# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068047:0002 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068047:0002?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2 # Folio 1v, page id 00068047:0002 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068047&page=2 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068047/jpgs/default/00000002.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 82 lines, status machine # Lines: 82 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. amperto igitur quod impossible sit Aequationem Adinarium reperiri salis facienem. Jam procedendum est ad Quadraturas, et quidem si feri potest rationales taque sit aequatio differantiatis ratimalis data: (t. 1.) X. yde (YFI. 2) xjdus - Scribatur: x e dx. (rFi 3. ) X: (YH1 4) X + dus ErH1 5) y. (YF1. 6)y + Ex A(rri. gX. 7 + dy d Crti 71X9 quae aequatio datur ex datis quadraturis ratibnalibus. Et sublatis fractionibus ext aequ. 2. fiet AX. ETFI. 3) X (rfi 6)y F d (nt. Dn + dy(rtiA)_. (Xti. 5) y + deotisdau 0. quae quidem aequatio debet esse identica aequationi 1, ita ut vel coincilere debeant, vel habere divi– sorem communem verum aequ. 1 ex hypothesi nona est divisibilis Ergo necesse est aequ. 3 vel ipsi coincidere vel per ipsam aequire esse divisibilem per aeq.1. qua posito accesse est catam ter: in aq. 3 formulas duas unam multiplica tam per ex alteram multiplicatam perdo minum d habere divisorem communem. Quod si verum est, utique necesse est et in 2 hans divisionem posse exiri ostendi. Verum id patet fieri non posse, nam cum pro aequ. 2 scubi possit dx O + dy D + dx dx 5+ du D =0, patet O et D non posse habere commune divisorem, nec 6 et O interim si possibilis est divisio, debere O + 8 et D+C habere communem divisorem e cum divitorem si ingreditur _y. per tum non potest dividi C Ergo q Et ipso 6 per eum doiso residuum debet esse = - 0, si procedere potest divisio sed ut seilcet divisione facta per nihil maneat residuum in O+6. n sed hoc est absundum, quia rsi est fractio et residuum 6 diviso per est integer per X. Ergo impossibile est 0+ 6 dividi per divisorent quem ingrediatur y. Ergo non Sed pari ratione ostendemus potest coem divisorem, ipforum 9+6 et D+ ∞ ingredi y. impossibile esse S + dividi per divisorem quem ingrediatur X. Ergo O Q divisorem communem ipsorm e+6 et D +9 non potest ingredi y Cum eergo _ nec X nec is continere possit, omni non dabitur scitic divisor indefinitus. a quo agitur. et proinde aeqq. 1 et 3 debent coincidere. . Quod etiam eo modo ostendiis poterat quo int praecedenti ad in si aequ. 2. sit divisiblis quid eam cum generalis sit et quacunque quamcunque vera adeoque et dinsibulem indioisibilem afossumibilem contineat, potent intelliae indivisibilis Ex hic etiam apparebit quo usque res procedat. Hinc calculi est hunc habent usum quod etiam apparet, quousque procedere necesse sit, pro aequave data, ne nos nimis calculis oneremu Et operae pretium erit quemcumque gradum datae differentialis rationalis hac methudo tractare se mel in universum. sia ne hoc quidem calculo proposita aequato resolvi potest, proximum est, ad plurium quadraturarum rationalium compositiones progrediamur. Nam fieri potest ut sequatu ut detur aequatio differentialis rationalis revocata ad quadraturas revocabilis sine transfirmatione, si scilicet ibi non tantum occuriad (dx X et idu . sed etiam (g. Z posito Z esse forimulam corationaliter, sed non integre formatam ex X et V i plaeerzes Et tales formulae rationales fracto ex c et d constantes X, y dx dy formala summabiles dari possunt plures, quae omnes sit ergo aequatio differentralis data demum inter se compositae dent datam. ad quadraturis revochbilis ut supraaequ (1. et ad aequ (2.) paulo ante scripta sid ut ltras et pro equ. 2. fiet ddatur. +Z. (r+8) Z + dv (t9) v M dx 0 + lyD + dx 6 + dy + dZ(74: s)Z + du (rti. 9) sed ut appareat resatu iut et Z vel v; et X, Y scribamus Z = (rH. 10) X. gu fit dz= X d(rf. 10) p. y + dy. d 10) Xy (rA. 8) (rH. 10) X.y pue simili M similiter pro. V. sed quia hic adhibicimus Yta ut prius rti videte licelit, quomodo et fit dZ (rf. 8) Z = dx d (. f. 10)X. y + dy d el 1o x alias commodi res eo reduci. queat. Verum illud potius disquirendum est, aud ex duobus nempe dZ Ert. 8)Z + do Ert. 9) non possiton slari unum compositum, quod sit deo (rt. 11). co. possit, quod co Illud Verum pulo hoc locum non habere. tumen utiliter observari poterit, ut omnes illae assumendae quantitates ut habeatur ex x. y rationaliter v. co, explicatae, per x. y habeant unum communem denominalorem Et fortasse pro altioribus nam sa non habeant utique poterunt ad eum reduci. gradibis differentiatium aquadum ad quadraturas reducendis opus erit pluriam id ejusuidi forimularum per Z vel vel co, exassam conpendiose designatarum adhibition ila illud considerare operae pretium erit a in si etumsit an scire possimus, utrum possibile sit quaesitam curvam ex sola pendere quadratura Hperbolae, et unam assumendo literam novam inseterminatam praeter X et Z X er y, verb. grat h.; ita li quae sit sax. X, vel tale quid, et utrum necesse sit posito carvam quaesitam ex sola pendere quadratura hyperbolae, ut detur sane, log X Ret 20g. Xta inter se non aequatio ordinaria inter X yt ejus naturam exprimens? possunt explicari per aequatinem ordinarium, si interventu, quide fit 15 = dx: X it et de = dx: Xta tit dx = ah X = de X + dea et X = de a: - de per 5 et 6. fiet denique: s )an de aB: d- de. Ergo ex aeg. 3 per Y et 8 lollendo AX et X notandum R eculariter igovnteres, et ex aequs. et7. siet ex ancea ioticiem a erti dica tanen licstit dattum b et es srutorie dulonr ntibus omnibus fit 1 =1 quod ex se invicem Brteo et cla ditcontiales Deo sensu vo pauto ante