# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068048:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068048:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 3
# Folio 1r, page id 00068048:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068048&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068048/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

20 jul. 1691
de seriebus l per se infinitia, per
accidens seu in certo casu finiendis. Et miraquaddam circa
artiharias exponentrales.
Sumamus nostram seriem pro dimensione arcus circularis
V  a= +  - +3 + f - f etc. Et sint termini aliquol continui A, B C et
∞3
5
7
ilrita ut prior sit dimensione inf
male scrsi hobet ess t. n
Nominatorem generaliter appellemus n, ita B. AB = t: n+Z.
Etgo
B. A. C B = 1. n+ 2. 1.  Similiterque eC: B = Y: n+4 Quarum duarum
aequationum op2 follatur R, ex aequ 2. est nB + 2B = AF seu n= At = 2B: B
et similiter ex aeq. 3 est nC + 4C = B F, seu n = BF - +C,: C, quaes duos
 valores aequando inter se, fit: AC + - 2BC = BBF- 4BC, seu
AC + + 2BC = BB t seu C= BBEt: A+2B. sed ita patet non
pesse fieri C = 0, nisi sit t = 0. quod est contra intentum.
sei conjuneamus simul plures terminos et sit A()F.-
B (n+
nq
+2 +6
n+6
 B: A = L: n +4 - +: nts
n - t: n +2
et C(2)  2+
= fn + 10
nAB n+iO
n n+2
fiet
et C: B +2. n+S = F: n +10
1: n +4 = F: n +6
et
quarum duarum aequationum 5 et 6 ope tolli potest n
et habebitur aequatio, inter A, B, C,  eaque ordinaria quo
peracto qeatur valo ipsius  Videamus jam quid opus sit
fieriqus possit, ut C fiat aequalis nihilo; et quid similiter opus sit
et utiam hoc posito etiam D sit aequalis nihilo et ita porro an
aliquid praeterea fieri sit opus, ac possibile; eamque in rem poterit
lassini A et B eligi qualem desideramus quaerendo scilicet
valore scilicet ipsius t, pariter ac ipsius n prodeunte, qualis conveni
inventis destinendi requisitis. Si in generalem non vero
determinatam quadraturam inquire retur tunc tollenda
eliam esset f solaque n, et arbitraria alunde assumtae, posset
intervire. Porro, hic illud quoque praeclaruo et considerandum
quod xles per solas aquares A 2 et 3 ser valores primos
A et B tolli posset N seu per aequ. 2 et 5 tolli possit n
et quidem hoc loco ordinario ipsius n valore invento per aeg. 5;
sine interventu aqde tertii termini  in Serie C. adeoque
haberi potest relatio inter solos terminis A et B. substitucudo
in ag. 7. vulorem ipsius n ex aeg. 5. Sed aequatio quo ita
prodibit inter A et B, cim transcendens. id Et ponendo B =0
videndum qualis brodeat aequatio, et quid opus sit, ut inde et
sequentes fiant aequa les 0.
Notandum est, eo casu
quo serdes proposita datur per regem duos terminos tantum
requirentem, tunc serdem ejus summatricem sari melius proposito nempe
per segem tres terminos ingolventem
Sed hoc misso consideremus porro, si jam aequatione
in sublata n appareat impossibile esse, ut series finiatur
posse rem attolli ad aequationem, et si enim non detur V
exaeq. 1) retina per F, modo finito, posse fieri ut detur vv. + bv et
pracet rei breve aliquod periculum facere, saltem
ut tertemus vadum.