# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068046:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068046:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 28
# Folio 2v, page id 00068046:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068046&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068046/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 124 lines, status machine
# Lines: 124 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

posito
quo facto ut ipsam transcendentiae speciem reperiam
(aliae enim transcendantes pendent, a sectione rationis seu
a logarithmis; aliae a sectione anguli seu  si arcub  circuli
a dimensione arcuum circuli; aliae ab aliis indefinitis
quaestionibus magis compositis u praeter literas X et y
assumo adhuc tertiam ut v, et ex ex his tribus formo
aequationem generalem, ad lineam quaesitam, et  ex qua lineae
tangentem quaero, secundum meam Methodum Tangentium,
in Actis octob. 1684 publicatam, quae nec transcendentes
moratur; deinde comparans inventum, quod invenio
comparans cum data proprietate tangentium curvae,
reperio non tantum literas assumtitias a b, c &c
Sed et specialem transcendentis naturam. Quanquam autem aliquando
autem fieri possit ut plures ad hibendae sint transcendentes quae sint
naturae inter se diversae et dentur transcendentes transcendentium,
et omnino talia procedant in infinitum, tamen facilioribus
et utilioribus contenti esse possunt possumus; et ne interdum plerumque
peculiaribus artificiis opus est ad calculum contrahendum,
quo ali quibus ali quae non sunt hujus loci et problemaque
terminos simplices revocandum, quae non sunt huiqus loci
qHhac methodo ad Tetrugonismos applicata patet
non tantum quomodo inveniatur an quadratula indefinita
quantitatem
sit Algebraice impossibilis, sed et quomodo in casu ex impossibilitate hac deprehensa
reperto reperiri possit quad ratrix transcendens, quod hactenus et hactenus
 jam adeo  videar, vane assernisse
Geometriam hac Methodo ultra terminos a vieta et
traditum non fuit.
Cartesio positos in immensum promoveri. Et vero Cartesius
ipse in Epistota ad Beannium quae extat tomo 111. hoc mulla
cum problemata propone rentur quae resolvuntur in methodun
id sibi in potestate esse
videri, et facillimem casum propositem absolvere solvere non potuit,
quia spilicet linea revera erat transcendens. cum antus
cum hac ratione analysis ad  certa et generalis
ad ea porrigatur, quae aequitits
ciqua problemata
quae nullius sunt certi gradus seut Algebrlicis aequatio nibus
sicquam
quadraturae Tangentesque occurrunt, calculo tructanda, nihil aptinis, utilius universalius
trans
e
atque utilias (opinor) fingi potest calculo meo differentiali, ai seu analuso indivisibilium atque infinit
exiguum specimen in Methods Tangentium cui nihil simille
nopiam vidi, et cujus exiguum tantum velut specimen sive
corollarium dd continetur in Methodo illa mea Tangentium
in actis edita, et duo craigio tantopere probata, et ipse
Dn. Craigius suspicatus est aliquid altius in ea latere,
ad ac proinde pag. e 29. sui libelli  ea derivare
conatus est theorema Barrovianum (quod summa intervallorum
inter perpendiculares ad curvam et ordinatas curvae in axe
interceptorum, et ipsi axi ordinatim applicatorum, aequetur
semiquadrato ordinatae ultimae:) in cujus executione tamen
nonnihil a scopo diflexit (quod in nova methodo non miror)
ideo gratissimum ipsi aliisque fore arbitror, si hoc loco aditum rei cujus tam lati patet utilitas patefecero
tantae rei sprefisceni dice,) patefacim Nam inde omnia
Barnovina, H hujus modi theoremata qua apud Burroviana pariter atque alia, quae admiratimi merito fuere, et
lemata
tanta facilitate fluunt, ut jam non magis ea disci tenerique nocesse sit
quam plurima vulgaris Geometriae theoremata illi necessaria sunt, qui discenda sunt, qui
speciosam tenet. Sic ergo in casu praedicto procedo. sit ordinata X
abscissa y, intervallum inter perpendicularem et ordinatam quod dixi
sit p. Patet statim fore: P dy = X dx, qua aequatisae
versa in differentialem, quod et Du. traigius observavit. Qua
aequatione differentiali versa in suam summatricem, fit:
spdus = (Xdx. Sed ex mea methodo iis quae in me thodo
tangentiam exposui patet esse, dXX d. LXX = X dx. Ergo
contra Z XX = Pxdx (ut enim potestates et radices sit fommae in vulgaribus calculis, sic nobis summae
et differentae seu ( et d sibi reciprocae sunt) Habemus ergo
Spdy =2XX Quod erat dem. Malo antem ay, et et similia adhibere
quum literas pro illis quia est istud de est modificata quaedam ipsius X, e veurunt aequativs
ubi ut on
litera
literre et ialego in tr tentibus relatia  et ita opae ejus fit ut sola quando id opus est 
scilicet potestatibus et differentialibus) calculum Angrediatur, orianturque relationes,  trans cendentes
it si Cst, et aneu sit a.  relatid ipsius a ad y per calentar
crcili Hradius st)
 quae transcendentem eguificat
seu ad inventionem linearum quadratricium
quarum semper (in quibus utiue
semper
tangentium proprietas data est
o
furc gera
aqua ration
etiam lineas Tumscendentes aequatione explicar
ossunt, ung aequatio cycloidis pro
cycluide altitudine existente X ordinatu
oscissa existen relatioar
ut arcu
sinus versus
radi
trit a GFrax. t Hinc
aequatio cxel
vocetur y
si ordinata cycloidis
fiet  ustha
y = Sirk - Xx + Srax. BErX XX
ia cyclo
vel
sinus rectus v, siet ordin
a- sicerY
fiet a = ( rax: V
et y = + srax. v
ex quo eum
proprietates
cyaloidis
deconstrari
possunt
tote aequatia pertedtesuu
ex qua omnes cycloidis proprietates
demonstrari possunt n calculi
facilitate promotusque est canculus
analyticus quae non aliam magis ob
causam hactenus exclusae sunt, quam
quod ejus e incapaces crederentur
rolationem H interabscissamx et ordinatam
 methodo mea
Interpolationes
quoque Wdallisime
est utea imnumera
hinc derivanbur
d tlurarm