# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0059 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0059?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25 # Folio 30r, page id 00068043:0059 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=59 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000059.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 81 lines, status machine # Lines: 81 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. de X et y duplicibus in simplices motalis, et V, P in duperces. Et cantro in hoc cals ed Et de tangentale per du lineis per intersectiones delemunatis. Et de a lia earum descro per langentes ope sibi aliquod grare trahentis Jam iquaties in schedis meisnotaae lineam dom posse ex communius cometria si non solum si detui relatio inter Abet BC, vel tales quae inter se sunt simplices aut duplices sitiam inter se sunt simplices vel duplices tam eatcylo hostendi pootia aut similes, quae sed et si detur relatio inter AP et PC, vel infer C) Quod i detur relatio inter lineas quarum una existento simplice in aequatione ad duas radices aequales altera est duplex, non semper ras procedit. Et quidem si detur relatio sic ut nnn tantum ex dupllicibus calculum ingrediatur cum meris simplicibus, vel contra, tunc problemi potest revocari ad quadraturas ope dx et dus otg. posito AB esse X, et BC esse y. vel alia rationi. Sed qud si Videanus si aequatio sit data relatio linter BC et P BC quid sit futurum, ut sit BC = y et BB = co, et PC = p. Riet aequatio yy + coco = pp cui aequalioni nondummisceri debet relata inter co et quia ambae sunt non sunt ejusdem generis nam y est gemina p. simplex. et t prius proinde quaerenda est differentialis quo est sed ea nihil, qua est y du _ + co deo = 0. Est autem c0 = spp - yy et deo =- P p. y dy spp. yy fiet: Ytu 1 pap -ydy = 0- ydy - epp - yy. Pap - ydys =c seu ydy - pap + y du = 0 Ergo foret 299 = pp quod faesum est II eta aliande delu relitio inter pety. Ergo res sic non procedit. quaesertum hum nulla hoc modo spes sit perorendi ad X praeteo y. Hinc videtur non licere uti rursus aeq. D in aeg. 2 et cum p evaneseat nihil suvabit relatio inter p et y. sed si re lata, datu susset inter causa tamen distinctius investiganda a posteriri video tali methodo semper datum i inventum in relationem inter p et y. vel similem quae tamen jam tum data est. itaque pro cd seu BP, adhibenda est AB seu v. Et res linctanda per modum problematis communis. data relastione intr AB et pC. intersectione circulorum rex invenitur curva AC. ubi notandum posse et intelligi AP non esse rectam sed quannis lineam, et punctum p, esse cieto modo datum. Item sempe latibus intersectionibus circulorum radiis pC centris p descriptorum duplicem semper lineam quae silam reperiri. quod si dati sint non circuli, sed allipses vel attae lineae fieri camciinita oliantur, si cipculo vero AC vola; et inter provolvendum crescere, intolligatar centra ciculora Hnc bnninu cadent in rectam lineam AP. si secta idem maneat circulus, erit linea ABx ipsi CC faralleta super recta ex circubus plurium horum circulorumunsimul sumtis componetur arcuhslinea AC. si vel imus idi lineam AC describere per modum trochoidis, opus foret invempe lineam provolvendim laterusat arcus et chaa a puncto fixo ad curvam ductae habeant relationem quae est inter AP et PC, ipsis ecta sc existentibus a radiss a puncto fixo, at ipsis AP existentibus ipsis arcibus aequalibus. sed his missis consideremus unc quidem rem esse manifestam, cum problema tale est puncta oo chur sesecant puncto Fs et (A (G) una cum longitudine fili, ita describi possit Ellipsis E Uebi tamen valde notabile est Z Ellipsii tango lineam in quam cadunt oia puncta F, (et omnia G) tangi in recta FH (GH) idque semper, ubi videndum an in quovis modo desenbendi intersectione linearum alias invemenditale quid excogitare liaeat, ut si non sit recta langens ta oipsam FF tamen sit certa alia binea laageas que ad rem faciat sed hoc misse considerandum est, aliquando non ipsa intersectione lineaerum eo simpliciter puncto lineae, cum condatione Tangentis solvi debere problema, et majorem esse difficultatem. Eg. pit punctum firum A quaeritu curva talis C ut ex si ex puncto si sumas rectam AB, et ci respondentem B PC ubi si ut alibi ex plicui infinitas semper curvim habecas in qua punctum quaesib esse debent, eamque aliam e aliam tun linea intersecans curvas uncte quasim non servit nisi crcasu uno peciali, quo incidit contactus in ipesum punctum quo duae lines sibi ocrurrunt, quo casus a linea, illa intersectionum lineam quaesitam langit quod an fieri possit praeviden at si scilicet nunc continua quamud funtionum intremento espor et recte interactiomum tnctu spertanda auodo majora sunt rectae quosite, euu inveniu mactum culculo differentiali moximori dentes modo minora unde aliquando aequalia. Sed tunc a hoc dubium est, pro quanam rectaram quaesitam (infintae enim sunt possibiles inventum silu punctum. Invamur tamen aliquand ila consideratione quod cum sunt quadratrices omnes lloM lineam adinatae differunt recta data vel smmli modo. Qui quid sit fingi ps descripta quodam ut ponamus lineam pC hoc mo esse datas ad AB, et dari illaralinens infinitas et uram intersectionum. hur invento puncto ipsius scilo lineae intersectionum ponatur intus in linea inbrse ctionum volvi lineae illa quae est una ex infuntis,, eaque semper mutari ex una in aliam ordine tu singula cantio exman und