# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068048:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068048:0005?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 3
# Folio 3r, page id 00068048:0005
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068048&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068048/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

modis ut series finiatur vel ad efficiendum
ja
ut series
nihil referat a, an b, an c,  adhibeatur Quod posserius
constractio
Tamen non puto succedere posse alioqui eadem esset Menodus pro
quotcunque seriebus aequalitalibus.
Haec Methodus etiam ali ratione directe
sinc multiplicium aequalitatum consideratione ad hiberi
sitest
ut si sit radix ettrahenda quadratica extrahendi
ex Si + bxX + cX fint extractio actu iiso per senem
in ficitam Methodo nota; duvestigeturque lex progressionis
et pro X ponendo _ in Z+ nZ,:, 1+ (Z+ 43Z, substituatur
valor, et  quia nominator est ex trahibllis xordinarie
extrahatur radix ex numeralore per seriem infinitam, quarati
in hac serie lex progressionis terminorum, qua inventa excori
vi debitur  an et quomodo per coefficientes numeros debite
explicatos series finitm reddi queat
di fendum an non lex progressionis
quia lex progressionis est clariis modis trans formabilis
videndum an non relatio inter ipsos AB, Ceu Terminos
pubstitutione praecedentium eo reduai queat ut quilibestermini
eundem
mult aequationem ingrediens multiplicetur per unum ppaece-
rentium,  eo igitur semel destructo destructus esset omnis
terminus in inficutum pari intervallo remotis, quod.
totodem fiant destrnctiones quol sunt in intervallo Termini
 esset fer serie, reducta ad finitam.  idem et
ytiam  AA + BB = CC. Ergo
ex seriei
destructis duobus terminis destruentur omnes alii in
infinitum nam destructis A et B destinitur C; destructis B et C destruitur
argressicui
D, et ita porro. Sed quando termini in lege non servant inter
de legem homogeneorum,  tollatur quantitas constans rem
tm periens adhebita reguli e egula posere aeq bis aequatione
progressionis, atque ita habebitur aequata  nova regula
 porgressionis expressa per Legem homogeneorum, ubi
e
Nmnittudine
perta  numero terminorum continuorum destructa, destruentur
omnes termini reliqui in infinitum
Haec Methodus eliam videtur inservire posse pro quadraturis
indefinitis bsoaite invemendis quando commode licet, e sed tunc explicatio
per assumtitias facienda post extractionemempe extrahatu–
ex formula summanda per infinitam eriem, et deinde, summetur hac
pulu mon series infinita, (auctis  nempe terminus una dimensione
sed per numerim dimensionis sic factas divisis) Jam explicetur series
ita producta, per assumtam valorem  literae X, rationalem
rubi difficultas est quod alia atque alia ex oritur, pront anes seu des
lexserei, prout longius differtur progressio, et quasi in se replicatuo
ifficultas nisi scilicet, dem vertamus in serisuri infinitam sine
explicato partur divisole seu jam cursus snecurrit, optimum esse sic protedi ut prius
faciendo explicationem, antecessum, ut sit extalibilis nominator
Denve extrictione facta ex Numegatore. seriem infinita prodeuntem
Nvidea
per nominatorem extractum:, ac tum demx habetur.
ulbiobine
pariter a
per valorem
qui provinit exax
dividendo par
tin multiplicam
e