# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0057 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0057?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25 # Folio 29r, page id 00068043:0057 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=57 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000057.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 88 lines, status machine # Lines: 88 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 1695 August. Methodus cangentium inversa per positione s datis PC ex AB invenire curvum problema est a iac Gregorio valde quaesitum qui invento ipso Geometriam multum supra praesentem suum statum promoveri posse, collinio scripsit, sed inveniri nondum potuit. Videamus an quae sequantur, iter ad ejus solutionem expeditius reddere possunt positione datur punctum A, item B, et recta BF per B datum et C quae situm transicus. datur et magnitudine recta eC est in Quaesitur ejus positio seu collocutio vera. Quod siomnes collocationes possibiles rectae ipsi DC avalis si angilo GBF, _ sublensae) considerentur chdeca inter BG et + duae extremae BG (aequ PC) et BF(9. PC) incident in ipses rectas BE, AB in trmediae erunt CP, XP, LM, etC. quae cum ipsae se continue secent, hinc habebitur linea ppositione data t ex omnium posibilium collocationum intersectione continua, inee ita CP et KH se serent inN, _ et porro LI et LM in ZN. quod si punctorum cX L, intervalla datis quibusque minora intelligantur reps erit linea curva, facta qu cujus quaeritur natura. Sit BC, c, et CP. p fiet BP aequ spp. cc, et AB b, et AR Y, et AN, n. et Bss t, )9 cum sit PR: RN:: pB: BC, fiet B+ pp cc = g, : n:: Spp - cc : c f se cb + 0 pp - cc = eY aequ A spp - EC qua cujus aequationis quaerenda est differentialis, se considerando ec esse geminatam seu variabiles, atbr n, p esse b + sppc a - r aqu pC s : tps. cc + pp - 2cc + n c tqu. 0) 4+ pc seu - caeg. - n cc + app nec ubi posito = aequ fiat C aequ App Vod E pdu c ad unicas, et fiet vel erurcderiea hetue g ep- pa Y ap Wner e S. e prapC habetio ergo vlutio inter 1 C inspp. a9. ot n. seu aequ B +. Ses- p sap. 1-n ae seu Y b. ani d per gerent BR se 9 aequ S H p aep 1- t sepice ento antem ubi patet uliam s atque aliam sed priori similem prodire curvam, puont aliuata Quod si alia essumatur P, etiam alia assumenda AB seu b porro fatet curvae AC perpendicularem e unam in puncto nempe C esset curvae puncto C respomentis Wo alia assumitur parameter P tangentem; ac proinde si curva GNF evolvatur, aliqua ex evolutione descriptis curvam AC quasitam tangit prodiit curva si priori occurit FNG occurrit, necessario eam tangit, nam ponamus eas sibi occurrere in punctis iN et (Y) cum coicidant puncta W, et N). coincidantque etiam puncta C et (C) concident etiam rectae 1NC et (N) (C) sed ec recta est 1NC est tangens curvae FNG, et recta (N) (C) est tangens curvae (F) (Y) (G) coincident ergo u ergo duae cuvae in puncto contursus habent tangentem communo concursus sid ur uarum FNG et (F) (N) (G) f inassignabiliter differentium invenietur punctum C quaesitum curvae AC, quod sic ostendo. te psiti p datis positione in punctis BGiF, datur curva FNG positione, quod si jam constat illi accurrere proximam, utique calculo nostro differentiali inveniri potest punctum concursus N, hoc dato, t dataque curva, utique ex puncto N educi potest tangens, quae Oportet autem Quodsi non rectae positione datae BG ocurret in puncto C. quaesito curvas sibi occurrere inter AB et B F BF, et BG. notest hac methodo inveniri tota curva CC, saltem inveniri poterit aliquod ejus punctum. saltem entus utilis haec Methodus ad speciales quadratura similiaque in casibus Quod si talis velatio inter AB, et PC. data sit, ut de necesse sit Pdplan gbC determinatis Fp (2) C) 1). massignabiliter differentes, sibi occurrere Alia Methodo idem corsequi potest per trochoeides, nemper super recta AB provolvatur cur onpurgamus Methodo aliam Similemli Cua solida puncto aliquo suo fixo trochoeidem describens ut quando trochocides illa secat curmam rectam Quid si hunc BC in AC tunc punctum quo curva provolvenda axi AB insistit sit P ita ut recta CP sit magnitudine data et Eaautem tahocides ord ine varientur; eaque sese eautm se mutuo secabunt; atque inde describetur curve nova atque una ex illis occurret curvae in puncto quaesito C. necessario autem una vex illis occurret curvae quaesitae in puncto intersectionis, ergo et linea intersectionum curvae occurret, eamque tanget. Quod si at quodsi curnae sese intersecantes alicubi sede tangant ibi curva intersectionum curram quaesitam osculat. Tates lineea intersectionum nabiliter differentes, sive Curvis provolvendis tersectione eanum habebitur quaesitu curva, sin alicubi quaeaditum infini et etiam quaeri possunt infinitae ordinatie lanf tantum sese langunt, habebuntur tantum casus particilares poterunt autem curva sexolvendae assumi, quam e aliis variabiliter assumlis; quae si se ordine secant datur dimensio, ita tro chocides earum erunt dabiles. Quod autem contactus duarum linearm intersectione factarum, seu cuvam longentium occuriat curva ex eo manifestum est, quia puncta quibus linea inter sectionum quaritu curra in qua TD datam habeat relitionem ad AB seu ubi data datur TO ex AB lnuae occurrunt massi guabiliter ut relitio elementam curvae ad ubscissas. Si dabitur et TC ex AB quod . sic ostendo. si datur TB ex AB dabitur et TD: AE ex AB, posito AE esse constantem. ergo datur et TC: AB ex AB, (quia TCI AB aequ TB: AE) jum si Ergo deniqu data reure differunt datur et TC ex AB. item CD, ilem CF Omn. TC ad Axem aequaentur moncuto curvae ex vertice. Ergo differentia ipsarum (P ex BC vel ex AX, datur 4 TC ex AB, seu TB ex AB erg datis mnmentis curvae ex verlice vodertuodari domento curvaec ay