# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0006?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 3v, page id 00068051:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quando ponitur dus constans, semper obtineri potest aequatio, in qua
sublata sit omnes affection gecea quantitus i cum omnibus suis affectiont
dissere tian
sit enim data aequatio in qua ex. dus, X, y, a . Allatur y, ponendo dysque dilus = 0
difecentialis
habebitur d  cad ad _, Ex ete a, dy, x ax, dax lamique valor ipsi
dy eares affecta ipsa y vel ejus affectione, quem valorem differentiando (t
diffeientia ejus aequalis nihilo habebituru q aequatio, in qua extabum
tantum ax dac ddx didx. dabiture valor ipsius dddx, et quidem semper
pure, per a, X, dx, dax. quod si igitur hic vator est summabitis, oportet necs
sario eum esse, differentiam alterius quantitatis compositae ex a, X dx. quae
sit homogenea ipsi adX quantitas autem homogenea ipsi ddx, composita ex
formatu ex a, X, dx un potest contite nisi quantitates ut dx: a et dX. X, et radem X.t
Nempe fiet ddy = x: a X:a + dx: x X: a. Ergo si res in ordinaris
procent, debet talis valor ipsius adax differentiatus vare inventum vntorem ipsiu dilax
Verum si res in ordinaris non procedit. aud videorem simpliciter redici ad
nam ax: X multiplicula et divisa per. _, dab et
dex = AX: a X: a
utique statim. d dx : x. a. sed quando re in ordinarus
non procevunt, possunt et alia addi termini quadhando facti, ut si sit
ddxX: a dsi cu X: a, aique Bff est Sly (xde ey CAX. a + xima dx
si
daxa X
Unde si inventa esset doax A da x dlx + D  ax
3e
1e2
+1+3- e +16-2
ddx = FA  (ax. X X:a, fiet
fiet dadus 2 dx _. xa + (dxX dx;a
seu ddda (= dX ra + ddx arX) = dx 3 + a AdX: aY
Unde si tatis faisse aequatio ortar ex pet datu post sublatas omnes
ipsiqus y affectiones, haberetur summatio adeoque posset ex aequatione ifferen.
tio diftiali non continente nisi _ X dx ddx, a, duc tolli dux, adeoque denno haberetur
dux six adx
et
seu 1a = a 2 fax. X: a dx 
ddx = (ex. X: a dx ta X. a
addx = ux X. a: a dx F. a + (dx Xia X. a 2x x. a + d a di a
seu addax = dx X: a. X. a E_ + ddx a: X: a dx  X: a 2 ddx + dx d X: a
quae aequatio si fuisset eruta ex datis posset summando inde haberi. dex per
vator dictus ippius dax seu dix per dx  a. cujus ope collendo ddx ex aequ.
ex datis ducta in qua erant X, dus, dx dax habetur aequ.  hova in qua
a, X dx dy, quae habetur perquadraturis sed non opus est quadratione, quia
etam tantum ope uuius novae differentialis primi gradqus tolli potest dx: di
est remanebit aequalu inter X et y.
 quia Uende antet re hoc modo reducta ad solas affectiones
unius literae opus esse (quod videtur simplicius) modos summandi formulas
ut ex solis affectanibus unius aterae constantes pro possibili investigemus
potest,hioc etiam contragere, ita ut aequalur sumatur ex. solis, quidem
ostans in qua sit dda, ut aequatio sumatio non lantum in qua sit dax  X, a
sed etiam cu qua sit dx x a una cum (X: a dx, nam dum id agitur
verbique AdX (X: a dx = dua ita eaim ponendum est, ut dus coanescat, alioqui
talis aequatio inter sel ut d_ X sx: a a = aa non procederet, nom fieret problemi
de terminatum seu est si adhiberetur se) ita enim fiet (x: a dx dax L. de X: a =0
seu Exia dx = = dx X: a. ddx ita fiet X: d dx =  + ax X. a dadir: ditx . f X a 2dx Ldx
s
ax dX:a: dax
seu fiet, dadx = 3X. a  dux + d p. a aX dux : DX. a x. unde si talis
ex datis euta fuisset aequatio, posset summari. Haec ergo materia perficienda est.
. Si vellemus, deprimere usque ad adada tolli posset ipsa a, et haberetur
tantum lex proqissionis ip ex collatis inter se x dx dax, dddx addas
videtur etiam talis esse methodus investigani generalia A sumatur
aequatio generalis composita ex solis  a, X, dx ddx. Hujus quoicui differen
tralis, in qua exant a x dx (ta X: d una velplur liac aequatio differentietu
des il comitut t sio atetitur eguim qua leaal a t testestea am quata prs
1- 3C
re