# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0017 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0017?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25 # Folio 9r, page id 00068043:0017 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=17 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000017.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 120 lines, status machine # Lines: 120 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. enon es tu Nihil o est C Si curvae CC, langentes TE nanfiferantur in respondentes FC facile habebitu linea LG erit arcus AC in constrteta aequalis sputa LHFGL Ntam Si AB a et bC, a nA b, erit TE. B. au idus seramu 572ty sed data linea = G. invenire lineam cc. Videtur ea invenrri posse tali modo sanc sublilissimo. Unaquaeque ordinataum ipsius LG, ut sumatur post saparalim ut sumi intelergatur separatim, ut ejusque sulius ope exempli causa sumatur ipsa q eiusque ope alligs ando sordus ga corangrave ad fulum, sique per vtam B. et Initunu sili unum exeremum fili ipsi FG aequalis et alterum extremum manu ducatur per rectam AB describetur curva saliqua. Inde idem fiit cum proximia ordinata ut NP, ffieri intelligatur et cum aria quacunque duarum proximamm intersectio dabit lineam aliquam quae tangitur ab istis descriplis, et lordine habebit tangenles hujus bidinatis respondentes. Verumdi Hcultas superest quo non ausego incipere debeat filium quodque tita nimitum linstitui res debet, but praecise contactus curvarum duarum generatitins interfectiu fat. F.G per FG et Np C prodit ctanuum intersectio parcreptarum interf (inde infimite parvo intervallo distantes) prvcleatarum intersectio fiat in in recta GF producta. Id quod tamen praevidere difficile videtur et redire ad calculum differentialem. Quid si sic 2 prob in recta istius FG pl bunas sit describantur omnes caguae quae ejus ope describi possunt applicando filum ei aequale ad H (vel aliud punctum electum scuper maneus) angulo uno at et ita descrbendo curvam, dende Lua est vera. Harum lineamum ope ejusdem curvae FG generatarum, intersctione generati nova linea quam istae lineae angulo alio et iterum describendo curvam, ex his proinde etiam b rectam istam constantem habelit augentem sed oeberet. De ipsa esse una ex his ipsis alterius ordmatae proxinae similiter descrbantio in finte lineae, et per eacum inter sectione lincali queintam falivi hoc miumnin videtur et difficile, videretur enm pr e alequ tangeo nova D quae se mbit priorem C isa genembitur quoque testia G et ita porre sercans priorem D et eu D. Eb itac t habebitur denique novus curva nvissima quae alicubisecabit cntinu mines ista sam antem sint comprehensae in istis infimitis, nec ista possit esse generans, su asolvendus nc modus. B forte fieu non potest ut eae se se secent, sed sunt fortasse asumptoti. Et ita est deten isis prorede b si fac consc quilibet imperinde esse ac si tantum linea descripta allius tota allius vellinferius collocetur nim angulus occurrit in quotibet puncto; et sitltius vel inferius incepisses angulo semper eode verb. gu parallelo non perperdicutur ad AH func eadem pline descubereturlinea, alio Trutum atque alio angulo Emi iicidente in H, linea altius vel inferius promota. Itaque recta GF producta semper idem lum suideo a punctum secabit quicunque demum angalus fili ad Axem initro cirsa H assumatu Verum ut haec illud tantum quaeritur, de scripta una linea, quomodo describi debeat sequens ut intersectio earum incidat inillud punctum quo haeum lineamu intersectio secaverat prior rectam GF seu quis qu si setiam incipias ab angulo recto, quantam ea debeal esse lituque frustra quaeritur Vi aeq ita conlinuando absolute quonam loco assumi debea data fidinata ut FG applica aequale filum perpendiculariter debeat applicari axi AB. ut proximem ordinatam proximo loco applicando incidat earum intersectio in rectam Et si vpus producta. emo video supra vel infra H: alaludo ut variat sou locus in recta AB nol variat respectu recta FG produtor quia ea quoque est indefnta ei parallela. Se. hoc videtur rem variare, quanto infinite parteo intervallo in recta ABapplicetur, ordinata proxima. Sed ita revreduretur ad phurimis ersibus ad uoble inveniendus erit valir quantitatis illique lufieute parveae per aliam infinite parvam Fa, et hioc quoque esse nibil per AF (non ad eam reduci potest FG) ergo problema reducetur ad quadraturas. ub er asu Saltem hac arte id videmur consequi posse ut problema tanentiam inversa omnia quadratura, reducantur; videamus: quaeritur curva ubi relatio inter AB et PC ex es sumi ordine potilis quadraturis sit data. Sit ABsit BC sit y. pC sit sosipu it ilve indefi ae possibites. Et primum sumta una m cuse quo i asmlnntu ea langu antio radio, ex centio alicubi in axe AB (insinite parora differentia) et appli cata in punsto prope ab altera centro prope alteram indefinte parvo distante intervallo sumto describatu cipculus. Inde sumta alia proxime loco centraqe rursus describatur iterum circulus priorem secans, et ita tertia usumta promoto describatur certius circulus secars secundum esc. Et itu describetur curva qua hi omnes circuli, tansent verum desideratur ut puncta intersectionum eo ubi circuli seu hu secundum partes axis seu se habeant dx est prout postutatur, siu u producta educta exC Hoc autem sim ut sit itaque determinabitur intervallum centiorum ex ax. poreamus sibi ocgurrant ita distents inter se ipsas BC a quari ipsis BZ. et da porro. Centro Pradio proaubitur assumto (no quemadmod osttat tuntato EF totio curva alsius collocatur) deradio PCi descributur circulus, et centro G radio altus circulus et se cans primum et centro X rudio ML tertiu cirutus sean FEML habet Et ex relatione quae est inter AB Quod ut lefficiatur habe etiam assumi debet ecte debet ex progressione ipsarum, Ld, E ZB FE, ML adeoque et C aequ. FE∞. et delat d ese et et qualis debeat esse DF sol Es secundum, intertallum habebitur progressio ipsapum BG, GX, ergo per summas ipsarum haberi potent recta AB qua habita pmroblema erit solitum etsi in ad impedia GN Vem quandvenum prgo problema langentu iversum vatum er ipsarum BE pG, GN it, seu ipsarum D cum dx, et dus poterinus tamen eli designare seu functionem ad tangentes quae detur ex sola X si placet ut hoc loco pe vel alia quamlibet deteminabilem utcum eeram ope aeliam curvanm tur X et y lans Ha lineu dende reriis collocationibus dabunt vurvas quarum intersectionibus designetur rectam in figura intervalla selium collocationum linearum infinite parva mer simplices quadra data tuns invenientur cn sorum per op et p Ate vem tes via t