# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0155
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068049:0155?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 4
# Folio 78r, page id 00068049:0155
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068049&page=155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068049/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 159 lines, status machine
# Lines: 159 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

l
(2)
duae propositoi sunt aequationes X = a xy+ bX + cy + d. altera x= eZZ+ fX+ g
tollenda est x, ita ut tantum supensit  fiat aequatio in qua supersit relatio inter y et Z. 
Hunc calculum ut rectius faciamus minoreque metu erroris, a literis rem traducamus
ad numeros, et pro, X, y, Z, adhibeamus 10, U, 12; pro cognitis quoque a, b, c, d, e, f,q ad hibeamus
1
2A _I
alios numeros 3, 15, 16, -556, 5, 17, -790. et ex aequ. 1. fiet 10= 3. 10. 10+B8 16, 1 286 = et
loco aequationis 2, scribatur 10 17 10. +790 unie he quae aequationes
in ipsis assumtitiis numeris sunt verae, atque ita perpetur vel calcuro vel saltem examine
novenario comprohari possunt. Ubi etiam observatum est, ut agnosci possit lex homo-
geneorum, modo teneatur  numeros simplices, ut 3,5, sse haveri pro numeris
indet gene inde generatibus, incertis, ut 10, 11, 12, 15, 16, 17, pro veris literis seu quantitatibus
unis gradus sive linearibus, at 740 55b, esse linorum graduum, sec esse plana.
lameo ordinando  iam ut tollatur i0, ad hibeatur canon, a me conditus, nempe
ex quo fiet si ponatur 21 + 211 , 22 20, et 340 + 31N 132 =0. fit ,164312
 2C 30 1 22.38 1 20. 52. 21 421. 20. 22 - 20. 2. 21 22 +21 n 20, 21 + lis 2 22. 20. 22
lidi
Came 6
non
venarie. Eint 
Cavr 18.4
hepliad
1n
+ 22. 39(+ 20. 22. 31. ]+ 21. 30. 32)=20. 21. 31.328. 2230. 31 4 bis 20.22. 30. 32
17902
5. 125
+5564
1611s
VIrICaLaINI
bis.15
c3.5. 12 11p + 3. 5. 17
v1 +316. 17
A5E
445. 12)11
3182.
1702. 11
seu
+285942
seu
bbs 5. 16
115b 17
ru Y, (2 11 bs 16. 556 - 11
c. 3.790
1V
+205942
1611
-3.11qu 
155
1790
L5. 12
1
-3.11 1  -3. 11 +55C
15
+79a
5.18)
=15 =16 11
ii W.VI in VI. _ - VI in t in M -v A in 1
AMI
VI
iN = 16. 172
bis 315. 790
Dis R.15
 3. 17. 790
 3. 17. 556
sur + 15. 16. 17. N
bIs 16.740
35511Z1 seu probalio
+47
seu
-458992
ita res saccedit. Nam
205942
253000
45 894C
6
bis.
196-1 
16. 11 +790
65 5. 190. 12
Loco s qual
=G.12
-bis 11 in VII
VII
sequitur evolutio seu ordinatio secundum literam e1, et sub ea secundum 12
IV _ 1V
5
y
ryay =  dr
seudy = dr: 27
Loco jam aequationis C
per compendium scribatur
7. 11 +08. 11  935
siet 1= 0S  quater 1985 - 08, : bis7
jam C 7 vor
1136B. seltri explicando scribatur 7. 9E
8 7=35. 12 + 008
et 08 = 4gY c 65 12+0002
935-- 5. 1E 4903. 12 + 00008
inquibus valvibus numerus ipsarum o indreat
odu oculibalis dimensionem
et de reliquo iidem sunt valores
novenalus qui in aequ. 0
et fit:
quat
= Sp 4 qual. 5. 5312 - po. 5. 5. 13 1. 3 5. 11B 1
quitisius iansus..A oe
+05 .. 16g es av2.. OE
= 05. 12 = 0002
bis 3 5lis D0g bis L. 5.12 + bisoB
porro scopus ju causa hunc calcutam insti–
tuimus hic est. Nempe aequatio 1. assumatur
exprimens relationem ad curvam cujus acordinatae 10 et 1: assumatur alia aequatro2
relata relationem exprimens inter 10 et crisus ope tolleo harum duarum aequatione
porro sc
ope tollendo re habebitur aequ. O expinnens relationem inter y et 12. ubi praevideri potest
Nsam Hn  asset rCuram ultra 112. Nam per aequ. 1. datio c ex 10 _ unice, et per a9.2. datur 10 ex 11 Higemine
sed 12 assiget ad 122. Nam per 5q. 2 datur 12 ex 10 gemine; et ex aeq. 1. datur 10 ex i1 etiam gemine. Ergo
dat jungendo datur 12 ex 11 genino- gemine seu quadrigemine, seu habet quadraplicem ambiguitatem
porro non prodit cn oqu. 2 () nisi 124 et (E; non (23 nec 12 quia in aeq. 1 et ponatur at nisi 122
jam in 8g. D quaecatur valor ipsius 1t per extractionem ut in _9.). quoritu qua jam quae atur quadhatum
figu Turvae cujus coordinatae  sunt 11 2. Ht et sit in ay. C seu quaerit (11 dir. Ergo quaetur x
quoritur uplor ipsius seu quaeri e summam  irrationalis ut termini in aeg. D seu valore ipsius 1 occurrentis
per quadraturam rationatem. poterit problem a reduci reddi tractabilibus nam pro 1E substituatur ejus
vclor ex aeq. 2. seu collatur 12. prodit ag. 1. ex qua habetur ipsius 1 valor rationalis per 10. jam  quia
13 habetur catinrahter cuiqvalar sit Y. habebitur ai2 = dr: 2 ir. Est autem dt rationalis, et in quantitate Y ipsa 10
quadraturamrationalem u
ouatur 2-0
aot
varescet, 126 in numeratore et (2 in
008+ 05 seu- quit. 516 4 qual. 5.
leviden
esi et 139
fucere 00900 et
+bs 315. 190
50 +5
1
 -bis. 5. 7907 12
D: 5. B. 15
a+ b. d 5. 35  + 790
1V + 556
V, 17. 556
ut
s1
+ 152. 790
= 15. 17. 790
= 15. 17. 550
.
Noveraria
coprobatio
seu
Oinat
seu
Biss.
12. 11
Numerica
25. 12F -2190. 12 449960
253000.