# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068047:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068047:0013?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2
# Folio 7r, page id 00068047:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068047&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068047/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

fieri potest, ut sublato X horum duorum relatio inter se invicem fiat
 altior
seu differentiatis irrationatis sicet ipsa cuyque ad X relatio sit differentialis rationalis Et ita mo
datur differentiales irrationales vicissim revocandi ad ravales.
Si deur eqe cirva
Ex lopposita log. ipsius X et ipsius sirab si  sit _ h = sdx: Xta et e L s, ax: XFB fiet
6 dc XFa dh = ax = xab de adeoque X+ a I = x+bde. et fit XL bde - a dh, :, dh - de. Quo
et fit da = b et per 3, et 6 firt dx = bde = adh + a dh) - a de dh: dh - de seu dx = b- a de. dh: dh- de
demae calculus proveniiet si sunxissemus 4 et n unde non mirum, si utriusque calculi resultatum jungendo
incidimus in identicam. Unde si plane velimus tollere omnem ipsius x menitionemseu affectione
opus erib ex aeq. 7. quaerere adx. Si landa consideremus esse a itaque non poter+
nec absolvi per aquationem inter ordinariam per Xgy, C2. posito h esse datam b per coturum
Hypo quia oes ex ordinaris hoc modo datae, non possunt ne intervenicnlibu,s quidem xety bari
M bi jam constiterit aequationem nos posse diai ad quadcatur ain rationalem primi
dis
cuvis
quidus, siu ac non esse a sine trans vive seu u asse equotio dfrentule propositam
ordinaree inter se
ex atam nero quae per qua algeas rationales. sed descendendum esse ad differentias
differentiarum idendum nihil ne prosit, si diversas instituamus reductiones ejusdem
sit
jam dividatur aequ. 1 per y
aequationis differentialis ad tentationem sumrationem per partem,
Xdy + a ydx + ydy 210, unde xy + a - 1 syax + 2yy = 0
fiet Xdy. Y + adx +, dus = 0 seu ax + y + x 5 ay X. 9= 0 vel dindendo 1perx, per
Et interdum componendo dividatur aqu. 1.
per Xy, fiet dy dy. y + adx: x + dy: X 0 seu sag:y + a Sax: X + fdy: X 0
fet B) + X a fax y. X + Sagy. x 
ubi quod si jam contingul, ut per doos modos sel couertendi differentiatem in summatricem
desiderentur  duo utrobique fuumationes duorum terminorum, qui mutuo simul additi summari
possunt; res erit in vadus viam hobebitur solutio, jam una ex multipli parationibus multi
Elicata per constantem aubtrarium; fiet ut coefficientes quoque constantesse
duo temmni, a eodem quorum unus formatur eu xecu,, ut alter ex y et  sun coadditione summabiles
ut  dy y; axy: X + dyx: y Nam sit dx g. X = d,  5. fiet muc
Nam sit b(Xy: X + bsy X: y = d,   fiet = max X y  + mdu X
et fiet
b = m, et m = 1 et m - 1 = -1 quod est absundum. Ergo non semper sucudrt  negotium
quia in aequ. 2. Superest tautum yax, si vellemus ad hibere transformaonem posse muss opinor
explicare tam X quam is per Z et v, ut si faciumus XL _ (rt1. 1) ZV et y = (xti. 2) Z v.
fiet A ex 7 ax  x dert1. 1) ZV + dus (rti 1) QV et  yl- Verum hinc video hoc non iscrone
mullum quia non possumus explicaves instituere pro successu ita ium determinarem relavem inter
a constaba
y etro. d Xy X = Exdx yX + abe hydy X +dxxy = 3X Y dx + 2yX dy cu 
plSi nolimus uti brans formationibus, et nejidum appareat ratio reducendi ad quadraturas
descendamus ad quadraturas secundi gradus seu ad ddx; ddy. ot
 Ubi quidem
illud mirem est posse semper tolli tam dy, qua ddus, ut solum restent _ y, 
illud cuirum est ex trbus indeterminatis X, y ax dy, dax, ddy, semper tolli posse
 duas. Habemus enim tres aequationes: datam inter X et y et Exidy; novam  et
dbedu
C volumus) X, 3, dx dus lix llg
novam diff ex illa factam differentio differenlialem, in qua occurrent X, , albitari
et novam fictitiam sem pro mrbituo  semiarbitrariam  relationem, ex primentem inter
sunt ego aequationes data educta) seminititioria
si ex educta sollas  y per datum, et. si ex 2 lollas y per 1. fiers+). si ex 3 lollas y per 1 fit5) 
Et quidem hoc mmodo absoluta
Guemplo andei
Z, d, dez, posilo Zdasri pro arbitiar ex X, y
jam ex  4 et 5 tollo ddy fiet 16) in qua solum erunt du _ X, dx, ddx
Xay + agax + yag 20 seu y= - ∞ dyqiadx ys Et fiet, ly- aexdus xaaus t qex  allx.  2
ada- d
quaedam obtinetur aequallio, seu X est totum ab una parte, et y solum ab alia
ita statum prima vice obtinemus eductam carentem _y. Jam ponamus ddus =0 quae est semi arbitrariarum
simplicissuma fiet  et ex aeq. 3 fiet a axdus - 2a dxdy + sy -ad dy + adx + ax dy dax, quam equa–
utamur:
tionem dividamus per du, fiet  = 2a xdy + ds ) C4 -a ra  F ax dx, et datur du absolute posito
SN+ x tax ddx
ddue = 0 seu fit dy L  C + axddx + 2a+ x. seu y - 2a+1
in progressione Arithmetica punde
 est si ) sint porgressionis Arthmelicae id est in curva quaesitque si y assumantur
oritur aeq. 4) prodititur issius y valor  absolutus seu purus. si corleremu X pqex aeqere ope
ut sit  quae at x -y + aytxids fieret paridx dyrdus a da - aytax + aay lax. du
 et ddx vocando Lo, siet a +t odu + sit dx: dy = v: a, seu
et ddx 2) dyaV: a (quia per ady = 0) fiet ex aeq. 10 per 12 et 13 fiet: =a si dis v. a dud
du2 dyv:a
Cydyave ba
ita quod memorabile est novar cotineinus, seuperque adeo obtrnere possimus aequadem defferenti ifferentiate
aequationis 
n gradus ex differentio differentialibus fabricatum nempe B ari duvia dy + du 2. ads v. a- aydys duv: araaye p B
et dren
seu fiet C4o - d fv + ds v: a + dis dv - ydydo + vy (Ag v. sin fit dy. y = ax, 1 +V:  D- vF v.a +1
Vit feliciter hoc casu evenit, ut tali methodo habeatur exitus. Nam aequ. i pendet a quadraturis pa veio soluta
ag. 15 seu reperta relatione inter v et y per quadraturaqe dabtur relatio inter x et y peraequ. 12 etiam
riplibelis
espmams ep videndi
sed hic sucressus non semper habebitur