# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0005 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0005?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25 # Folio 3r, page id 00068043:0005 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=5 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000005.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 130 lines, status machine # Lines: 130 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Appurvilis loco placet adjicere solutionem probee matis, quod Cartesius a Beaumo sibi propositam tentav sed non solvit Tom. 2 Epistolarum, curvam lineam tavenire WI, lacis naturae ut src, talis naturae, ut duccta ad apem sasingo fuit X IV seu W ad X C seu ta ut na, ut du ad dx, ergo si ax squae Essumi potest pro arbitrio) assumatur constans seu semper endem, erunt seu si Nova me clerdu e nova A: eth.dqu pro Maximis et Minimis, enque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus. Sit in plano Axis AXX. et curvae plures, ut VV, W W, ZY, ZZ quarum ordinatae ad axem normales, VX, WX, ZX, ZX, quae vocentur v, W, y, 7. et ipsa AX abscissa ab axe vocetur X. tangentes sint VB, WC, YD, ZE axi occurrentes respective dta vocetur dx, et recta quae sit ad dx, ut V adX vocetur d, quae ut W ad cocetur du, quae ut y ad X vocetur se Nor tentdesc un formiter erunt ipsae W ordi. portionales, hoc c pas ordulta x si X suit pro gressioni Comotu n peno Tantum notodum in mutari signua in illis dv, sdu, du dy.) quas quantitates vocabo differentias Et Etis pe gait a est sive squ differenfica velimnemen tm e ipsaerum WW, aut y, aut Z) et recta quae sit ad axrae ut V, (, y, Z vocetur et d, ax. sequi a ai 1t et ad _ VB (WC, YDZE) XV seu esit ma a quantitas, data constans, erit da agueliso e intellige semper (seu vidinali curvae VV. cum quavis et propici sinillis quae crescente X de- rescunt exicansa Ax summ sed si esser et seribitu respo ordinata respondente curvae YY.) erit du aequ. dv. Tantum nn Waeg.g. foret ndivaeger et contra si du aequdo erit y si Z Y t. W aequ. V. ob rationem dictam erit dZ - du + di aequ. dv.- litest ax unde versam Additio et subtractio si Z-y+ W aequ. V erit + dZ- dy+ d + dx aego dessignisautatis aliculi d- dy dut aqu. dv. idemque est in pluribus terminis Maltiplicatio: Si XV aequ+Y erit: ot rationem dictam) idemque est in pluribus terminis. odemmodo scribems agny ra ryagun X dv + vdx aequ. Zdy Et notetur sevel in universum, ut ∞ et dx eodem modo tractari, ut et dus vel aliam literam cum sua disserem eodem modo scrilemus A erit si pro d7 scribamus en d XV erit dxv aequ xdo + vdx. ita ut in arbitrio sit vel formulam aliquam, vel compendio pro do ponendo d Z- y + W+X, hoc ipsu erit aequ dz- dy + di + dx sempersempen Notandum etiam non dari regressum a differentiali aequatione ad ealr nisi cum quadam cautione de quo alibi +Vx_ Fydv pro ea literam adhibere. Divisio d aqu vel (posito ZaegoB) d aequ. (vel dZ posito Z aequo X) aequ Xdx + yde +Xdy- y d Nota autem in mutsiplicatione aut divisione ipsi d do ne pretigendum esse signum unp. si crescntibus X, dccrescunt y vel contra vel X dy + esdx signis ita mutatis, prout opus yy est, ut quantitas Quoad signa hoc probe notandum, a nobis scribi + dis cum quando habetur +Z, et dze quando habetur- Sed quando ad exegesin valorum venitur, tunc appatere seu cum consideratur ipsius Z relatio ad X y9 7 tunc apparere an valor ipsius dz sit quantitas affirmativa an nihilo minor seu c negativa exg quod fit tunc bum tangens ZE tendit infra X recedit ab ducitur ab a puncto non ver Z non versus A, sed in partem contrarias, seu in frai versus E et quidem sin id est tunc cum nt ipsae, Z. crestant decrescunt crescentibus X vel contra. Int fett Et quia ipsae v ordinatae modo crescunt modo decrescunt crescentibus er dz modo affirmativa modo negativa quantitas, et tung priore casu 1V1 B tangens ducitur versus A posteriore 2V2B in partes aversas, neutrum e autem fit in medio circa M, uipso quo momento ipsae V neque crescunt neque decrescunt sed in statu sunt, adeoque fit dy aequ. 0 nam +0 aequ -0 neque infra x. ad sunt, eoque in loco ipsa V, nempe ordinata A LM minima), et tangens cuvae curvae in M, nec ad partes ipsius A tendit et supra axi propinus val. in u ambigua seu est maxima (vel si convexitatem axi A X obvertereie neque ad contrarias ducitur, sed est axi parallela. Indivisione signum ambigala antequam constet, quomodo explicari debeatit et quidem si crescentibus X crescunt (decrescunt) debent signa in +vsus yd itu explicari, ut f hoc fractio fiat quantitas affiomativa Cnegativa) tongnte We sit ees cpper aerva lis eidem rectae e sis an seris incrementis arictum e, seu si otr xeunt sito sre im et cs c ducitur mon ver Asut VD,) sed i in calculo pro litera ut substituitur simpliciter ejus differentialis, servari quodem eadem signa, et pro +Z scribi +d7, puo Z vero - d7, ut ex additime et subtractione paulo ante posita espar titas affirmuniva an rativa, q ubi nihil refect pene quar