# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068050:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068050:0004?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 5
# Folio 2v, page id 00068050:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068050&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068050/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit dy: Ax = X. y: X1y
si ambae ejusdem que
154. B
et
∞c
 et d: =5. :  co. 2
X
4
C6
et Wd = X y: X. y
rende habetur di, deo, generaliter; et substituendo valore(3, 4,5,6
in aeqe 2, prodibit aequ. 1, quae est transformatio quam maxime
generalis. Esto aeg. 2. gradus dati e, ag.  3 sit gradus h, fient
arbitrariae hh +  et aq. 4 siulliter, fiet rursus sih + 3k arbilraria
sed in ag. sed nominatove existente communi, erunt arbitraria.
3hh +3h. sed ex aeq. 5 et 6, fiet dip: deo, gradus Zh -1 et
 o. : co. p erit grad. he. Ergo oq. Gposita ex
69. 7. et aeq. 8, fiet _Y: dx =, gradus he + 2h - 1, cujus
termini sunt he+2h, he+ 2hFI  nempe simul addendo
terminos Numeratoris et Nominatoris
quae si deberet
esse reducibilis ad gradum proxime minorem ipso e,
feret seu ad quedum e-) mulliplicandus esset hic gradus
Aec formulam cujus gratus esset he+ h. 1 te  Eorum
differentia, seu he +Zh (D) = e(FD
sirent AC + 2h = L + 1, het 2h-e + 2, :2
cujus proinde arbitraria
hhabemus ergo
in universum abbitrarias he +2h - e +1, het 2h - e + 2,: 2
+ 2 hh + 3h quae quantitas debet esse non minor quam
he = 2h. he+ 2h+1
Fortasse optiremdata
una assumtriae as data
ussumtitia dua trausformades
L
Sibi occurrant, Nempe sit aequatio dy: dx L X. y: X. y
Se
2) 1
gradus 9 erunt ejus arbitrariae 99 + 39 sit X = Z. v: g. v
et
gradus f; ita tamen ut sit nominator communis, erunt
1(4) 0∞ fi
aibitrariae ZGF+3F, porro dy: dx (inventa ex aeq. 2 et 3(
est gradus 2f - 1 et X. y. X.y (reduct ad Z, V)
JL
Z. D: E. D est
(6) 0 
gradus fB. Ergo ex aq. 4 et 5 facta . _ dv: dz = Z v: Z. v
est gradus f9 + 2F-
ed
3 grodus e
sit jam rarsus aequabio
1I 
data ded: d 8, cd: P. co (assumatur 1p = Z. V
E et c0
o
: Z. V
(10)(
(8
porro  deo. dp sinventa ex aeq. 8. et 9). Z.D: 2.
arbitrariae Z hh +3E
od
et Lid
est gradus 2h - 1 et (10: P. Co (radut ad 2 V) = Z
12)
 est put
et. Ergo ex eq. 10. et 11 facta dv: du = Z. B: Z.0 est gudus
erit utique du gradus Cn + 2h =1. Cujus differentia
a gradu priore rerit:
+f9 + 2f(4 1) 4 etr 4 2h (+ 1), itaque
terulra, quae minus alta est, multiplicata per forimalam (13)
grado
us
caius
gradum
scee micrs 
andiserente
vinula autem 13, habebit  arbitiarias 
+ f9
quadit gradus
dv. d2
+2f 4 eh 4 2h + 1, in + fg f25 + et  2h +2.
sit jam assumtide gratus uferior gradu datae, seu e major quam g, et
videm differentia sit unitatis, seu sit g = e+ 1, et gradus formulae  etit
 se +3f + Ch = 2h , eruntu orbitrariae Hse + 2 = en + 2h+ 1, + 5ef 35. + eh  h +E,: 2
et praeterea supra (9g +39 seueet Se+ 4 2ff +3F et 3 h+st iato sed gradus
est in ey E 6 vel 12 est  vel a f9 +2f-1 seu fC+ 
vel ek + 2h -1 horum lterhom major; purgrad itaque termini sunt
itaque ut aeg. 14 fiat idenlica cum g. 6 vel 12. utra raltior destment
sunt Meruiui bis eot, quot sunt in gradum alliore, nemxe FP+ 25_, fC + 3+1  et
(si id altius) ek +2h, Ch + 2h +l, et debet esse C summa arbitratia mrr
non minot quam 
Summu
conticietam, quicquid tias
cionuliu
ecu
Nominalim
sempa sumo
communem, tum
56 compeum. calculi
tum, quia si non
isset potenres
eo reducit, et
ideo manet
eneralitas.
salvie c