# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068042:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068042:0002?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 24
# Folio 1v, page id 00068042:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068042&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068042/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pro 20
casus ubi succedit quadratio, nimorum quando sumta formula quacunque secundum
X, ejus quaeritur differentialis, et haec dividitur aer firmulam, e qudem et
quotiens et per hanc dividitur formula, it nquotrensque est 21.
si quadratricis formula erit a + X y
sed distinctius tructemus. Sit Aequatio quadrunda Naegb 20 +21 V.
sil on. L0 + 1 y  fiet 20. 11 = 21. d10 aequ 10.
Et
Quadralux
et -21 d1 aequ 11. Quorum
duarum aequationum ope invenienda (19 et 11. Quod fieri non potest sine ascersu
(2)
quantitates
ad Logaritimos sive transcendentes, quando 20, 2t sunt datae, generales
quaecunque. seu am omprehenditur quadraturm quaecunque rationalis; sed quando
volemus lingarducere figuras quadrabiles per Geometriam comminem, possimus
alterutri e vel 11 dare valorem arbitrarium. Ut si assumamus 20 pro
abbitrio secundum X Utique tabitur d1o. Exempli causa sit 10 aequ a. tunc ex
aequ. 3. fiet 20. 11 aequ a. Ergo I1 aq 2 20 et d 11 aequ. a d20. quod substituem
do in aequ 4. fiet 42) d 20 aequ a. seu 21 aequ 20
0.
2c
207
d 20
et fiet denique
V aequ - d20 et y aequ = 20 si sit 10 aequ X. fier d10 aequ c. X Ergo ex
aqu. 3 fiei 20. 11 = 21  aequ X et 11 aequ X + 21 _. X et dar aq. +
20
et d 11 argo =Xte a20  E= Cx x + a d 21 20
20
Ergo hos valores substituendo in aequ. 4 fiet:
= 21 Fd2o X+ a2I = 20 e x = dx + a d21 aego X + 21a
202
20
seu = 21 L20 X + a2I = 20. 21 CX + a d 21 aequ 20 X + 2021 a
Aequatio 3 erat 20. 11 - 21 d1o aegr 20. Et aequ 4 erat - 21 d H aequ 11.
fiet dit aequ - 1 seu log. 11 aequ - . Habitas jam 11. superest
ex aequa fit aequ. 3 20 11 - 21 d10aequ 10. Res ergo redit
ad solutionem huujus aequationis differentialis: v Z - v dus aequ. y.
son 2 ix - l9 e  seu Z dx = vdu aequ y ax. a qua proinde pendet  quadratura rationalis
1
et contra haec generalis
si quis vero
Si quis vero quadrandam non consideret ut datam sed ut
du et 20 aequ 108.-10
quaesitam fiet: 21 aequ-
seu 20 aequ.
-
11
 ergo si sit:
20. 11 - 21. d10 aequ. 10. et - 2 1. d11 aequ 11.
=iI et 20. 11 + 11. d10 aequ. 10
et 20 aequ 10 - dio et fiet
seu
dii
10 d 11 = 11 d10 aequ V.
11. 11
10 d11 - 11 d10 = ~1 V aey. N
11 de
Noy 10 + 11y + 12yy. fiei 188 V aequ-
seu 120
-21
det
 aequ v.
Adhuc semel: 20. 11 = 21 dio aequ au
Ergo 21 aequ
du
11 X (2) 12 y
dio + d 1 Y + d12 y
10 + 1y + 12 y
seu 20 aequ 1 d12 = 12. d11
(7. 12 d12
seu 20 aeg. 10 d 12 = 12 d10
11 d 12
du
du
L 10 + y d11 + y d12
r1 + (2 12y
fiet 21 aequ - 12
d12
et 20(2) 20. 12 + 12 du aequ 11
d12
rursus 20. 11 + 12 dio aequ. 10
pei
d12
11d12 - 12 d I1 aequ
ut in
10d12 d10