# Leibniz Legible ā€” https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0054 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0054?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25 # Folio 27v, page id 00068043:0054 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=54 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000054.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z ā€” 93 lines, status machine # Lines: 93 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as ā€¦", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 1Y April. 1685 estor, in hoc pagnia et sequente correctus in pags 3 hnius jorede, seu 18 pul 168) numoro ductu Lineae cum aliis modis, tum aliamum linearam infinitarum determinantur, quarum duae quaeque vicinae, vitem discrimen habeant infinite parvum. Hae lneae numero infigitae, determinant quaesitam vel secando alias etiam numero infinitas, vel secando sese invicen nllis aliis forinsecus assumtis. Et qui auvae unius serici vel in eodem gradum manent vel ascendunt de gradu in gradum; hinc curva inde nata vel est communis gradis sive algebraica, ut vocare soleo, gradus sclicet determinati, vel est rauscendens gradus scilicet indefiniti. it verbigratia recta AA, per cujus puncta A, A tnauam vertices, transeant para bolae 1B, cāˆž1B, 2A: B et. quarum axis communis sit haec recta. Ex his autem verticibus tanquam centris, radicibus intervallis autem verticim a punctoC Uunquam radiis describantur circuli, pambolas secantes, u ita circulo contro i radio AC vellentro 2A radio 2A C; vel centae 3A, radio 3ACBd escriptus secabit parabolam 1AIB in 1B, vel parabolam 2A2B in centro 2B, vel parnbolam 3A3B in centro 2B. etc. ita ut sit 1A. BaqoAC et orietur ex intersectione infinitorum circulorum infinitarumque rectarum infiite parvo discrimine a proximis in sumferie et uC 2A2B aq. 2AC; et 3A3B aqu 3AC, distantium, intersectione, orietur linea nova 1B2B3BB Fk. Si 1A1B hA2B, 3A3B. et paraborae quoque forent inter se aequalu, inea BB foret ipsi AA parallala. pro variatione audem tam parabolarum quam circulorum variae possunt lineae nascm omnes algebraicae, nisi pro diversis aabolis adhibeamus diversas paraboloeides gradu variantes, qu ut verbi gratia A dC R.b sit pamerta comminis, necta 2A2Bsit pambola quadratica cumbobiquadraica 3A3B Cubica 4A+B quadrato quadratica et ita porro, et in genere, ut t EA sit logaritimus ordinatae paratoloetiis parabolae, tunc linea BB erit utique du sed his liners nunc missis ad illas veniamus qua ub quae determinantur inter transcendens. e incarum ejusdem seriei; nam transcendentes quae hoc modo nascuntur hoc habet eximium, quod tangentes earum hoc modo habentur a un omehice ex communi geometria tangitur enim recta generata a rectis sectione infinitarum lis linea generata a lineis illis infinitis eam generantibus. Et eti de Algehaicis quaeramu Nunc tantum de Transcendentibus quaedam sit quadem parabota quadratica AB, ai cujus vertex A, sit alia parabola autem hoc modo nascentibus alibi dixi uera= (1) (B) cujus vertex (A) axis autem utrique communis AA) et villeamus an et ubi sibi occurrant pro verticum intervallo. Vt ee punctum inter potabo sectionis sit C. unde temittatur in axem perpendicularis seu ordinata communis utrique ab Abscissa curvae unius sit as grad alterius Z. et aequalio pro curva AB sit X aqu. g. pro curva veri 2(B sit q e q y posita Ab esse de posito EA esse e de seu X aqu. X(Y) de Tollatur currae CF; quae sit y. jam X ut habeatur relatio inter C et y. fit aequati et quia X rqu ye fiet v eaq. y+ de seu qen aqu. y + de vel ce su aequ log yrde etu +dde ubi sub latis tandem summatricibus videndum in siceat verre ad aequationem veniemus tandem ad aequationem purc diffeentialem quae nescio an tractari possit secundum leges homogeneorum differentiales. et puto non posse abjici quae linea sed nuneu subintelligenda sciliae ut quae ita rejici seu vel ple S Syrde erne calende e habetr enebus ecie aeqeatio e nn e lineam sed numerum, Exprimit autem haec aequalio relationem la abiiue dabere viderentur qui et puto de in ex ponenle inter rectam EA es rectam CF, vel inter rectam E(A) et rectam (CF) debere videntur Crejicer liceat adeoque exprimit naturam curvae inter sectionibus generatae C. (C) quina ed haberi potest adhuc alia aequatio aptior cuvas AC et A(C infinite parva ratione differentes, ipsa AC curvam C(C) tangit: Est autem drua C. X de aequ dy. seu 4: de aqu. C. AC Sit EF aequ v. erit B aequi (EA + AF aequ.) e t c Ergo dy. do aequ. dyidx A) (C)C quia eadem est tangens tam curvae Cc quam curvae AC. Ergo siet Ax aequ. dv. Est autem EF aeqo EA+ AF, seu B aequ e + x ergo foret de + dx aq. dx ergo foret de ag. 0. ne ua sed si ponamy ese vaequ e- X. fiet: de - dx aequ. dx. seu deaequ 2dr. se siet e aequ 2X. in aequitume silicet curvs, cc, et fit B aqu. X. et habemus aequalionem pro curva transcendente. V aequ Y. qua est aequal ao curvam C(C) posita EF seu in casu scilicet contactus idem ctieat contactus semper habeat locum eademque relatio, inter v et e et xolo sit vera viriante e, et X et v, utcunque (quanquam de respectu unius ejusdemque quantit parabolacidis eadem maneat) patet generaliter fore e aego 2X. Ejx pd Y fore C - X forC 2X - X seu ne V fore X us at rece pro prncertoande ni quo e est corstears neqpe e ti ep u. mmdtuni (quaevisscilicee antus seriei quam vis alterias sibi odine respor rlentem)