# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0062 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068043:0062?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25 # Folio 31v, page id 00068043:0062 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068043&page=62 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068043/jpgs/default/00000062.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 93 lines, status machine # Lines: 93 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sublatis fractis et irrationalibus sit sit Haec aequatio i i alividatur hub consruthi sit D aequD hec ubi putes O et D ita formentur, ut quaedam literae unius non reperiantur in altera. Hoc facto omnes literae unius pro cibitrio expliae lateris pro arbitrio explicentur per alteramng C ex 1outi ejusdem lateris; idemque fiat ab altero latere, habebitur, ab uno latere una differentialis cum sua litera, ab altero alia differentialis cum sua litera quae aequatio erit et habebitur solutio problematis quando non ita dividi potest, quada destini poterunt explicando. Quanum tant sope sunt implicata riter explicare opertebre spmpibilis omniia per literas duns, itque ita ut fossint quae ejusiam smetiterae jora abrinuparte collocar dubilo sanem antsigneversaliter pocredat u etsiprolixior sit si issumendo. curvum. CC quasi datam inde per 1B ducas rectam, ex et ex eodem (C per 1d duea celius videtur procedere lalerms ex 1cper aliam rectam, iilemque facias ex 2C, concursus n rectarum 1C1B, et 2C2B erit cC, D, et 2C 2d in curva FF, ubi ita qruaede _H h linea curva EE, rectarum vero git b A. M, 2 1MM. C, c. BG, 9. ALL h-b: C d -n: C : l- D: 5 1DIM AC 1BL FL HEC ac + am : b:. gd: a et f aul 2163 quarum differentiales quaerendo bum: C id iteque cari db du ec et 3 fiet d du aequ C2b- din ag. de h- b F-c ab et Ex aequ. 2 tollantur determinatur concursus ad E et F, ipsis h et e itea et 5) 1M : 1C:: AB EH similiter ex aeg. 3 fit dem fd D - am aequ. de 1-D = c dD de et dn per aequationes + et 5 et habebitur aeq. 6. in qua erunt ab d D. b, D, est, f.t in qua tolli possunt C et M per aequationes 2 et Z. et siet aequ 7. in qua restabunt: Ab. dD, b, A, e,k, f, 1 Verum sciendum est nos nondum satis usos sive defuctos esse aequati mibrs 4 et 5, nec proinde aequationem 7 tanquam ultimam considerare posse, alioqui omnia essent confecta. Nam omniaequatione in calculo tum demum defuncti sumus eius ove literam sustulimus. Itaque ex aequ. 7 duae adhuc litere tolli debent, y.g e et f. idque ope aequationum 4 et 5 sitaq reglediendum erit ad aequ 5. quasi non habuissemus aequationes et et quidem re recte expensa, ne quidem aequatione 1 satis usi sumqus none ipsius op aliquam literam sustulimus. et vero sunt nobis aequationes 5 literae autem ab, d, c. m, h fC numero octo. itaque tres licet facere positiones urbitrarias. in aequationibus ut omnes literas inveniamus et Ita in equatimibus 4 et 5, follamus duc per 2g. 2. et habebimus aequatione einet dACH et in ag. 8 sol reperietur d differentiales db et de, in aeq. 9 sole differentiales ofpre unaqua 4 et 5vel 8 et 9) Ea bebimus equationes 10, 11, 12, 13. a differentialibus liberas, quibus si jungas aequationes 1, 2, 3, habetnus aequationes divellatur in duas, ut evanescant differentiales, et pde loco aequationum Septem, ex quibus una solum ag. 1. est ad hac differentialis. jam opus est noa hypethili ut ex illa quoque differentiales lillanus, seu novum acquiramque aequationem sine differentialibus. Ique ita focte tentabimus: ex aequ. 2 et 3 tollatur C siet eq utcunque compositis fiat nova aeq. 14 (ut si tollas C, vel M,) et hujus quaeratur differentiales 15 (ipsa C, h, F, l, retinento invariatas). Ex eg. 15 ope aequationum l et 5 tollatur dC et dD. et in aequa fiet eq. 16. in qua supererunt tantum differentiales am, et db, qualem nondum habuimus) eamque aequationem divellendo in duas 17 et 18, sic ut evanestant differentales, novam lucrabimur hispothesin, et habebrinus tundem aequationes differentialibus liberas: 2, 3, 10, 11, 12, 13, 17, 18. quarum ope inveni entur literae b, d, C, M, k, l, f, C. Sed hic femum video in quo sit peccatum, nempe, tantum sunt7 literae quaerendae, omnes scelicet istae praeterb sunt inveniendae aer b, itaque inum sut hiniia libertate usi sumu. Itaque redeundo ad eq5. in eo consistit nodus difficultatis, quid habemus 5 aequationes, ex quibus tres sunt differentiales; et septem literas quaerendas itaque duae pro arbituo a nobis fieri possunt hypothesis non (ut male fecimusstres. Et harum tri duarum hypothesium osse Et save nnsi ea difficultas nos remoraretur, nimiuu praestaret haec methodus quantibet enim afferentialem cujiscanque frint, loco efficiendum est, ut tres aequationes novas a diferentialibus liberas, lucremur ponendo haberiter sicecessu. Itar sic procectudum: x Hadilis aequationibus quet ex aequalionibus 4 et 5 tollantur C et f per aequationes 2 et 3, quibus proinde erimus defuncti prodibunt equationes 19, 20 qua cum aequ. 1. solae supersunt, suntue omnes tres differentiales, earumque epe tollendae literae, m, C, D, h, I. Fingua. 21, 229 narum differentiales quaerendo 23, 24 20 tolli diffrentiales omnes tres, omne scilicet praeter ab. vel notus redeamus adeg. bec nae aequationes inter m, c, dbareeentiats sint a disserentialibus liberae as bcato eunt literae cctter, cadem test hoetid i aqvationis 1. in tur jec at e rtia deb simul evanescele tertia desuncti sum ex una aequala fsirnis ol per 418