# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068047:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068047:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2
# Folio 1r, page id 00068047:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068047&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068047/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

huc
pr Methotus sangentium invesa sine
Transformade.
ex i
Et Sx y at  X y dy ~) B X _ sit mte
ex = dx dy= dus dry drg - Xhy+ ydx dx
dxx 2Fd CGC sgy = 2ydy exu = xdys + y dx
xf- d. Xy = Xdy rydx
fet Ergo saxe ex feri X y 
et
Lxy = Exyax + Xedqe Generliter d Xm M = m. X y Ax + n. X p 
Sit formula rationalis  differentialis, in qua diffecertiales non assungunt ulta smplicem gradum.
adx bdy + (xd 101 x rody + u X L 001dx + 00r dy + 101 X ax 4 01 ydx + 10Z Xdy +012 ydy Flo
+ 201 X x + 021 yy dx F 12)Xy dx + 202X 1y + 022yy dy + 1Z Xy dy et =0
Hanc ary. 2. ut red camus cuiemus in primo padu fiet ooa +0c si t ubi non haeretur, in secundo
Gr.
fit ∞ 2101 X + = 01277 + So1ydx+ 102xdys = Gr. 2. sed fo per 4 fis sit
sit Ergo per coq. 4 dobit ( fieri 102 + (102 =  (01. 1: oF1 () o1 et 0 +(02) Xdy fit = 0⊓: 1 X y
d
=5
ergo fit 2. 101X + L. ∞12 yy + O1 Xy  Gr. Z. + 6011 -10r (= (102).) sXdy. jam
32o1 X e +o21 yydx +)131 Xydx +(202X dy 18022Su2 xydy 2Gr. 3 cujus ut
tentetur summa  consideremus ad yydx summandum  debere yxdu et xydx a combinui deber
per a c So2I yyax +  ort. 2 Xylx + 112 - 02+2 y dx = 021 X V +
(13, a
112- O2t fxyax
per + fit seu 5, 021 yy dx + i12   c  + 021. 2 = 091. 28 O21 XY +  112 - 021. Z Gxyag
14
Et S, in XyAx + 20n  + 11: 2 = 121. L Xdys  12I. 2 Xy + 202 - 121.:25X dy
Et quia  Ex ag. 5 fil Er 1 + Gr2. +Gr.3 = 0. Fet ideo ex 5g. 6. H1. 12. 13. 14 sit
o2 001 X + 002y + L1OIX + L oyy + ouxy + +B FO(Xdy + L2OIXFL orcy L ouxy + 1- 02 Iy y
+ D2I: 2 Xy + 202 - 121. 2fX dy
itaque si gradus tertius non excedatur
Betento igitur X sumamus yL X. V: X. V. quae est retatio datonalis sod comprehendens des possibiles
upalat haec smmmetrc lotre
resaets: con
Cita sablatur y exaeq 6 per ay. 17. efficiendum est, ut fiat D= dx. X + av. v et gradus
 1g. L B 6B log V  r.a sit  y - ( et log. y = b +  tdy. y
secundus habebitur generaliter absolutus
(ag.  sit Hay: y = bex et dy = ba D
potest ebram aequ. 5 transformare pro x nonendo ZX et pro y ponendo V, vilore Tabali
et deido ita explicando teriminus ut perfecta simcedut summatur e vel saltem per quadraturas.
Hoc quod nunc re erimus; idem est ac si assumsissemus formulam generalem ex X et y. Ejusque quae
sissemus differentialem, rao Eamque cum oblato valere dato valore rutionali ipsiadx:du confulissermus
Quod sinim horc non sucedat collatio, proximum est ut nllvideamus utrum possibile
sit cobtinere cu aequationem  adinariam pro curva quaesita; quod ita sciri potest.
sit aquatio data dx: dus = CB X (significat hoctio
hoc relationem formulam rationalem ex X etus)
e
sumamus (rt. .) X. y = 0 id est assumamus aliam
mu ex et g e qualem nihilo seu ratio natem formulam ex xetu aequalem nihilo. Hujus quaeramus
differentialem, et fiet dx: dus (rt. 2) X. y alia scilicet formula e rationalis ex X et y, aequ. dx: dy
has duas aequemas valores ex aeq.  + et 3 aequemus inter se, fiet aequatio novast quae coincidere debet
uet melius res instituatur redueamus omnia ad formula ratioales integras
et sit dx: du ~ (C) (rFi. 1) X. y: (rLC) X. y sit Erti. 3. ) X.y =0 (trat x d (rti 3) K. y + dus d erti. 5) X3
Cum aequ. 2.
Fjre E et tollendo dx. dy ope a99. 1 et 3, fet ErLi. 1) X. g. derfi. 3) X.y + (rFI. 2) dErIi. 3) X y  0
quae aequatio debet esse itentica cum aq identica esse cum aeg. 2. id est vel coincidere ipsi vel cum ea
communem habere divisorem Equidem  videtur asseri posse (xti. 3) X. y non hobere communem
divisorem cum  suo  vel  dicissim suppono (rt1. 1) Xdy et (rti. 2) xiu non habere communem
divisorem. itaque si  sit 6D + 2 8 = O quaeritur an haec aequalio possit deeis ut a
ut O et 5γ + 7 habeant divisorem communem, cum tamen O et D, ilem 0 et QC, item 6 et 4 non habeant
divisorem communem divisor cois sit Z is potest dividere O, non tamen D, nec D, eo ipso quia C; nec aliquem habet 
divisstem suum qui dividat D vel Q, alioqui is ipse foret cors ipsis O et D vel 9. Ergo si dividere potest BD, necessario
dividet  (vel sultem si divisorem habet commune cum 6,)itique enma habetitc dividere poterit 8. selse Et eodem
modo si dividere potest 4B, dividere poterit 2 sed si dividere potest unum dividere etiam debebit
otent alterum, quia alioqui totum compositum 5Dd +3G non posset dividere). veum hoc est otra Hypothesu
an  6 et 2 haberent divisorem loem. Ergo oportet nec 6) nec 2G singulatim esse divisibiles
interim nondum ex his sequitur esse totum cqmpositum incondivisibile cum C
erum   quid prohibe re porro considerata quid pronibebat quia C est formula generalis,  ex X et y
per aliquem divisorem ipsiu C
quid prohibet concipi C et Y coincidere. Nam _ cum Z utique sit aequati ad  aequalio rationalite formitu ex X er,
formula rationaliter integre formata ex xetsu atque succedens, ponumus eam assumi loco ipsius , et cum ea procedi ut in aeg.
 3.4.5. Utique eo ipso quod est maximus divisor sitccedens alium non Et (ehoec accuratus demonstranda nam sent vera) Itaque
videtur demonstratum aequaves 2 et 4 debere esse, coincidentes; alio qui rem esse impossibilem
si hinc pateat fieri non posse Et sane nihil protullet assumi cogitari C esse aequa–
tinem indivisibilem alioqui tambiguat quia aequatie data e 1. non est ambigua
e
es prntet suutus lavatea
et (rti) ratinale, iulega