# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068042:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068042:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 24
# Folio 1r, page id 00068042:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068042&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068042/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

investigandis Quad ratricibus
quad ratricis quaesitue
S1F. curvae datae cujus quad etrixquaeritur ordinata Y.
sit oedinata Y. et aequatio ad eam 16 + 11y + 12yy + 13y ete +Th y aequ
ubi ( numen 10, 11, etc. exste comprehendunt absci quantitates ordinatae coefsi
ab abscissa ortas, quae ut datae considerantur. Aequationis hujus Aequatio differen, 
tialis erit bd10 ex +yd 11 dx + 11 dy +   vy d 12 dx + (2) (12 y dy = y d13dx +6) 13y d Xe + y dih
Eamque mutando in analogiam, et pro dy: dx scribendo V. fiet:
V (3)
aequ
d1o+. y du + pd 12 + y3d13 + ete yh d ih aequ. O
+ W ( +(2) 12y + (3)13 y + etc (h) iti phat aequD.
retqe
vadranda
 seu vaequ. 8
Ponatur curvaedat hujus da
Nempe erit V ordinata curvae diffeentialis datae.
aequatio esse N aequ. 20 + 21 V + 22 v + 23v + etc + 2C vE
Et ex aequationi
l et 3 tollendo literam y remanente sola V, habebimus Aequationem novam (5, etiam
ad literam V.  ubi quidem litera V non potest altius assurgere in aequ. 5, quam y in
equ. 1. quamadm
ditur non posse
erealis nonai altior erdiante
ummatrice
itaque comparando autem aequationes 4 et 5 reperietur valoro
literarum 10, 11, 12, erc. per literas 20, 21, 22 etc. Quodsi aequatio. I. intelligatur,
e i
generalis seu indefinite continuata nec  tamen at procedit comparatio in ullo 
Casu impossibilis est linea quadratrix Algebraica curvae datae. Nec permittunda
est cuavae datae exaltatio, ut equationis datae, 4 exaltatio aimultiplicando2.
per novam aequationem, alioqui duae curvae simul una ad unam ad alterant
aequationum in se invicem tuctarum, essent differentiales datae, quod fieri non j
potest. Unde cum exallatio generalis non permittatur, nec videtur permitti specialis.
ducendo scilicet aequationem  in seipsamus licet ibi nova non oriatur curva. sed
maneat eadem, quod tamen nondum perfecte demonstrare possum. Illud
manifestum est ex his quadratuicem quaesitam non posse esse infra quadrandam=
atam sed quanto sit superior ex progressu calculi erit dicentuu. Verum 
calculus tollendi literam y ex aequ. 3. ope aequationis 1. valde prolixus, itaque
alius succurrit, qui mihi videtur, brevior, et magis aptus inveniendis progressionib
Itaque cum V habeatur pure cin aequ. 3. pracet eam literam tollere ex aeg. 4.
et rationaliter
ope  valoris ex aeq. 3. restabi aequ. (6) comparanda cum aequ. 1.
compendis causa quia posuimus V aequ- : D. hunc valorem substituendo in ae
- 23De 303 etc. + 2e O aqu. N Quae aequatio si
fiet. 20D + 21d
.20.
O + 22d
explicetur ope valoris C et D per Y. habebitur aequatio quae assurget (regulari
ad gradum  cujus exponens he. itaque ut aequatio  (explicata) possi
comparari cum aequ. . quae tantum est assuigit ad exponentem, h, debebit aqu
tio 1. multiplicari per formulam 130 +31y + 32y +33y etc + 3e y. unde
clay5 dt
prodibit aequatio (8) quae eti comparanda erit cum aequatione 6 explicata
sed Sed operae pretian  in gratibus quibusdam simplicioribus talia actu
ipso tentare. Itaque aequatio 4 sit N aequ. 20 + 21v. ex equ c. fiet 10D unde
pro D substituendo - O: D. fi N aeqo  20 D - 210: seu explicando.
1 + (2) 12 y + (3) 13y + (4) 14y3 etc. +h) it. 
(6) 20,
N aeq. -21,
quin
dio + du y + der y + d13y + di4 ist etc + diti yh
ass
tenti es
sumue
valore eg. N ary. =25, 114() 1)
21. d0o + duy)
quae aequatio cum non assurgat altius quam aequ. 1. cum ipsa est comparanda, et fiet;
tonales.  - 21 diti aequ. itr. cujus aequationis
10 aequ 20.1- 21 deo 11 aequ. (2) 2012- 21. d1t 
ondratu
2, aequ. dih Ergo Log. ipsius ih aego
(+
21
ope habetur ih per Logarithmos fit enim
porrus 20(h) ik = 21 d i h=- 1 aequ. 1h-1 unde aequatio talis forme 1Z= vdy aeque y ix sed quia tales aequationes
resolvere difficllimum est, pergamus et qu sequentes aequationes sunt 2olh- 1). 1h- = 21. d ihur aequ. 1h-E
sin contra ab infimis inchoemus
et 20. (h- 2). 1h. 2 = 21. d ih - 3 aequ 1h- 3. Et ita porro
fiet : 29. 11 = 21. di0 aequ. 10. Ergo 11 aequ, 10 +21 d10: 20 et du aequ dio + d 21 d10 + 21 daio  104 et aio d 20
202
Ergo  qui valores 1 et d1 substitui possunt in, aeq. sequenti (2)  20. (2). 12 - 21 d 11 aequ. 11.
ed mostat tamen uti primo mndo inchuando a summo, et deinde descendendo quia
eita saltem, unam habernus simplicem aequationem in cilculo generalus. Quod si ponamus si
tamen in cuferiorieus quodam ponamus aequalia constantibus, tetidem simplicemae quationem
manciscimur, ut ponendae 4 aequ constanti fit, d dlo aeq. 0 et habemus 11 aequ 10. jam si
f. to aeq. - 10 seu 420 ua. = tuqe N infiniti hinc habentur
es es
6