# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25
# Folio 2v, page id 00068043:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

seriei
lcum sclicet per feriem
terminum figura aliqua intetligtum
unaue unca terminata
lineae contintenere scentes vel
perminima crestentes vel decre
differentias exponat, et tali modo, respondentes respondentur
inter se jungat. Multiplicatio simplex Xy aequ. Xdx,y
seu Xy aeqo Sxdx + Sydy. si Est id ipsum quod supra dixemus
figuram cum suae  suo complementi aequari rectangulo circumscripto,
Excalculo ita demonstratur: A d xy idem est quod differen
tia duorum Xy sibi propinquorum quorum unum esto XV, alterum
X+ dx in y +dus fie hagX + dx in y+ dy = Xy seu
 + X dy + y dx +dx dy ly. Et destructis destinendis
et omissa quantigate dx dy, quae infinite parva est respectu
veliquorum, posito dx et dus esse infinite palvas prodibit Xdytydx
pigna tamen variantur, prout X et y simul crescunt, vel uno crescente
alterum decrescit, quod notandum. Divisio simplex  aqui
daqu
Ex his vicissim
Xd ydx
nam dZ aequx +
d= aequxe aa
soc gnd yx
X+de = X
XX + Xax
ubi pro XX + X dx scribendo XX quia omili potest X dx tanquam
infinite parvum respectu ipsius x fit: X
a ydrnadus
Xdy = ydX et quidem si esset y aequ aa. foret dus aq
xx unde fieret = dadx quo valore paulo ante pro
Tangente Hyperbolae usi sumus. X Hinc Ex siis jam facile posset
quivis calculo ducere potevit Multiplicationem divisionem
compositam, fiet enom ita d XyV. erit Xydvr XBdyty
ita d  =  erit: Xvay yv dZ- 72dv. quod demonstratu
ex proccdenti nam, y
non tantum
yy + dx
B
az.
vixX
ubis
bex d.  aequ. xdy ydx E pro X poncudlo ZV,
et pro dx seu dZu ponendo Xdv + Zdx per superiora,
habebitur quod diximus. Sequantur potentiae: dxaeqae
nam a pr et dx aego 3XX dx  Nam ponendo, 
pro X  y aequX, et V aequ. X. pro dXX poterit scribi
dxy. jam X hoc est (per superiora)  xdys + y dx, hc 
(Si X aequy et per consequens dxago dy) 2X dX. simi-
liter pro dx scribet dXYV, hoc est (per superiora) xydo
+ XVdy + yV dx seu X(y et v oponendo X et pro dy
et de ponendo dx) 3Xx dX. Q. E. D. Eodem
modo in genere d X, erit aequ. C. X dx. Quemadimo
dum ex dictis non difficulter demonstratur Hinc porro d) aequ
atqu
hax
x Namsi q aequ X erit 
h+1
exponentium in progressione geometrica intelligenti. Atqu
hoc pro fractis idem procedit pro irrationalibus seu Radicibus.
 x d VX
hst
equ d X
(per h: Y
intelligo h seu h divis. per Y) seu d X, (posito eego L)
seu c. r. dx per supra dicta et pro e rad seu (po
e reodendo h: Y _ et pro X e- 1, h-r : Y) s phat:Y
X
quod proinde erit aequ. d YX,
Inmhis virtute
omnium parabolocidum et Hyper boldeidum jangentes, qua
draturae continentur. Sed et alia omnia, Eex his ducuntur
et quadraturae eama sit erim Nam esiet
. X
e+1
et 1
et
N. dx, aequa
Se Ldx, aequ. - s
deu et Se x, et
F. V
har:p
C- 1.
(V X dx, aequ. 
Atque haec sunt alcoli differentia
lis vel summatorii Elementa secundum quem etiam
atr
formulae maxime compositae tractari possunt stantum pro fracta
vel irrationali Vest X
est 
scentes intelliguntur.
seu Xdy-ydx
Xx+xdx s
seu