# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0053
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0053?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25
# Folio 27r, page id 00068043:0053
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=53
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000053.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 165 lines, status machine
# Lines: 165 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ad aequationem nostram in qua variatur e
fiet
V aequ Y.
quae est aequatio ad curvam Transcendentem mirabilem, ec
cuius proinde punctum quodvis et tangens quoque geometrice
haberi potest. Qnoentum quo vir hactenus subtilius
habitum est in tota Geometria
Nam aliarum curvarum
transcendentium, ut quadiatricis, habe habentur cera
punca hone bero i  q tgetes
autelo quadrabileise  sibilie vel logarithuicae tangentes non habebantur
sit
V aequ. Y fiet dy  aequ. 2. V. Bem
seu du aequ 2 seu dy ag. 2y do. Seu 2do aeq. 2y ser 2V ag. fdy.
Hini si aequatio
quae esset aequatio ad logarithmicam. Quod videtur habere difficultatem
nescio quid tamen siie et olim mihi occurrit.  alicubi notatura in schedis
tale
In eo   maxime horreo quod ita haberi viteretur et lungens
loganithmicae quale quid tamen non ausim sperare.
e et X non semper tam
Sciendum est relationem inter
facile posse reperiri, generaliter enim habetur per aequationem
d differentialemo, quae non semper ut hoc loco, a summari seu
adex
potuisset etiam fieri.
a+ e aequ. . a unde varia curvae
communem reduci potest
G1.X
de qu’aequ2 dx fieri
a aiqu Z. a aeqo L
X log. X eg. log. Z
aeque Z
X s aq. Sa2
ergo fiet log. X _ ad log a uit log. Z ad log. c0
a aeg. co. X bga cybus C
aqu. kX.  X C y gue ex + CcO. fiet y aeq. ElC 4 1
et sEC X eq Bcx + cCo.  Ah.X  - CX aequ c co
seu Xlog. e ry. Sace
Est etiam
s sC. i XFC XC seu _ Elog. h + Llog X aequ. 4 logC + L log. XYca
si ponamus esse eaeg. 2. et E aeq3. fier: 8 s Ih X X ego cco+ ex seu _
Endem brctus consiqui licebit hoc modo  quaerendo valorem ipsis _. est  scilicet
  Cx + 2CoX Acoco
Xaq. y: h et X aequ yt y: C c0. Ergo fiet: A co. h ac aequ y
X
vic - y ih aq. co seu dx aequ et , quod jam tum patet ) Hinc considerame C ut
quantitulem affiruntivam, deber esse y: C B y ih et quia Eaequ C + de fiet y: c p y h.
. C fint p eth. se seu ytde p citr quod si faciamus caequ.h. seu faciamus omnium
aequalem parumetium eandem, fiet otde  1. jaca petita parametro 1. fiec Y Ergoet y p1
pro dE scribamus D fiet yt  p 1 quod si Dsic numerus affiimativus neceai fiet y p1. ergo necessario
ergo
eliam yp 1. sin B sit quantitas negotiva, fiet, yH1. Hinc si exteriorum parabolocidum majore exponentes
cer
est infra ordinatam parametio aequalem
bet est limile
(quo casum est Draq + aeq. D fit y p l
sin
mtr semper in casu pagnemetri
sed hoc posterius impossibile esse
parabolo formis AQAA cujus parameter AZ, ZR et alia paraboliformis
contra intersectio siet supra quo caso tumto
simul aequales parametio, qui in oibus idem
dico impossibile esse
ostendo. Sit
ejusdem
1IS F(A)
ut duae paraboliformes sejusdem
atametri ad easdem partes cavae se secunt supru ordinatam pammetro 
 utriusque pammetio aequalem seu super T et R. ut in
jammetri A5, S
linea A
beat ad 
abibit +
enim
gredi intra cavitatem APR et rarsus egudi ad F 
nn
intamen tales curvae
rvae
aut aequalia
ia
abentcum curvae A
ment
ellectus mo
pricet docesue aaceedotum ad Ae sp. sedlac
banem, et pammetium eandenu seu ad easiam pantes dam
3
posita pammetio 1. si jud
dior, nam
intra si
omnes se seca
sit mino quam
in
YL est minus quam 2 quia quo
mejor quam 1 erit y mijus si e major
euul vnicntae parabolae cabite majores ordinatis parbolas quadraticae, dt infra
et
collocetur insra (ubicam
sunt fint
ecy ng cy
y inssus quia se la
 e: erB aq. y et yrgo (8) e: etb.
serger () et
Eto seu c0 aeg. (CIE - 11)C
ueum centro C radi
Jam
quod si co
destriplum langere
2X - Xeeq yy XX - 2X+ 1 aq. 1-yy. seu 1 - X aeq Si- y)
si eC est mne binario erit y major
si circulus paraturiformem langere potest, fiet C. f 2
63
erionea.
ordinata  abscis
1
emet
e
 est infa AM tieu potest, ut S
pote
M. Ordinotam t ipsis A
procix
dunt in puncro uti parmmeter
3th.a et k2
podum miniores Hac malto magus
re ipsiice
n Ax.
yaq. Xt
furuo eaqu. etd fict: 
aequ
equant
mnsnur Nam si caq. feu f
olssorme cifinitae habeantet 
ei minis soeatu, quo min potcuti
eq
aequi
e peria mllilus autum revidendus
patem cuigserponers due libi occunere non possunt duo quarum exterior esst majoris minoris exponentis, sibi occurrere
n
ua
eocas
altiore Sico
terhsvientu
etiorem posita
angere eam
non potest.
nonp
obiter quaritur an aliqua paratole forimum
1- Y eq. Si-yy. ponitu uitem e esse numlius major unitatae. Est autem y minor unitalo  Ergo qui
 i sclunere L aequ
major e eo minur y erg si C est binarius 1-gE est major quam M - yy
quam yy. ergo 1. y minor quam 1- 9y Er potest e ita sumi inter uniliem st linariumm, ut fint 1- V cq. Singus e
firt.
videtio ex aliulo sed non posum gciliare cun simum
Ergo  aq. 27y: Siagus. Ergo 1-  277: singus aequotugg. seu Siugus - 299 equ 1 - 47 seu Aagy 2g.
 alea cael atm sed hoc ammlus cam anta
inmengata snt  d BX aqu _
pdinato. yaq. (1.1) )
 id y mejus
Etrationis eo ipsa potentia major.)
ae si paraboliformes se drecent in disto node
vilae a
s
licae
e. E aq.
sit major et parbolafomnis guinoris exponentis  xi verticem allerius includat tunc paraboliformes