# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0007?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25
# Folio 4r, page id 00068043:0007
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hinc praecipiunt ut fractae et irrationales pus
tollantar quas quantitates  taA
AB, B, vel 
q
fius solcantur Y, DX vel similae
indeterminatae in grediuntur ater etiam nc Methodum nostra
porrigi ad curvas Transcendentes, quae ad calculum Algebraicum
rebocari non possunt, seu quae nutlius sunt certigradus, idque ugiversalissamo modo sine ullis
Nar si y esset quantitas transcendens exemplicausa
qu. du ordinata cyclocidis, eaque calculum ingrederetur cuju
ope ipsa Z ordinata alterius curvae esset determinate
seu
et quaeretetur d dZ, et per eam tangens currae ZZ posterioris d distantiam infinite parvan
utisdeterminanda esset dzue per dy, qu  haberetur
autem d quia habetur tangens cyclde cyclocidis.
ipsa autem tangens cycloeidis si nondum haberi fingeretum
similiter calculo invenori posset ex data proprietate
sit 3.)
tangentiam circuli
notam
placet autem exemplum alculi proponere
ubi notetur me aliquando divisionem significaret
hoc modo: X: y, quod idem est ac X divisiper y. seu X.
nima.
quandam tangentem ostatim
sit aequatio: X: y + a + bx _C - XX: quadr. ex + FXX + aX Sgg +yy + yy: ShhFlX FmXx aequ
exprimens relationem, inter X et y seu inter AX et XZ quaeritur
dato
X
datam
modus ex Y punctoc etucendi YD quae curvam tangat seu ratio rectae YB ad rectam XY
primum compendii causa, pro a + bX scribamus n,
pro c-XX, p; pro ex + fxX, 9; pro gg +yy, r;
pro hh+ lX + mxX, s. fiet X: y + np: 99 +ax Vr + gy. Ysaequ. 0 quae sit Ac quatio secunda
jam ex calculo rostro constat d= seu dx:y esse 1 Xdy y txg
seu L, X: y esse + Xdy = ydx: yy et similiter
d, - np.: 49 esse (+) anpsag(F) 4nap + Gpdn: q
et der esse Xadr: r  XaY
et d, yy: 15 esse (FD yy ds (=) 4y5 dy. : 25 +5
quae omnes dfquantitates differentiales, a
et dabunt
d, X: y usque ad d, yy: is in unum additae facient 0. Aequationem tiam, dum pro membris
jam an ae est b dx et dp est - 2x dx et dq est edx +2 fxdx
et dr est 2ydy et ds est ldx +2midx,
quibus valoribus in aequatione 3tia substitatis habebitur
Aequatio quarta; ubi quantitates differentiales
quae solae super sunt, nempe dx et du semper reperiuntur
extra vincula et fractiones
am Aequationem
emon- mutando in Analogiam fiet dx ad dus
et unum quodque membrum afficitur vel
per dx vel per dy, servata sem per lege
hognogeneorum, quo modocunque implicatus sit calanus;
unde semper haberi potest valor ipsius xt: dus
seu rationis dx ad dy,
hoc est DX quaesitae ad
 Y datam, quae in hoc nostro calculo (mutando aequationem quartam in Analoque
rati
tione erit ut ZX: y Jaxy: Qr + D 2y: Ss
tatem
tem
est ad 41: y (+) Enp et2fX: q (+) = 2KX F pb: 99
tar+D yy l+2MX: 2515. Dantur autem X et y
ex dato curvae cujus tangens quaeritur puncto Z dantur
et valores literarum n, p, g, r, s. suprascripti
derentialum
per X et y, habetur ergo quaesitum. Atque hoc
exemplum satis implicatum, ideo tantum
ascripsimus, ut modus superioribus regulis in calculo
etiam difficiliore utendi appareret. Nunc
praescat usum in exemplis ag intebectai
magis obviis exponere ostendere
re-
um
aubrum
seu
quod matis apadtis necessarium
nn est
non sempt
saccedentibus
suppositionibus pariticularibus.
modo tenuatur in genere tan
tentem invenire esse rectam
ducere, quae duo curvae puncta
habentia jungat ospeciatim
seu esse latus productum poluque
infinitanguli quod nobis curvae
aequivalet. Distantia autem illa
infinite parva semper per alique
differentialem, ut du, vel
relasionem ad ipsam, exprimi potest
specia hoc est per notam
secundae aequationis
substituantur quan
ditites eorum
ifferentialis
ul
=quo ad has duas quantitates