# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0047
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068041:0047?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23
# Folio 24r, page id 00068041:0047
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068041&page=47
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068041/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ex
de quadrataris rationalibus et aequationibus inferioribus
possi
modo quo
aequatio Quadrato- quadratica reducitur
ad duas quadraticas in se invicem eam producentes judicari
aequationes
debers expreftures
iL
potest interdum istas duas quadraticas esse impossibilese Regutante
qui em etsi du omnes adices seu non posse exprimisine imaginaris
Regulariter quidem etsi omnes aequatia radices aequationis quadrato quadra
ticae sunt impossibiles, non tme nihilominus ex prime possunt duaequadia
ticae producentes; nam nihil crebrius est quam ut duae aequatio quadra
ticu possibiliter expressa nuilam tamen habeat radicem possobilem.
si ergo duae huiuuodi aequationes quadraticae in se invicem ductae intelli
dantur, producent aquationem quadrato quadraticam omnes
radices possibiles habentem, et si foum sei formulae rationalis
quadrandae nominator sit quo fonnula quadrato. Quadralica
civisitnlis per dua quadra  in duas. quadraticas formulas
potest reduci pro quadratuae ad quadratutam linuto vel
Hyperbolae;. le
ium id sempe ut fieri sut dixi)non
a
potest, et lian ejus rei animadvento causam cinict
qua radim radix aequationis quadrato quadralieae potest
inclusa esse aequationi quadinticam possibiliter expressae,
et
XX + at + aa
A
tun ab eaturfere ndo. Quod un
e
gultimus sec rationale inveat est) residui, quadratum eret quantitas
est
hac aequasione possibilis Verum sciendum est aliquas dari posse
cavices, quadratoquadratucas
rationalibus uamta
quarum crationalibus
veratio ulibus poreata.
e
vargalarm quadrata sunt adhic impossibilia dorta ut
dennu in quadrato. Quadrato prodeat possibilitas
exempli gratia si sit2
abjecto rationali a, fit 2)
Xaequa+ VB+
-
at ai cujus quadratumr a + S-1 quo
adhuc est impossibile. Itaque huiue quadrati rursus rationali b ubjecta
simmati quadratu
e
demum purgati
demum est rationale
a
-1, quadratum
qui estaequatio
X-2AX + aa aeqo b+ = 1. Ergo X = 4aX+ raa X 4a  X+ a, aequ = CC qulicu a
∞2 b. +4 ab. =2ab
taa
+
s
n
terminus si ab
tollatur termi-
mus secundus
purgatarum