# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0001?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 1r, page id 00068051:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 55 lines, status machine
# Lines: 55 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Oblata aequatione, differentialil) in qua nempe
sint X:a, y:a, dyidx quaeratur ein tollamus y differentiando, et habebitur
aequ. (2) differentio. differentialis, in qua extabunt X: a, dy: dx, et
aedxc cde ddy: ddx, et addx: x.
Porro licet assumere aequa
tionem differentio-differentialem, arbitraniam quidem, sed summabilem, (3)
a ddx: du
uis simmm
4) continens, solux X: a  via, dg. dy
n relatro
cotdai per fetatam e ve Debet autem aq. 3 esse talis, ut combinando eas un cum aq
tolli simul X: a et dy: dx, et fiat aeq. (5) nova in qua extent
solum B ddy: dax, et addx: dy Hoc aequatio est tractabilis
et summanda e seu reducta ad quaduturas; adeoque aequationibus
4 et 5 conjunctis inter se, habetur y.
Restat ut rem actu ipso tentemaus utrum silicet semper fingere
liceat eq3, qualem habere soportet. Videamus autem qualis
sqeraliter esse possit aequ. 2). simplicissimum esst, roddus + n alx = 0
praximum dy dix Et primum quando et ddy: ddx non assurgit
ultra simplicem hanc gradum videamus. Et tunc possunt
esse aequationes 1ddus + e ddx - 0. veb coa ddus-
Ex eodem pcrincipio procedit, sed videtur paulo brevior viatalis.
Ponamus aequationem differentialem propositam continere simul X, y a
dy, dx. Et quidem ita ut X et y, adeoque et du et ax sese habeant eodem
modo. Tou Ex hac aequatione tollatur differentiando homogenea
coustans a. Et fiet aequatio (2) differentio differentialis, in qua
erunt X, y, dx, dy, dx, ddys. Fingatur alia differentia differen
tialis (3) continens easdem quantitates, sed hac lege, ut ipsa
formulam 
quidem sit summabilis, et summando det .(4) combinata vero
cum aeq. 3. tollat x, et y; adeoque prodeat nova aequatio (5)
in qua solae sint de ax du, adx, ddy. quae proinde est summabilis
et proinde conjuncta cum ipsa 4, dat quaesitum
Et haec
quidem via in eo melior priore, quod y et x, tractatis e
existentibus in pari causa  duplo fere minor est in convenien
tibus terminis examinandis solicitudo
Restat ut rem actu ipso aggrediamur, et suffecerit aequationem
2, qualis cunque esse possit, considerare generaliter ut liccat videat
an semper fiagi possit aeq. 3 qualis oportet. Et primum considicem
gradum simtem
quid fiat cum aeq. 2 non assurgit ultra adus: ddx seu non pervenit.
ad ddy: ddx,alt altius. Consistit  autem in gradu simplicem sublato a
quandoc a non assurgit ad aa vel altius. It  His positis
haberi potest: 10 dax +  cddy =0 vel 10 dy ddx + 10 dx ddys + 11 dx dldx + 1dy la 
Sed haec parent difficultate, proximum esto: 10 y Ad +10Xddx +1 yddx + uX ddy + 12 dx + 12dy 
jam sit 2oydy + 21 vdx ejus diff. est 20 yddy + 20dis + 21 y daX + 2. 2) dydx =0 conjungendo 3en
o=H XaX
Xadq
xadu
aegg. 3 et E sublatis simul X er y, tolletur et dax, dau, et habebitur aeq. 5) in quae solum
olseserunt lus etax e dy. tx euit ospans addoq linea est resta.  Et ierd
velcerla
ru
ad