# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068042:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068042:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 24
# Folio 2v, page id 00068042:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068042&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068042/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Habemus ergo duo theoremata si du aegu - dio erit 410 + y aego N.
n du -12 d e erit 10 + 11 y + y aegu. N.
etsi dy aegu L du + (2) Si - (4110
sed si assurgatur ad 10 + 1 + 12 y + Y aequ N. non poterit dus seu V esse simplex, nisi certo modu
relationem aliquam inter 10, 1, 12 assumendo, nam unla tantum est comparatitiae 26 una cum
una cun
accedente 40 exaltatrice, sed comparandi sunt termini tres. Idem quoque patet si non tollaum
V sed tollamus h, func enim prodit aequatio secundum v ejusdem aequationis cujus, est aequatio
secundum y, nempe gradus tertii, aut potius speciales ob causas proxime inferioris
nempe secundi, quia summiguidus eoeffieiens est tantum 1, et d1 aequio uinde evanescit puto
summus in diffecentiali; Hinc si velimus v deprimere ad proxime inferiorem, seu quia feret
20F 21V + v, deberet fieri 20 aequ. 0. et cum 20 habeatur per  10, u,)2 hma
orietur in ipsis terminatio. Et hinc praevidere jam tum poterimus, quales poster fature
sunt termini cum non amplius tractabimus 20 + V aequ. N. sed ascendemus ad
20 +21 V + v, tolleado non  y sed V
Res prosequenda pulchrorum
enim tercorematum foecunda est, nam si ex. gr. povatur I1 esse quantitas constan
seu du equo fit ique aequ
= dio
 eritque 10 + a y + yy aequ. N.
itegra vel fracta rationalis, vel inrationalis
Sa- (1)10
simplex aut composita, quam ingreditur X seu abscissa, ad quame y est ordinata
uubi per 10 intelligi potest quaecunque formula 
Aliter
y2 + 11 y + 1009. N
et y aequ. - d10 + 11 v
(2) V + d11
Byv+ 1V  (2) yv + 1B + y d11 + d10 aequ. N
y aequ diodio F(2) d10. 11 V + 1. 11. v2
(4) v + (4) du v + d 11. d11
diodio +(2) d10. 11. ~ + 11. 11 v = (2) d10. v = 2) 11 v - d 11 d10 - d 1. 11 V F ov (6) 10 d uvrio lu
fiet V + (1). dio. 11 - () dio - d11. 11 + 410 du ∞  aequ- d 10 d10 + d 11. dic 610 dut a11
11. 11 - (2) 11 + () 10
conatuo 11 aequalis constanti, aet; et 1I = (2) 1 aequ b. fint
+ (2t. -(2)
E seu
b L (4) 10
eb aequ
v + a = dio
b + (4) 10
= d 10 d10
b + (4) 10
11. 11 - (2) 11 + (4) 10
aequ = d10 dio b = (4) dio dro. 10 + a - 2a +1
b + 410
equationem  Cumecla data come ut WN + 21 B+ Y0 aq. N. comparece
V + 20 aeq. N et mulliplicetur per arb quadranda, et
mulliplicetur per  v + 30 aeg. N arbitrariam ut fut vv + 20V + 20. 30 aeg. N
Hicile sed si sumatur
30Y
et hoec comparetur cum , aeq. C habentur duae aequationes ope unius tollatur
en recinquere tanquo
non pocituram assumendi 11 pro arbitrio, ex deinde ex nova aequatione in qua
sine alio ope
ro
sublata dyo. Kerum facere do d0o, ita bis habebitur aequatro
unius habeti potent 15, ope alterius non quidem 1 quam osisimus
red 30 quam proarbittio sumsimus Caetermi hine sequetur, aequationem
y2+ 11y + 10 a9. N fore quadraticem duam scilicebtam ipsius ∞+20
quam ipsius x + 30, quod lum sit contia hypothesin volumus enim ac pubemus est
indivisibitem sed sedi ad vervam non ambigna, sed simplicem, ideo
talis mulliplicatio non procedit, nisi pornamus v+ 20, et v +30 est
idem. Putet etiam hinc memorabile, si ladicam extrahas in ce
∞g. Ount aequatione C necessario debere terminum vel sumum vel
allimum evanescere, adioqui aequatio at C aut erit impossibilis aut
euos habebit valores possibiles, quod etiam in nostro casu impossibile.
Imo jon video erorem
etimiliter in allionibus gradibus cbuscunque
si cum etiam ipsa yus +1 y + 1007. N. necessano designat
duas curvas, unde et ejus diffelentialis designabit solide curvas
unde patet etiam necessarm cur aequatio curvae iffer differentialir
generaliter aeque, alte assunre debent ac curvae datae.
Sed prima hethadus nisplaslae melior  ut scilicet tollamus v opeae qu. 3 ex
aequ 4. ita enimdum enim semper altiares atque alliores tentandae sint curvae quadras 
ea catthodo siguloes tentabim, eneralicalculo
videam an os
am aequationum 10+21d16 aq. 1. et 11 + 21 d V a9. 12 tolli possit 11. Expridefiet
soverales
410 + 2141,0 + d10 d21eq.  d11) aequ. 12 - 10,: 21 htotur utique e quatio in qua abest 1
 poro similiter fint 11 aeq. R 21 dio 621. 21 ddio  21 dio d216 + 12. 27 69. 10 +21 410 unde
betur aequalio pro  10 Rursus sequitur equatio 12 +21 d iC rg. 13. quam conjuntendo cum
eqe faeale seuendo si aeg. E redigarum inforrm aequ
 pro 11 substituendo 12 hinc et quendrosu Exesset exprumere D fier a aeq. 21. Et hoc modi
ee poterit 12
inaecedente simili
comtinnam speita
etem
ciu
eac
dit
 liaed
20 vel 21 
aequatione
ter pro arbitri. 
aequetur pulo Pmus cunt 20
hut t est
poranda
prior meli
hectemalibus