# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068042:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068042:0010?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 24
# Folio 5v, page id 00068042:0010
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068042&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068042/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 133 lines, status machine
# Lines: 133 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sub finemanra de sumponeda
O
investigandis quadrati cibi
Fet. 162
sit currae quadraliicis quaesitae ordinata y et aequatio ad eam quaesita erit
0+ 12y + 12 yy + 13 es et c. aequ. N, ubi numeri 10, 11 etc. designant quantitates
ordinatae coefficientes, ab abcitha ortas, quae ut datae considerantur. Aequationis luous aequatio
diferentialis posito vaequ dy: dx erit:
aequ.
(4)
()11 + (2) 12y +6) 13y et Cc aeqo D
Nempe erit v ordiata caquae quatrandae, v aequa  ordinata curvae quadrandae.
ponntur cuva
hujus datae aequatio Naen 20+ 21V + 22 v+ 27V etc et ex aequationibus  et _3 tollendo literam y
remanente sola v, habebimus aequationem novam (() ad V. 1.0+ 47. 6. coincidit cum aqu. 5. et C
companive instituta habetur valor quantitatum 10, 11, 12, 13 etc.  sed quia calculus hic
paulo prolixior, quoniam difficilius est tollere y. Hinc potius tollatur D ex aequ. 5, substituto ejus
valore ex aequ. 3. prodibit aequatio quae debet concideo cum aequationet. et idsiluta compa
Est autem hoc praeclarum
quod aequationes Y in aequ 1. et V in aqu. 5. ascendcint necessario ad easdem dimeri
ratione habebuntur itidem 10, 11 etc.
siones quod theorema min seu aequatio pro q ordinata quadratiicis et pro ordinata
gradiandae, eadem existente abhista ad easdem assurgit dimensiones, quod
tre crema inter primaria censcadrem est totius Geometriae Analyses Tetrago
L
Ratio ejus est quod omnis eries
tummanda est ead fummaicem ut respecta summatricis quod differentialis respecti
seriei terminorum jam ne cum series terminem est ambigua, seu tot modis
tarie exhiberi potect, quol aequatio pro termino, y habet radices t jam quae ibet senes
ex  siriebus istis suam habet differentialem, ergo et tot sunt casus periei
differentialie seu aequatuo pro v, uno termino serici differentialis etiam totide
vis positis  determinatus ane admodum et brevis
R
sit aequatio v data () N aequ. 20 +21 V, seu per 4. _. Naequ. 20D - 21 
habebit radices.
fit calculus Te tragonisticus ic
fiet summatux
(10)
10 + 11 y E9. N ergo D ∞g. 1 et O +7. dio + y d11. Ergo
fiet N ∞g. + 20. 11 e
se
8
fiet
 d ai 21. est altem 21 arbitraria,
Termini coefficiens, ergo quia multiplicari vel dividi
- 21 dio  21d1.y
utcunque potest aequatio, ergo si 1. ponatur X fiet dx aequ. 1. et habebimus = aequ 21.
quippe summi  datae teu aequationis
erg destat 20X = die aequ. 10. seu DeXX - dioaequ 10X. d ergo debet 10
assumi universaliter seuendum  per formalam ex X, seu debet assumi relatio inter 10 et X quaecunque erit vit
rationalis aut inationalis, et utres dti eaque substituta debetres succedere Genecaliter
autem dici possit potest data equatione 2+B aeq. N. quocunque existente valore
sinifatia
ipsius 20, per X. debel esse 207  20X aequ 10 + a10. Ergo si pro 20X  ponamus h
10X
sit aequatio tr i v aequel siet haeq. 10+ dio eu si sit vaego h, ( et Y aqu  fet 1 0 ag. h
comparando jam aequationes 10 et 1. fiet. 1 aequ - 21 d 11. seu 21 aequ 1 du aequ. 
21
et 20. 11  -21 dio xg. 10. Ponamus am possumus autem varias facere suppositiones, nam
(12)
alteruhius aequationis unus terminus arbitrarius est itaque si ponamus 10 esse constantem b,
fiet 20. H aequ b.
1
ergo fieret 11 aequ. b et du erit aequ- b d20. ergo in aeq. 11. fiet = b d 20. 2009. 21
 ut 1 vel 5
seu fiet; d20 aq.
20
L
21
20
seu log. 20 aeg.
 fit ergo
d20 aequ
20
20
20. b
et rursus 20 aequatur quantitati data t.
ergo fit denique d20 ag. h. seu 20 aeg. (h quod
e1
satius ergo
20 4 nos nihil jurat.
nam et
vide
haec me–
thodus
etiam
locum
bituae
pro in
oeni
endis
Tangen
titea n
mevis
in ilc
jaro im
video in
volv
etiam
dX, ob
dutus
praeter
curo fate
ec C
si bis re
penatur
talis e.
quatio
id enim
furie+
evaniset
l
solu remu
nebit dif
ferentialis
du. ad 
erc. n
sumenda
 puigu
honis Gea
metrica
eta cirt
ad ceriva
tinnsm
comtaun
et inventu
sic 11, pos
opus tantum
rem illum
esse G50.
trict
seri
i