# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0128
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0128?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4
# Folio 64v, page id 00068049:0128
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068049&page=128
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068049/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 90 lines, status machine
# Lines: 90 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

tamen ex faciendum, ut numerator et nominatores non teabeant eum divisorem coni
munem qui est in numeratore ipso vel nominatore ipso communis, alioqui nit lucramur, sed
alium ut si numerator sit ABED AB CD, nominaib E  LMNP sit A =D et L = B, et
B- M, fiet S et C = N, adeoque numerato fractio AB Cd: LM NP = AABC: LLM C, et fit
e, ABCD: LMNP = A Y, B: M atque ita duo tantum sunt factores, seuduae radices in irra-
suffectum mihi quod in aeq. 18 solmundo est a
Aequalio ex. 18 prodit
tolis: 11. 21. 13 -2. 22a + 122. 20. 2.13-22a +  R C +11. 22 = 132. 20 1 - 20a) (11)
tionali.
=EH. 13 2021 + g( 12. 4. 22 + 1Z_ 12. 22 - 2. 13. 20.  + 26, 13a 2. 11. 22 - 12. 21
c
verum cum debeat eodem modo aequatio haberi pro b, isdem notis eodem modo ad ibsitos
cun
saquitur tam tandem tam omnest terminos sim membra e uaae ingreditur a esse
o, quam omnia membra simul a quibus abest a. Sed calulus est reassum
eferum ac Mothodo per radices formutarum nec videtur
mendu.
vere perfini posse Methodus dioprantea pro infinitis
ficicado
si possibile est ormulae deprim ex qua radist extrahenda est de pres
utique enim si possibiles est red tal depressio, ad formutam extrahendam inte
siorem debet depressio in radiabus apparers. Nec aliter E possibile est
aquatio per has duas vias
eam obtinem quam vis icti cbus. B
aequationte divisarum
ut hic fecimus alteram
quae est tublationis termini summ uttisi in ∞4. 3: faa my +H - 20a = 0
2
ere det
unamquo
sed hoc non licet facere plas quam semel  alioqui enim
e
ta et b aequinostra poltesiu
videtur autem
ablatio altioris potentiae praecipne usum habere quando sunt impares formata
impar est numerus radicum, ut etiam solaaqualio radicum
varandam non bene celedat.
in
Hoc autem est
determinatae. Videndum
quando et quomodo (problemata plurium indeterminalarum
Methodus dio cantea simpliciatea
sr sunt reducisad queant ad problemata pauciorum
vet plane unius inde terminatam
Ad rad quarundom radicum aaequalitatem pertimet, ut etiam
aei ex sectoribus quatuor fiat quadratue e exempl estsent sit :- 20a DB + 12 2 aV + 13. 2a
aeqato. Ergo Ato. sett 2 4. 1-20d  (3 2ta =  12- 2a, seu fiet
4. 11. 13 = 4. 11. 22a = 4. (3. 204 + 4 20. 25 aa = 18 - 2. 12. 21a + 21. aa, quod utique procedit
sed si velimus idem facere adhuc semel pro b, videtur sidfieri posse quia fingerdo a be essemcoguuu
habete pe aequatio duas radices unam aro a alteram pro b. nsip. sed qua sunt cogriae fortutiam
 aequationem ipsi aq. 3 si ant pib quaerit 4.11 Qua erit aeg4), quam delinhendo ab ay.
d
e
prodibit aeg. 5. dicisibilis per aub et sit aqu. A
= ∞, 11. 22
+4 13. 20
12. 21
nis duabus aequationibus 3 et 6 poterit
adhibere b et e, poterit exhahi
ita  solutis
unis factor numegateri: et nuus nominatoris; si jam praeferea condivisibilita
tota numerator extrechi. c si malimm
+21. 21 a+b 40
tem quaecamque  in reliquis duobus factoribus numator uno numeraloris habente a
4. 20.22
atero mominatoris habente C, se undum calculum naginae praecedentis.
lebimus quaesitum depressa nempe formuta extrahenda ad eam quae jam est
Nocctu digune est formulam S.XX +. X+ X : X +X reduci posse ad formulam
xs +. y +. 7 ..7+. yy fagendo hanc esse datam non illam quia exhac
in
potestateb.
fieri pt illa fingendo E y = dx + : hx+um, et substitutione facta ita explicando g eth
ut altissumque terminus seu ex in nominalore, si placet, evanescat. uude viussim facile patet reductio
prioris formulae per XX, ad poste riorem per Y, quia ex aequ. y = gX+l: hx finm vicissum habetur
X. per y. utile autem est interdm juhis, potius priorem reducieed posteriorem, quia alioqui
in puide fonmula per X, ib inaequalem dimensionem moneraloris nominatoris formula irrationalis
hominator valoris explicati ipsius  bec ∞ per quandam B, non evarescibn qubstitatione. sed
venit tamen in menem
e
it
al pro mpa
ita ab
_ + 12 1 ∞ +M - 20∞+2 
n
povae rdifficultatem  in extrarendo facit
utus, sit y = Sxra, X+b : XC sit (x = 1Y+I : 20V+2, fiet 8y=  3a ib. 2bBC tuc reditur
tartum sifficit facere H+ 20aV + ntua = 20V+ 21 seu et2oa =30 et 12+ 31a = 2 et 1((∞ y = 20(- a et 12 = 211-a
anehere V in valore ppus X. sed ita apparet nihil agi  Non tamen, negligenda haec cogitatio qua
vodesti alicubi potent in altioritus adati sue tare calic ertacda   erc tobltur lit
sed jam adeo sic et