a nihilo. Aut si velimus ita exprimere  haec ipsa limitatio subintefligenda
est, praestat ergo uti praecedenti expressione, ut Logarithmus ipsius 1+x sit ( qu
it enim x intelligemus omnes inde a nihilo usque ad ultimam quae est in 1+X. Quodsi vero
cadat non b infra B, t ut in G, tunc si AG debet exprimi per 1+X, ut generalem semper
formulam retineamus, X erit quantitas minor nihilo, adeoque et dx minor nihilo eritque
dx seu logarithmus ejus etiam minor nihilo ac proinde si sit Numerus minor unitate
evit Logarithmus ejus minor nihilo: ex praesentibus suilicet Hypothesibus
Porro Logarithmus logarithmo additus, facit logarithmum facti ex duobus numeris, ita
s ev aequ.  log 1+X 1tB. Ubi si ponamus V aequ. - x. fiet.
1+X
IX C. Sx aequ.  log. 1= xx. et proinde si sit BE ag. BG aeq. 2. fier: FEGH F sen  PX log L. XF
d erit linco infinita AK, seu sputium
e
+
ex
et v
=X
rec
1+X
infinitum R A B K. smo si v sit =x et ∞ sit major unitate, tunc  prodibit quantitas
1X
1tV
nihilo miner cujus logarithmus erit major infinita AK, fingamus enim ipsam BS logarithmicam, secare
alicubi sympioton suam, infinito abtine intervallo ut K: et trans R progredi usque in d erit
logarithmus ipsius Aβ, seu _ 1- x,  nihilo minoris, Bd. major infinito. Unde etiam porgo
dici potest, simidium ipsius Bd (infinito majoris) fore logaritsuum quantitalis impossibilis Si- x.
Et ita logarithuns quantitatis impossibilis per imaginariam quidem, non tamen impossibiliter
sed calculo infinitorum  expressam exhibetur, quod forte num quendam usum habere potest.
Detae quacinque quantitala en oiteme equte
Si quis velit logarithmum et ipsius Z exprimere peu S2. posito Z crescere
 inde a nnhiloqus id poterit facere, si sempen inde detrahat loguo sthmum ipsius AB seu
unitatis ponendo eum esse sed tum Logarishmi semper erum infiniti, continue tamen
crespentes cum ipsa Z. Sed siquis ex his logarithmis velit facere Logarit hmos praecedentes,
inbelligat a quovis logarithmo detrahi logarithmum Unitatis, qui est infinitus, nempe CBAaC
et redibunt supradicti Hoc consoderatio etiam subinde utilis esse potest in nostro calculo
 tangens LT curus Logarithmicae duvi seu recta AF inveniri ex calculo nostro non
PAx. edit LLG aque dx. ergo Gid Condicuto et tangentis in ass ex
summatorio et disferentialu
jam +P, B seu dFG : dx  ∞ TX jam _ FP: PL seu 1X ::  d LG: dx fiet T P aequ. 1. seu constans intervallurus sni
e
difficulter poterit cum enim sit LG aequ SiX
ubi asumplolon Hyperbolae secat, erit AE nqo A
 site e Assumatur custans quaedam A quo sit e et posito logarith in Unitutis esse o,
ergo si E B tangat logarithmicam in B
fiet et sit aliqua ipsius potenta secipdum exporcalem  ea cuit
sitque e ad AB ut AV ad AB,  t posta AB itat, ciit AVago e sit setenemliter
AW aequ 12X fiet aequalio tonscendens naturum ca Logarithmicae expanens. et xaque
posito tax cgro, et B loganitind ergo si detur 2AZ∞ 1 X aequ. C e
Vaie  yx aeq. V log e ex V aequ. Sax. ta C. Non itaqque puta adum est alscssa
v esse smplicater aumerum lymallicum sed tricee a ad isi t fogaittms id logatlemm
seuada
sit quaedam d AE, _ et assumatur alia AH, quae sit vd AB, ut _AE ad AB, fier AqN
posito v: a esse numerum. eritque Wg ad EM,  seu AH (log. AH) AB
as ututos ad logarithuum mnueri cassmmti
ad AN (log. AEH) ut V ad 1. sit ANaeq 1+X et K et AB seu a 041.
fiet  et AE sit e, fiet 1+ X aeq. e. itemque log. 1+ x: log. e:: V: 1
sed posterior aequatio etiam calculo duci potest ex priori, nam ab 1+ Xrg. e fit log. 1tX cq. V log. e.
+ sumta  rcedendo
mide a B recedendo
A
a dubito an aliquid ex tali
fictione possit duci nam quantitatis
nibilo mivovus logurithmus foret
infinitus, ergo
rithug foret duplus
productum sit un
eqnetu
un Loga
latue
neogar
comvines exmagineris
H etis ex nxtura
igalinica
AB