# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0144 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0144?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4 # Folio 72v, page id 00068049:0144 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068049&page=144 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068049/jpgs/default/00000144.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 82 lines, status machine # Lines: 82 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. in Hyparbuso priamia est y = aa : X, et aa enen ti u + a: X piilae primartae metiendam quaeritur Spx Sa) + t. XH et axtau = dx a +X: X sit B Sa + X: XX = V sid utique si datur sxdi datur e et (B x est autam bb a + bb X = vV X et fiet: X = bba: vp- bb ut obtineatur quadratura rationalis ergo vo- bb aequanda 4gto, ubi notandum b quidem esse constantem, sed tamen arbitrariam sit v = Lnee veb v+ b = lm Np: a, et v- b = Bmngt: a. fiet qe vv - bb et 2b =. lm n - Bnn 9: a. Quae aequatio resolvenda est et sit 2ba: Ixpt- Bnq = mm itaque tantum opus est ut quantitas hominatur aquetut ah id esto aUnn coco = (Ln p - nq et fiet Inicoco = nnp - Uqt, quae est nova aequatio resolvenda in terminis rationalibus indeterminatis, fiet ordmando nn- Hq ns un-aal ocn = Ug, et addendo utrobique, ut habeatur extiabilitus fiat qua nn Daacoco+ hala +a120 ralhorhae pha a lco. a l horha l. 4 2q ubi quidem datur extrahibilitas a parte sinistra, sed ut eadem locum habrull a parte dextra fiat Ap ha ltVq = X a lhCo, quod quidem sit sine ulla restrictione sive determinatiore problematis, nam nam utrot cum ab utraque aequationis parte terminos quaedam nembra adjeceri– mus, quae ingredrebatur h, licebat utique n arbitrariam sic assumere, ut postulat haec novissima equaltio: unde fit l: n = ahp ahco- 4 unde cum aequationis C pars daxtra per proxime proecsdentem explicata sit a c + 25) hCd +. ha (2,: 4 , fet N + aalcoco + hae = + aco2 + ahl ubi si facimus esse +, fit n = a aloW: p 28 panilet sin facimus + esse - fit n = - ~hl: p 2p4 vidatur prior modo est per se prae ferendus, statim enim det exitum, quia valor ipsius n absolut us est ab h. et fit l: n = p: aacoco, quem valorem aequando prieri fit haW = a hCo-p g Sed ita praeter speo inciditur in absurdum, fit enim -p q = 0. Itaque faciamus potius R = - a hl: pt et fiet l: n = p: ah quem valorem aequando priori, sit-aehi = a hco- ptcot, quae est aequatio resolvenda, fietque h + coh + co = co a- qp 4. Ergo tandem aaa 4a duo quadrato quadratir tales ut unius quadruplo ab altero majore detracto, restet quadratus. Si imo quando ratione les ut nunc, sufficit salvari in indeterminatis res eo redit, ut inveniantur duo quadrato- quadrat quorum differentia sit quadratus nam quodatus si a co 4 p g est quadratus etiam c- ap g: at erit quadratus, fiat et = 4p q: at, quod in potestate est fit enim e= pqr2: a, et fiet c0- e aequam quadrato. Itaque per multas ambages eo tandem ducti sumus, ad quod statim pervenire po- teramus ab initio, nam si fecissemus y+ a = nh: a et y- a = p h: halnissemus utique 2a = m h - nt h. seu h = a s2: m =nE. Verum ex calculo longiore, hunc fructum percepimus, ut didicerimus non posse re quaesitum possibile non esse, si impossibile sit. Illud etiam ostendi potest quaesitum nostrum eo resolvi, ut summa duorum quadrato quadralorum t sit quadratus, ita ut hoc praestoto praestetur quaesitum, sin hoc praestari nequeat, neque 24 fieri potest quaesitum praestari possit nam ex aeq. superiore nn- aalcocon = .Cumque unum oue latus sittistim 4 41 1a n-Balcocon +alc = d co + 4pt sit, extrahibilis tantum opus est, ut et dextrum sit extrahibiles, ergo a+4p 4 vd ese quadratus seu ut ante GL e debet esse quadratus. auutro itaque has conclusiones didicimus: (1) si quadratum dato minutus indesinita solutione potest esse Esi Xa sit qut quadrato quadratus, etiam licet indefinita solutione invenire duos quadrato quadratos e erit Xt aco aquadratos quorum summa sit quadratus ,aut quorum differentia sit, quadratus. ergo X = Yaco- Et vicissim) si licet indefinita solutione invenire duos quadrato quadratos quorum summa sit quadratus aut quorum differentia sit quadratus; liceto etiam indefinita solutione invenire quadratum qui dato numero mimutus sit quadrato- quadratus. Si possibile est invenire duos quadrato quadratos quorum summa sit quadratos, licet etiam invenire duos quadrato. quadratos quorum differentia sit quaoratus et vicissem. Nam, Nam ponantur non esse possibiles, duos gotes quoum diffra contus Ergo nec possibilis quadratus qui dato inantus sit gutus (per q contmpos. prop. 1.). si impossib. iste etiam impossibiles sunt duo quadrati quorum samma quadratus (per contrapositionem prop. 2) quod est contra hypotre in hujus propos. 3. nxaequare sto eodem modus oste aditur si fumma possibilis p esse qus vicissim si diffia possit esse itus et summa si impossibile sit invenire duos quadrato quadratus quoum difra quadratue etia impossibile man est posse est inveniro quorum detra sit itus, et vice versa; ostenditur ex 3. Nam generaliter posito, si Apossibile, esse B possibile, et si B possibiloetim A possibile. (.t in propt. equitur uno impossibile etmaltem esse impossibile. Ex logicis ergo prollema joti dato aucti i famentis redplitur ad problema conti dato minuti gitus facientis aagina prima let eandemem huc reduximus 4.