# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068047:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068047:0014?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2
# Folio 7v, page id 00068047:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068047&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068047/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 108 lines, status machine
# Lines: 108 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

an obliuere liceal aliquid generalius: X dy rayax+ ydy =0. ell
uaeramus diffecentialem in qua absit x fiet _ dx + dus - ayax dau. au + alx taydlx. ay 0
seremo
Rursus alia ex aequ. 1. in qua absit a fiet; Xdy=. Xdys yax ragax: yte + X ddy +axay: ytx C:
∞ - dy dax: dx + ady: dx.
Sed omissa aequatione 3 (quae eta produci potuisset ex
aqu. 2 et I. composilis) videamus an Halem fagere liceal differentio- differentialem
semiarbitrariam, ut ejus ope simul tollere liceat y et a  vel ut ex ag. 3 simul
licet tollere X et y. et res redacta erit ad quadraturas sed reuendo
ad aequ. 1 et 2 data et educta, licet si assumanus semiarbilrarim quamcunque
in qua adsit y et absit X utique ope ipsius ex aqu. 2 tollendo y, habebum novim aequatione
in qua erunt solum dx, dax, dus, daue. qubae adeo reducs potest ad differentialem simplicem
 ut si sit: suroguli semarbiliua y adus= du. Ergo ex aeq. 2. fiet
dx + dy R  a dx + ndx) + a dys. adus daxsedus 0 seu ax du + du aau + a dus dx =0
Ubi illud memorabile est, comparatis aequationibus eandem esse relationem inter ex et du
quae est inter ∞ et y. Vullim hade aequi 1. aliunde solvi, quia X et y per se selae srant lexenomo
si sit xdy + adx +y dy sau 20 seu sxdus afra + qyy =0 sit erit
diferculialis X days + ) axdy + a ddx + y ddus + dyst =0
.suppleatur aequ. 1. ut
fier
fia formula summabilis scribendo: Xdys + ydx adx + ydys a  a 2 
Dxyt ax+ Egu tabu et fiet adque = ydex+ dxdy el Nyraxti ytb ylle ts -94
3
e
quae divalo et erit semarbitiaria, u t
Ala Xaq , X + adx: dy 4 y- 0 fit dx + dy - adx ddy: diy + a dl x. dy 20
abest x et y simul
X + a dp: do + a 9y: a = 0 fit dx +2 ydy. a . a dx dtgs. aiy + a dlp. dy = 0
(2y dy. a- a dx ddy.: aus F acex: dy = ax: dus + gy: a =X
Si lceret
datum et sem seu  x: a + 2y dy: aa - dx ady. dys + ddx. dy 20
xefficere ut ficunt d : du =0 res esset in promld nam fieret. y ex + rydy a =0
sed hoc non licet, quia non licet pro arbitrro efficere, ut ax: dus sit constans aes
senim id contingit pisi in recta
An sic quii ob aequ. est Xdy taax + gy  Z0
faciamus Cxtus =0 et fiet a ddx + 2ydu 4y ddy = 0 et Xday +  dy ax 20
e  et xay = b seu x = b: dy et ex ag7 fiet dib: dy + dy dx 20
Et ex
 seu day = - dis dx: b et ex 6 fet a Ldx + rysis yy dx du: b 0 quam
estredit tamen aequationem video non esse tractabilem.
Haerreo ad Enc an lice at atioq. 5. Certe non licet facere,  sane licet
facere Xx + t Xdy+ ydx = β3a seu constantem posito esse se differentialem
differentiales et hatetur, et fat ergo et xctus. itaque rec procedit, modo fiaticum fractu seu ut perveniatam ad summa
AZ si aequatio semiarbitraria differentralis
tionem vi differentio. differenteali
et y salte opislis c enimdiscemus aliquod novumi. Et hae vid videtur magni momensi
quadraturis siscil. jaraque aliquoties imihi exitum dedit ut scit
differeicalt
gelerum Xt sic licet, sumumu  Ex data ducamus differentio. differentialem
sumatur. 
in smarbituri aliqua si placet litera ciberatam. Et hui addento differentio differensialeam
alciali quada aliquam arbitrariam generate, componam, inde dasecentratm differentio differen-
turae suppimuntur trastem summabilem seu reducitertem ad differentialem. ita habitis ham duabus differen
tialibus hibetur absoluta. Sed si sit reducibilis ad quadraturas. ndeturres
y= + 24H  + Sdx raxaux
iba posse
Aequatio 8 versus finem pasinae praececdentis, ea videtur
hunc usum inter alios habere; ut si detur curva  quae datam.
non laptum secet sid et tangal, et osculetur, seu ut non solum e excystente eadem
sint ex eadem sed et dx et ado, et sed et dus et daque sumta eadem, (uti
certe semper x, di dy y, dus daise estdem sumi possunt scilicet  cum sint in con axe)
sint et dy et daus, eaedem; Hoc posito licebit ipsis du suntis in progressione geon.
authmetica investigare absolute qualis sit ex natura novae curvo ipsa  dax nam
qualis sit dx son patet, itaque trabilo, valore isius (Si da t axido habebuntur
duae riquationes inter  et y adeoque habebitur punctum curvae
Generaliter sit aequatio axdu + aade + qydus =0. quaeritur parubola quae datam
urvan tungat. Sane rectam habere qu. langat la licet X = b. alis. fiet: Exi dus = b: a B -yy t ax. B9
Nans 2 assumitur Nam 1 est dalo, et 2 assuuntur, & 3 ducitur ex 2, et 4 ex 3 et 1. itaque si esset
itaque quia iinccullu san
rva recta alcunde positione data daretur hoc modo ejus punctum
recta KC X = b. ay curvum secet, ideo e b quaerenda est dataa, et quia yu 2 xxaa: D sit b = xxatrabbX,:
ee
data scit sumta scilnet AB, seu X iade a puncto fixo A; et AL constante a, dabitur LM, seu b
rem non procedere, seu tengente
transire per punctuq A, nisi unico qui ex istis non salis habetur de
Quodsi quaereremue non rectam, sed aliquam curvam tangentem vig
cumbolam, essetus ex curve nea seu aequaves 2, e 4, tates fierent, ut tollendo atexte y ex aeq.  ope equo
neque enum datur celatiointer X etqus indes estentet a b.
lionis 1, una cum
vecumesceat ad huc tum litera incoglitas, ut  x, vel b, tune ipso d X invento absolitet,
camen scuto inde inveniantur 
b et y.
huc
Et si non possint coparam
eaqualio qudli
diffecentro differentitus
deduorneu summatoria
suna curt differen
Otio differentiali erut
ex data. Quia tamen
ejus bp
hubemus
ficrentio dife
ex data eductarus semiara
iitrana
actum, easu
pepe lollemus ambus oiserem
hoc li
tiales
fi difere
ad novam differena
tralem potte eniu ope
possunt demde tolli ambus
qualro inter X
diffectatio
isferentiali dedussat
es assumlitia vel
ifferenteo