# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0123
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0123?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4
# Folio 62r, page id 00068049:0123
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 63v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068049&page=123
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068049/jpgs/default/00000123.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pro diophanteis,
et speciatim De regula
duplicis triplicis quadmplicistetc
(ut vocant) aequalitatis
Regula suplicis aequalitatis simplicis est, ut  x +2 sit quadratus
seu = aa, fiet X = ac. 1 - 211 Numeris CCL et 2 existentibus datis
Regula duplicis aequalitatis est uts, 1x + 2te
numeris 12 Nem v, 2e existentibusdatis. Hoc ut assequerer artificio
quod etiam ad aequalitates magis compositas pro duceretur, nec artitrariis
nec literis assumtitia ad potentias assurgentibus judigeret, cogitavi
si  sit 3V 1X + + 4 Spt 20 sit  rationalis a ita
enim supposito 1X +2, et 10X + 20 tractari generaliter, adeoque comprehendere
etiam illos qui non habent divisorem communem, necesse est tam , X +2, quam
S1ox +20 etiam esse  rationales, seu adeoque 1X + 2 esse et
10X + 20 esse quad ratos. Sumamus ergo 3Y1X +2 + 4 Y 10X + 20 = a
et 30 1X+2 + 4 10X + e0 = b, et multiplicatido ae quationes in se
invicem fiet: 3.so 1XF2 = 3. 40. YiXtrin SioxtIO ab
A. 40 10X +20 + 4. 30
ubi faciendo 3.40 + 4. 30=0 evanescit irrationalitas, et habetur simpliciter
valor ipsius X, faciamus 3 et 30 alle et 4H, esse 1; at 40 esse - 1
fiet 1X+2 - 10X - 20 = sab. seu CbRC X = ab  -2+20, 11
poxe
Eodem modo effici potest, ut Clrghl compositum aliquod ex
tribus (ext; s ox sed melius erit, ut 3 et + ponamus
datas fiet,  3o 40= 4. 30: 3 adeoque fiet.
Efficiendum est ut data formula composita ex quotcunque
ir rationalibus,  simplicibus, in quibus ab irrationalitate
liberatis reperitur communis litera X, in numeratore assurgtns ad
nullam potentiam; sit aequalis rationali, et eum in finem
invenire valorem ipsius X.. veri grosit a sXt C t es fx +g -  ubi
es a,b, c, etc usque ad h. sunt datae quaeritur X. communi modo
procedendi verbi gratia a Ybx+C + e afxt9 = h = 0 ubi a, b, c, Fg
sunt datae, quaritur X, (quidem communi calculandi ratione ut tollamu
e videamus an evitari nunc possit
pro irrationalibus literas
et scribamus solum iC ditera)
Al, m _, seu faciamus
Bi +B2m, +, 13 20
C
(m 1nC Chas un + l A 2m + tX = 0, et has multiplicemus
per aliam formulam, sic ut insproducto tollatur L et m, et em
seu ut prodeant setum l et mm
formula multipli cans sit
1ol + 20m + 30=0 et fiet t 1. 10l + 1. 20 lm + 3. 10 l + 3. 26m + 3. 38
(4
+2. 20 mm + 2. 10 .. + 6820 l, +, 2. 30 m
ubi faciemus 120 +2. 10 = 9 et 3. 10 + 1. 30 = 0 et 3. 20+ 2. 30 =9
Est dantur autem 1, 2, quaeruntur, 3, 10, 20, 30, et fit 20 = - ∞10: 1 2 per a
et 30 = = 10: 1 3 jam per 6 ex 7 et 8 fit = 3, 10:1 2 = 2. 10:1: 320 Ergo fit
36 3 = - 1 seu 2 = s-1. Quibus valoribus ino Unde sumi potest 10 pro
arbitrio et fiat) = unitati seu (1) numero vero; adeique habemiqus 10 = - 2: 1
et 30 = = L-(1) et pubstituendo in aeq. 3. habebimus deniqu.
iU_ =  2:mm  - (1) = q seu 1ll_ -2: um = unitati.
itaque a sibtC + e fx+g semper ex hiberipotest in numero impossibili
seu aequari ipsi L-1, et fiet  1 = a et 2 = C et l = bx + C et ato = sx
unde habetrus:  ab X + ac  - C: a fX - C: a 9 = 1. seu X -gB: a = aC: ab - eg: a
satis haec mira, et inquiri digna uatc= egia -ac + abe = egia C,; abn egi a
se bx+c
ed
is i taleor non procaedit. A esumamus