# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068048:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068048:0006?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 3
# Folio 3v, page id 00068048:0006
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068048&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068048/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

B. hocconsideratu
dignissima
de serrebus infinitis finiendis pro dioanteis.
19 1al. 1691
oua mihi incidit via pro methodo diophantea
per serres rabio infinitas, sed in casu proposito finiendas.
Et quia pro meo scopo qui consistit in applicatione dio santeorum
ad quadraturas sufficit indeterminatas extra irrationalitatem esse
deo  mihi omnia problemata dio Gantea reducuntur ad multiplices
aequatitates, et in hajus problematis in definita solutione continentur
mini omnia quibus pro perficienda Analysi dimensoria opus haber
a er ergo res eo redit ut ex 1+ aX, 1+ bX 1tCX et
si simul singulatim possint extrahi radicesqu et quadraticae cubicae, et.
jam generaliter pro potestalibus:
aal
t
jam id serie infinita iloeet it
e(I+D = 1+ ev + e e- 1V+ e. P- 1, C.2 V + C, C-1, P- 2, C-3 v et C innfin.
G 1.2.3.
ubi si pro potestate adsit radix fit e, fractio minor unitatem cujus numerator
sit jam ax
1. 2.
1. 2. 3
sit unitas, nominator vero sit integer.
vel cubX, vel CX et. debe et explicetur X pr aliquam
adeoque finius, quia
formilam, cujus denominator sit rurgere sint
seu firt
est integer, numerator vero etiam finitus,
(2) + 14y + 139y+12 y ete fiuit. Quo valore substituto
in aequ adeoque in erqu F. ap in parte dextra aequationis 1. sic
(E) 1t mytngy etc. finit
explicadae sunt quantitates arbelario assumertioe ut necesse sit
e
iat
1=+ my +ngy etc. fin. +  49 + 13y9+ 18y ete fin.
emem finiri
D1 + x =
sit e-  et X -
C) 1+ my + nyyus ete. fin.
itaque ex 1+x poterit extrahi radixe, si ex numeratore possit
radix talis
extrari possit, quonam ex demominatore si constructionis extrahi pt
e
ergo extrahenda est radix ex +e1+ ete. fin.  integr. perus
seu ex 1+ D poscto ipsa D existente quantitate finita integra secun
dum y.
quo valore fubst 1C D substituto in locum 
ea deinde explicatio ad hibenda est assamtitiarum
ut terminetur series per se infinita 1 sive a, sive bexsive
tu ot
si sit e = L, et x-
in aeg. 1.
1+421y+297
e ubi ut obiter dicam lterae nomeraloru cyphrae dextrae numerprum nomintaris
0 adhibeantur
assumtitiorum significant non additionem sed subtractionem dimensionis ut
x homogenectum servetur) et 1fax = 1 + 2. 2 y + . 21G
+e0
 3, 12. Vy2
+812ay + 13)
+2. 21V + 2 y
et fit V F 1247 + 13a y2 pro valore substituto in parte dextra
aequationis I, et Z ponendo pro exli
trodibit series, quo fictenda per se quidem infinita, sed a id agitur
ut reddatur finienda, si fieri potest per explicationem assumtitia
rum quantitatum 12, 13, 21 In Hoc autem tali arte inquiri potest
quaeratur lex progressionis replicata, si quidem obtineri potest, seu
 modus inbeniendi terminum sequentem ex praecedentibus, et quidem si
eri pt ex numero praecedentrum finito determinato, habebitur aequalio
ea pneralis explicans legem progressionis, hinc patebit modus efficiendi
si effici potest, (put ut series finiatur; sed apparebitan
sufficiunt arbitrariae, ad efficientum sees aliquoli diversis
15.
e
ee
5
oe
2.