# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0037
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0037?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4
# Folio 19r, page id 00068049:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068049&page=37
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068049/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

trm omnes quadraturas rationales certa Analysi
possum pevocare ad simplicissimas, et ut verbo dicam ad Logarithmos
veros, vel quasi Logarithmos. Superest ergo tantum ut caeterae
quadraturae revocentur ad rationales, et finitum erit negotium quadraturum
adeoque totius Geometriae dimensoriae, quae hactenus non erat in potestate
s autem inatonales revoca buntur ad
itegras
rationales, si formulas, propositas quas una determinata ingreditur
licent aequare quadrato eabo, quadato- quadrato Exen Explicando
nempe indeterminatam  per aliam havam indeterminatam
valorem priovis, sic ut in valore prioris ipsa nova nullam irrationalitatem
ingrediatur licet fortasse, quantitates coefficientes de terminatae ingrediantur
rationalium
irratonalitatem; quod nobis , hunque Calculum, non numerorum, sed linearum
Causa instituentibus, nocere non potest.
otu mn itq Exempli causa multum diuque quaesivi an possem
dimensionem curvae Ellipseos aut Hyperbola revocare ad quadraturam
rationalem. Rem ostendi dependere a a quadratura tali au
min-nugu
3. dy mnc-yy
seu ons magus +na sodus s nt nm manu 
e m
min- yy
utique formulam Numeratoris seu m- immom yu +  y Doportet aequare
mm
aequando quadrato per aliquam explicutionem ipsius y interventu rationalis alterius
indeterminatae ut X, peducta res erit ad quadraturam rationalem
ut si fiat y =  Xxtux+ . debito modo, atque ita res succedat
XX. X + 
Sed quia tunc plerumque megderum  alte assurgitur et
Calculi fiunt prolixi cogitavi de remetio quodam singulari quod
an successum habiturum sit, dispiciendum est. Ipsa igitur FomimulaC
habe uas  cum assurgat ad st habet quatuor  factores
al deer y+ a, y+b, ytc yte, qui in se invicem ducti eam
exhibent, et a, b, c, de sunt quantitates determinatae, et
ut verbo dicam sunt qualuor radices aequationis
num
ita ut a, b,  v sit a, vel b, vel c, vel c. ubi v est quantitas constans
quidem sid ambigua, nempe quatuor valorum. Itaque cum ingenere
factor quivis formula C erit y+ v. posito valore ipsius equalem
postulat aequatio 2. et si fiat y = B pXX + 99X +Y
(4) pXX. +
erit y +v=
v
X +
Lxxt SX + Et
os.  vit. Cujus Valoris numerator si possit
t.XX + 5x + et
aequari quadrato salva
tam y+ a, quam 9+b, ytC, yte
habebunt numeratorem aequaem quadrato aequatum, adeoque factam
ex y+, y+ b, y+c yt e ob numeratores quadratas, et  nominatores
aquales communem aequabitur o quadrato. Verum quia later
ad obtinendum ut formula P XX + 44 X + 13
v
-
+ vs. +0+t = D aequetur quadrato
quaerendus est valor ipsarum literarum constantium p 99, r3, s, Et, et quidem
talis, in quem non ingrediatur v, ambigua, sed solum m et n communes
ita enim ob aeq. 3 habebimus valorem ipsius y com omnibus ipsius v
routoribus applicatum, ut ergo formula 3 aequetur quadrato, coportet
 94+vs:  
ptv16
t. sesse  () 99+vs = 4 poso. Y+ HV
seu q + 2995V +s5VV = 4p3+ 4p HV + 2+V, et ope aequationum
a
r
V
6 et 2 tollamus  habebitur aequatio in qua solae supessunt
determinatae ambiguitate carentes, quaum  cujus ope unam
ex ipsis inveniendo, reliquasque assumendo habetur quo sitamet
ax + 28 ab X+B
hh = 4 ab