# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068046:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068046:0005?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 28
# Folio 3r, page id 00068046:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068046&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068046/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 144 lines, status machine
# Lines: 144 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

differentialem sic exprimetur: a a = (era+ rrat,
a- f. rdy: for yy. Cujus expressionis ubilitas n hy
+ostendam xemplo
nova utilitus mirque ut appareat) quomodo hinc calclo quaquid in hoc genere inveniri potest
derivantur solutiones problematum admodum admodum
exoticorum, verbi gratia, quaecitur a modus determinandi
arcum,quaeritur arcus talis, ut ratio
calculo demonstretur Bartholomaeus severus quae sibit tutem
arcum, cujus ratio ad suum secantem sit omnium possabilium
minima  idem catiula ita consequor, iisdem quibus
ante positis secans erit Srr+et. ratio aytem secantis
ad arcum vocetur M quaeritur fiet sigitur.
c
n d  (s (p H. ArHB): srratt
m= Grrat: rratt  Frr++t
sic exprimetur a = Crrdy: y syy rr. culjus expressionis
utilitas ut appareat ostendam exemplo quomodo quicquid
in hoc genere inveniri potest ex tali calculo derivatur
Bartholomaeus soverus lib Germanus subro patavis ante
inusdisses qeduto
satio secantis, adrcum sit omnium possibilium minima rationum quas secantes ad mos arjus habent min
 ingeniose admodum
Hoc bacalo nostro quasi cedentes ita consequimur
(diter m rdy ipry.  Ergo Ma r. yFar.  a. 9
sit ratio illa secantis ad ardum seu S: a vocetur  m et fiet
etfiet me :  A1
m= (rray: yfyyrr: y unde per nostram methodum.
de maximis e minimis fit: 0=Vrr: Lyy r sa, hoc est
esten er ergo in casu proposito fit arcus aiqualis
tangent complementi, seu ratius est media proportionalis
inter sarcum quaesitum et ipsius tangentem,  ac proinde
arcus que de quo agitur est aequalis tangent complementi sui
au atque
Quod superest, ne nimium mihi aescriber
paucis adjicim lar as insignnibus
detrarere alis matcemu hoc Geometriae genere mea sententia
Reriti de ces cutandi modo
Et hac methodo cgelocidem, linea simuum, pirales
aliasee quascuncque transcendentes per
Aequationes secundum meam anatysin
indioisibilium exprimcere, atque inde
debeatur. primo alte Galilaeus et Cavallerius Gatila alt involutissimas
Aaliedee e Cononis et Archimedis artes restituere
coeperunt detegere coestea
 infantia fuit majora subsidia (quod nos denic
 attulerunt Gtmi s Fermatius inventa
Cavalleriuma scientiae
methodo de maximis et mrinimis e Cartesins aplensa ratione
lineas At Geometriae communis exprimendi per aequationes, et
Gregorius a S. Vincentio multis praeclaris inventis? Sed et hi
intra certos limites constitere, quos trans gressi sunt
in tacuscendeni
sume
novo aditu aperto Hugenius et Wallisius, sectes Geometrae inclysi
si enim primi curvis aequales rectas dedere; illabt deme
vallis iana
cum
Sate
uti  adeo facile expertus sed quod
uit detrahit. Secutus hos sunt Gregari.
 prastitum
earum propodetates
tangentes, maximas
aliasque proprietates
deducere ppossum, non minore
facilitate quam in linea
aliqua ci esmetriae communis A
egregiam
Quibus putcherrimam Guldini regulam de
 Isancus Barrovins q qui praeclaris
threorematis sei qui praeclaris theorematis scientiam mire locupletarunt
ad tamen tandi
motu centri gravitatis addo
demonstr
redisse. Nam me quod tamen meritisimae laudi inventionum nit detrahit
sum Satis enim probabile est Hugeniana Heuratio
inventorum occasionem
d
el
in
aliquam
(Sciam quadraturam dedit per seriem infinitam
Interea Nicolaus Mercator Holsatus set Mathematicus praestantissimus promus quod scims
per series infinitas, qua semit idem sed idem inventum non
et longe universalits reddidit
intelligo
jacobus Gregoris
sumui ingenii Geometra Joh. Neutonus quo si sua cogitata ederet, quae illum adme premere audi haud dubre
4 adhac tirom inhas
dis
parte assecutus est,
promoverunt
peddit joh. Neutonus et universali quadam ratione absolvit
E assectu eujusdam demonstrationisubra
quadraturas detexit stantu
de magnitudine superficiei sphaericae, quae in faltor extat statim
Mihi contigit ut ex uno
no lux ob oboriretur, videbar
plica 
novum lade lucem
in totam hanc scientra
diffunderet nobis
novos aditus ad magna
icrementa
est proportionalis superficiei
phaericaae, ita generaliter. Sinnylam ex perpendiculatibque
Como facta ex radiis a
applicatis aeuari
compendinque aperiret
remate (cum n aliis tale
triangulum quod vocabum
ratatione sigmas circa axem facti quad priments asim cnmpetur
curvam, axi
scientiae in
commicurva
aid innotuisse ignorarem mirifice exultuba e
abscrstauum eu indefimee paras forno axis) differentia ordinaturum sseu portro indefinite parvaba seos)
compo cujus latera essent differealia ordem ax
indefinita potio basis et element differentia arcuum, seu indefinite parva
characteristicur
quotio curva statim innumera theoremata nullo negotio condebam,
quae postem apud Gregorios et Barrovium deprehendi. Nec dum vero Algebraico
calculo utebar, quem cum adlcissem, inveni mox Quudaturam meam Arithmeticam
uniaque multa inveni. De edcit quomodo nasme non sati faciebat
utiaque mnta inden. int io multaque quae culto voluissem, ad hac cogebar figurarum
arnnsuus prae tare edne suaitea veria Aperoe sospprlencatum rdecri, colatum
mihi calculus Algebraicus, quod
ingeniose admodum determinavit
qm ut obiter diaus stam
posthumo
atibiles non micisseseo
metera, quam qua per lix
+quem propititionem Curvi f2 riunt)
recti promotam inscripsit
patanii anno 30mo haus seculi
editor.
tum defendit constactiones per
lineas quascumque exase deseri
va = rr: BGy.rr ut ante.
quas Cartescus touquam
Cartesius metpodi suce in colpace
ometria male eo
exepsit
pro transcendentibills