# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0131
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0131?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4
# Folio 66r, page id 00068049:0131
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068049&page=131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068049/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 108 lines, status machine
# Lines: 108 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Triplex aequalitas indefinita
mopr ipit ficiendum est ut ex+b, X+C +d aequebur LIto
2
s
primum axtd= um
aax +b = amm-ad  quod sit = unq et rusu per 2 fit, axtb = amm- aad + aab quod sit = ppq
per compend sit aabu aad L’aft, et aac aud agque. Et ex A et 6 per 7 et  fil Ex 4 + 6 fit nag. ppus
per compud, sit aab-aad= aff et aac - aad D agque et ex 4 et ofitamm = nng + af sit, n = comia + sa 1: ag
fit ann= pocommina +29f com - 1: a9 (= fa + Ha seu m = qcocom  +445 C S- 1: aq. seu M ha aq
a - 900
et similiter si p = Ibmia +4 a s- 1: aq fiet m . Cum ex 5, et,  sit amm = pp9s + agg, fiet
m 2299qV f-1: ag:  a2- q iV seu Ergo ex 14 et 17 fit Vfo = a - 2Y,: a- qoco
(2
sit aghti et ex 18 fet  gV: fCO = hh- W 3: chh cocd sit E+ a  R+C C fiet ex 20) qu; fco = ahrih..
:aA+CB, h-c  AB seu p ex 22 per 21, fit 91B: fcc Z h+Co C. h- : Ah+ co. h- co Ergo gH: feo = et. P: a h- co
ef e C, Exn est 
e eco + e ah,: a  (per 2 efhcoiu et aglo +agh
Hic duo se ofserunt modia, contractionis, unum sia= . quo las pupei se et  a quod licet, etfiet ib= oa Sti s ageut
qui vab, in hagco ex
unde fieres af agn: fh aq c. Et solutum esset problema, licet pla intervensum imaginarimum, aam si su nag et
ealopsm fgt et erra ocicat Alterum contractionis
adu
Cprior modue contractionis fecerat, e indererminatam posterior facit constantem aequalem agif. Videamus tamen
Altemu dum est, si faciamus et a
eaquid fiat, si nihil oru nulla contractione determinativa atentes generalibus insistamus. Itaque ex 27
fit Asec WW
age.
aees- aegg- ahes tahaqe
 a5 eh + ageh
+a ep ef agC + aa gh. e h = 0 seu coco + Ulbi quidem  venim est potest ex ad
afetr
ag et.
aseef-2afehragah. ae rge
prior calculus eronem
sequens rectus
extractionem, ut in numeratore solo sit h, nec ascendat ultra quadratum
quic tamea si hoc quadhat sedu hoc quadritum aet quod
sed si velinus quaerere. iInvento ergo . Asque ita potetious
resdere invenire  reddere hoc quadratum extrahibile, sic ut
i habeatur, viloq ipsius h ratiui rationaliter, quol repertofit etiam
per ag. 19 habebitur et gertotaque rationaliter Adeoque m n, P.
Repetanus calculum, ut securiores simus
V
XIb, xre, Xad = Cto axtd = mm seu ax = mon - ad. Etgo saXt = umm- aadraab quod sit = eng. similiter
per 2 fit aaX+E = amM - a ad + aaC quod sit = ppus ita enim per 2, 4, 6, fil X+b, XFC, X +d e a = mmnnqque
per compendium sit aab - aad af et aac- add = agg. Ex + sit amm + a unus ex 6 fit amm. agg ppe
ser anm = ingtass et similiter amu ex 6 per 9 fit apim  opq agu pro resolvenda aequ. 10. faci ut invepiatur
faciamue n= com:a +fa (B: aq et ex y 9 fiet amm = cocommq: aa F 2co mfg s: aq (B )sar aq) L Ha)
et sit maat:98: a - qcoco. similiter reolvamus aequationem amm ppastag. Nempe sit
ppm: a +ga f- 1: aq. Ergo ex ibperis fit amm =  Pmn: aaq. + 2m p: a ga Y. 1: a9 4 +gg4 a - 1: a9 9 + 9ga)
fit m= 7aa g2F- 1: aq:, a - 9 VP. Ergo exigetis fit gib: f1  a - g , :, a - 91o. sit t  R- h+ coC
mata enim s ad hibere, quam a, ut paulo ante etsi vs eodem redet, ut servemleges justitiae inter Det eo itaque ex oh bere
fiat a: q. 2)hik. itaque ex aeg. 18 fit 9V: feo= hih - Ye,:  coc. sit h + VK= htcoe. Mato enimt E edi
quam a, ut ante qa quod ante adhibueram, ut inter  et co magis leges jostitiae servem. Excep roficii potest g: fco
H. h+ ip. h. E. K. h+ cd. h co. seu per 21 fit dY: fco = C. h+cd. h- V. K. h+ Cd. h- C0 seu o: fco = e h. I: Kh- co. seu
fit gKh -gk a fet Cd - feco Vb. Ex2 Ex 21 est  = eco + eh = kh: K, ita video in priore calculo fusse per eatur
et vereor, ne id peccarum nostras contractiones impediat. sed videamus ex aeq. 2s est 2p) Sehed;, se-9Ko +otb. Ergo
f per 26 et 27 fit ecd + =Fh,: K fetco:, se-gko +gh, seu multiplicando per cucem
6 fet 9sektco + e=k  oktih + fe -gk leoco + fC-gK e- Kheo. seu
(9ex sico) nfetihao + f eehco - fekto Cg eK co AgK Htco)
5
se cox
ac+ AB Asek hco Le
60)
seu sC-gKEd + FeeLgKK- 2f CK, hCd + C. K 9tth = 0
ex
res ut prios credideram,
Nam si e-X = 0 cunc fit  ex 26 fit Y = eo quod absurdium, seu contra intentum son vero faciamus
s
Fe-k =0, tunc per 27 iterum fit V = co itaque veniamus ad resolutionem aequationis 33, ex qua
fit fe - gR C, c0 = - h sec t ckK - 2seK +hV L BL seC + GKK = 2SCK = fC - gK C- K cgtet
Hine si e :k sit constans Hinc si e et L sint constantes; solaque adeo h  sit indeterminata,
ambae mal eod cx in arent inteterbeta
multplicatos per solam h. Ergo ex fsit . id  ( Ergo ex 18 sit  folo ( a) )
na
opartet etiam p: cd esse constantem
et proponendo et in g  pro l prudar (d β.) fiet a)qoco B) V) qod BB
Ergo ex 18 fit d β: f3= a qu ,: a pro a cyY qBcoco: a vyqcoco, et
( per 34 35 fit a gB)V - 9(2790c0 = afV3 - f βBVquio seu coco = a) . 5) - 9B: C9+B. 8)
enimpha nocet contractinemequavis 3
sifaeremus Non video commodiorem ad huc depessionem que si siat see + gKK = 2fCK = o contraheret
sed haec per sequi non est opus.
valorem ipsius ed, sed quia non simul contraheret valorem ipsius  non placet praestaret
posse reddeu irrationalem in alore aeq. 31 reddere et extrahibilem
si esset  eec e = F, et g = k, posset aeq. 29 hividi per gaf et fine b. fol SB. F
O= f. fgcoco + 53. 99. sghco + ggth et fit f stg co = h, B: 991 59. 7 +
s
seu C = h, 203. 9. Htin ia - 2q
f. ff.99 ,g gg f fistus g. sig5
 f fd g Asig. s g s gsi qu et sit (. (FgCd = h, L9g 1sg. B+ s
seu co =i h, Y
259
5558) +9. H+sg
sitdd
+ 5+99
d
+ 9ff+f9
= f.fg
218 - 59- 139- 59
sed prostat fortasse differre hac explicationem ipsius e et K, ad speciales lasus,
 ut eligatur commode pro datis f et
joseit es e se  ort ite pe ladete aes saeror. ao
seu 8 = f sat
b
1-200-4
8d +sq+LH-Hf 5
dst
- f 13-1