# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0008?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25
# Folio 4v, page id 00068043:0008
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 153 lines, status machine
# Lines: 153 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ubi ipsi du praefigitur
signum +, ipsi al signum
 haec accommodentur ad
in eodem cum ipsis plano, quaeritur punctum
in recta S ita sumendum, ut junctis CF, FE, sit
aggregatum rectangulorum et in datam h, et
FE in datam Y omnium possibilium minimum
axte
iterC et separitricem 55, et Y densita
tem medii inter  et es, quaeritur punctum
aeris a partes
F tale, ut via a C ad E per F sit omnim
possibilium facillima. ponamus omnia esta
rectangulorum aggregata possibilia, vel omnes
vius possibiles viarum possibilium facilitates
difficultates, repraesentari per ipsas KV curva
VV ordinatas ad rectam GK suaerique minimas
NMi Quia dantur puncta C et E dabuntur et
nempe CP (quam vocabimus C) et C9(q
quam e) et praeterea pq (quam p.) ipsam
autem QF vocalimus quae sit aequalis ipsi GN
vel AXC) vocabimus X. et CF, F. et
EiF; g. fiet faequ. Scc + pB - 2pX +XX
et 9 aequ. Scetxx et erit.
(0 aequ. hf + rg Ergo daeaequhds erdg
Sed  pro CcapP= 2pX +Xx scribamus t,
et seu faequ  AV et gaego Ym.
siet conequ h M + Y sM. Ergo erit
de aequ hd +rd Ad
EAt
ram
ae aequ.h dl: st  am: 2 Sm. per
regulos calculi nostri est  dl seu dccpp 2X+X
e - 2pdx + 2XdX, et dmiseu d eC +XX
est  2X dx. Et quia incasu maxima est
d minimae est aco aequ. 0. fiet:
+B hp D flX: f aequ. YX: m quod
si jam ponantur f et n seu CF et FE
aequales quia eadem manet refractio in F
aconstantem quam quantacunque posuatur longitado rectae CF
lamqu, ut
antiari
potest, quaerantu 
rectae
quae sint quae respective quartepro portionales
 ipsis 24 ad . s au
Data sint duo puncta erE et recta Ps
utafroc est t reppraesentet densitatem medis
decrescunt ipsae N seu et
Hoc in liners ita geopus
ounal
perpendculares rectae perpendiculares ad ss,
quia crescentibus X crescunt
ipsae Ln at decrescunt
ipsae si seu EF, et
dioptricam ret
psam
sunitam quand
4 ad 34
b et 23 ad 35, C ut 2E ad 36, d ut 23 ad 37
C ut 23 ad 38 fut 22 ad 39;  vero ut 24 ad
K ut 25 ad 35, ( ut 26 ad 36, Hut 27 ad
fiet hx, equ YX. seu h: r:: X: 
seu h ad Y sunta  ut GF ad Fp, p
1 ut 28 ad 38, B ut 29 ad 39
Calculi alibi a nobis
calo
secundum omneus con–
binationec
ex recto
ilis oiere
 si trectangum pam
or
et
hoc est densitates med sinus angulorum
incidentiae et refractionis FP QF, 
erunt reciproce ut densitates mediorum
NV et h in quibus fit incidentia et refra
ctio. Quam propositionem quodsi fet
(2 ad 23 ut ta +brc+d +e+f ad-h. Keliuniom considerentur ut in aequales, tamen
et fic
in his ipsis Actis
exhibiti
d
fiet h ad Y ut ratio X ad mest ad rationem
ut habetur demonstrut calsali propositio
nisalibi a nobes dat
gederale opticce
di catoptricae ca dioptricae principium expo–
nebamus quemcum alii multis ambagibus venat
sunt; quod hujus calculi peritus tribus lineis pesta
imposterum praestabit. Quod exemplo dorebo
sit culval. 33. talis naturae ut a puncto ejus quocul
ut 3 ductae sex recto ad sex puncta fixn
4255637
3 ad sex puncta fixa 4, 5, 6,2, 8, 9 sex recla
(4, 35,36, 37,38,39 simul additae sint triper rectae
asfacilitasd atae q aequales, sit axis (1=4526789. et 12
sit abscissa sit X, 23 ordinata fity quaeritur tan–
tens 3T dco fore T2 ad 28, ut 23 +3 +3
+23 + 23 +. 23 e ad 2822 2, 29 115
36
3
37
38
est ad = 24 - 25 + 26 + 27+2P+29. Eademque
Ie
37
ea
sold erit regula, contiunatis tontuta terrdinis, sid non sec 
si B sitmediorum
separatie. et
si crescentibus ordigatis crescunt ipsa earum incrementa vel
differentiae do seu si positis dnaffirmativis, etiam
nar differentiae differcutrarum sunt affirmativae,
et negativis negative), cuvaaxi obvertit conca
vitatem alias convexitatem; ubi vero est maximum
vel minimum inerementum vel ubi incrementa
ex decrescentibus fiuut crescentia dec contra ibi est
punctum flexus contrari, et concavitas atque convexitas
inter se perruntantur, modo non et ordinatae lib
excrescentibus fiant decrescentes vel contra tunq enim
quas vocabimus 
concavitas aul corrvexiles
maneret, ut autem crementa contirient crefere
aut decrescere ordinatae vero ex crescentibus
frunt decrescentos vel contra fieri non
potest. itaque punctum flexus conrarii
locum habet, quando neque v neque du existente 0.
tamen ddo est o unde etram problema flexa
contrari non duas ut problema maxime, sed
tres haliat radices aequales + FP, p. X 1
atque haec omnia quidem pendent
aco usu
vit
noc interunadm
ad hibentur signa abigua
ut nuper indivisione
idemque foret calculi
ad recta
ad puncta fixa
ductae non simplicite
aggregande
 sed decem vel plura
si
una
Sublatis irrationalious
quibus oibus
sed prius in data ratione multiplicatae inninm essent
puncto fixi
supponerentur qae secundum
Mechodos cangentum editas
corculo praestare todiosissime