# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068050:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068050:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 5
# Folio 2r, page id 00068050:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068050&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068050/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sin sumamus aequationem 1 gridus e ut didtum est, adeoque arbitrariarum
in tot aequationem 3 et 4 assurgere in numeratore ce
L1.
natore ad Z,, tunc 69. 3 et 4, dabunt circiter arbitrarias ergo
in ioi nominalore ad
in summa forent arbitraniae ee + 3e + IZ verum in ay. C assingetur ad gud2
seu
gran
et in aeg. b. ad gradum 2C., ergo habemus teritinos 2C+2. in aeg. 7
ergo termoni ad sunt 2C+2+1, 2e+2+2,  Unde longe minus
sufficunt arbiliaria.
sed jam video cur videatur sufficere Methodus proxime
raecedens eliam pro  altioribus, nempe
non opusef: 6
AZ. d 8: 6
Numerato inventa 6g. 7. et collati cam firmula data)
O:
conferri numeralorem cum nominatore nominatorem cum nominalor
sed suficit multiplicari per cracem, ea tuge seu 6 D.
et assurgetur ad aequationem gradus dupli seu ad 2e +2, cujus ter aini
sunt 2C+3  in 2e+4:2 seu 2C+3 in e+2 seu 2ec+ 7C+6,
umgubitrariae nobis data sit tantum ee +3e +Y, ubi
mipor nos minus lucrari, cum magis supponimus, seu cum compara cuy
Numeralorem mominatori, et Nominatorem Lominator ete.. Quid si partu
= itaq
mamoe illa antamur, partiur imeliplicave per crrenem
An fortasse siclicebit procedere ut sidus
dalaa aequationem qualis D, prius accommodemus transfor
memus ut si esset d dco du de d: deo =  V ea
et scribamus r = a  aZ + bv + C. : 8 eZ + f v + g, et si militer
getum dco explicemus per 3.0 ita prius tos bileras adhuc lucrabum
 lamen hoc suls facit, quia cinatatum est. et transformabituus
nohil umtato
dalam sine exultatione
si faciamus ax iby cetus tcxasyac
y5.
si data 67.
a X + by + CXY+ Cx+ fG+d
(XX + in qy + n∞ Y C pX+47 1
ajy
et faciamus axxLbyy +CXy = V et Exx + myyanxy L
squaeritur an
aequalio hac transforimae proditura futria sit iniuus alta aut
Omnino quomodonam sumi oporteati, ut minus alta siat
hinc
Si aequatio 1. sit gradus e, erunt Carbitraria ce+ 3C si jam aequationes
3 et G siit gradus h, erunt rureus arbitrariae ht + 3b bis, seu bale 2hh + 60
communi tamen existente nominatore fient arbitrariae in s tib + 3h
ob aeq. quidaue 3, hh + 3h, sed 1b aeq. 4,   h+I, h+2, : 2 - 1 seu
sih + 3h (+ 2 = 2,: 2 ergo sunt, arbiliaria in universum ee +3C + Z sih+ 3h
sed aeq. 5 ascendit ad gradum 2h - 1, et aeq. 6 ad grad he. Eergo aequatio
cujus proindem
ex ambabus conjuncta 7. ascendit ad gr. hB + 2h - 1
termini sunt h+ h, net 2h +1,  seu he + +he+ Ahsi + he+ 2h, 
si sumantur tam in numeratore quam in nominatore. Sit jam data aequaled
ad gadum e reducenda gradus et 1. Haec ut etiam attollatur ad gradum
he +2h -i, debet multiplicari per formulam gredus het rh - e - 2. quae
itaque habemus in universum
habet arbitrarias het ih - e -1, het rh - e,: 2
arbitrarias seu hhec +4h e- 2he + 4hh- ghet ee ihte,: 2, et
in unversum habemus arbitrarias ee + 3C + 2h6~3 3eC +6C + ghh +9h + hheet Ahhe-2heet  Jhe. idte
divis. per 2. Et efficiendum ut sit 3ee F6C ex. usque ad- 2h+C  non minus quam 2hhee+ Bh e + 9tih +h + 4h
seu gee +dC+7h_ non minus quam hhec + 4lie + h +Ghe 4 Thee. si H sit 1. fieb,
3eC +7C +8 Z non minus quam 3eC + gC H  sed hoc videtur succedere tantum cum -1
en e 2 non minus quam 2e quod saccedit solum cum C=, quando tamen est e
altior, oportet prius aequalionem datam trans formare quantum licet in aliam satae gradu
in tanle deac altquol lteras tucramur
t
de