# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0007?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 4r, page id 00068051:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

cum producta ex datis in quaqu eadem quantitates, olli poterit utique a
x cnit planae coincidunt) sublata verodida habebitur pova aqusvatio data.
in qua solum  a, X, da, ddx. Haerc vel coincidit am assumitntia in qua erat faxk: a
concidere non pte nam caret summatorio termino. Ergo cum ex poterit conjungi; sed
ita habebitur Telatio intera, x, dx, quod absurdum Eademque ratio faocit
ut ut nullo modo possit aequatio assumtilia esse falis qucujus different iatem
cum proposita (ex datis produta) conjuciere liceat; set semper debet esse talis
Et in hoc calcolus
assumtitia ut (liberata. a sumnatorus) lipsi propositae coincidat.
sC ubi solum sunt affectionis ipsius X determinatior est quam ille ubi etiam
calu
interim possumus reliaquere, dy,  aequationem ex datis ductam
efectiones alterius ingrediantur.
sin quae erant a, , a, du X, dx ddx differentiando. Et quia pro
arbitrio aliam literam fiffecentiando tollere possumus; tollamus ipsam aux, habebitar
ex datis aequata in qua datur rutor licet enim Nam. diffecentiando istam,
ut
et sangendo differentialam. et differentianem. suolata erit adx et dabitur
valore ipsius dadx per a, X,  de, dg. An res cum fructu fieri possit videarmus
in exemplo sit aequatio  +a dex + dx a + x ay =0 unde differemtamdo fiet.
aa dddx + 2a dx ddx + dx dus =0 et pro adx substituendo ratirem ex aequ. 1.
fet adddx 6. 2 dx a - 2X dx dus + adxctus = 0 poro ex aequ. 1. est as dx = a dx -  X sis + a
Et substituendo hillenda
Et ob aeq. 3 est a ddx _ -2a (dx - xx di + axdus 4 ba a = 0
(dx ex 5q. 4 ec fet a adx tadx (t X tis) - 2 acdus (= X dus) + ax aus + bactus L Verum hinc
nihil novi discicmus, nam multiplicando aeq. 1. per a prodit ipsa aeq. 6. pese  sit q b - 2c
praestare igitur videtur retenta du  et dax, sollere x; habelumus
quod si malimus
prostat e vel retinea du ut sit aequ inter A, X, dx ddys, dus; vel
 a dy, ex aux dldx. sed nec hic videmur lacrali
tollendo dus descendi ad Et a, X, des sdu dddx, ut diximus paulo ante. et quid inde noliale
prodectam
si habeatu aequatio _ a ex a, X, dx dux; dy (posito ddys =0) n
omsequatur ostendimus.
ex liccat fngere. su aliquam
eu  dx  du, sed transcendentem it ex qua iterum nascabur eadem producta
data e per
videaus
itaque duae produrentes eandem poductam conjunctae inter se servient, ad tollendam yidx
oposit aentem alterem produrentem esse qua su transcendentem, incluti summatoriam, aliduso
non ous esset hoc iri om sunad produendom pro ductam coems suffi ceret ipsas datum
et assunt conjingi inter se ex sollento dus idx et faco differentia erit ipsa data
Hac Methodo etia licebot in summaloris uti  sine ullo descensu ad differentio- differr
DB lycax = ia gia hat dy. dp f 2 a dq A3 SB X. a
dy: dx = X. g. y. a rursus dy. dx = (2. a dq  X: a. y. a posito Z = X: a. g. a
haleso sit vig.
sC
haec sunt generatissima dum una tantum adhibetur summatoria. Ergo ex 1 et 2 fiet:
X X: a. y. a = (L. a az. X. a. y. a quaeratuo inde valor ipsius B. a, et diffeentrando
Hrunc valorem, provenige debet aequatio corncidens cum ipsa pumam seu data.
4
Omnis data aequatio Tangentum. inversa seu differentialis pumi gradis huct revocari
potest dy: dx ( habeatur per X: ast g: a nisi scilicet a, plane absit. tanc enum habelitur per X: y
iequ sit dy. Ax = Y. a. X: a vel dy: dx =  y: X. 4: X. seu novo modo expri-
3
1
mendi mne dy: dx = CrtA vra: X a = (YF. 2) y: X. X: a vel etiam Y: a = Trt. 3) aysdx. Xi a
vel 2CCA  e  rt. 1) dg. _  sed X: y non potest haberi, sine interventa ipsius X vel y
quia nulla ad est protersa homogenea, ut h, _cum qua comtinando dici possit y: X = (YL dy. Ax. h. a
minor
nam dy et ex non sunt homogereaelium a nec ratio dx: a locum habet cum sit infinit
tand autem de y, idendex
ratione X: y itaque saciendum erit verb. gr. g: X = (xt. 4). dy: Xx. X: a
differentiais   ha talis relationis, dabit differentio differentialem, in qua extabunt
CeV, X, dy dx ddy, adx. ita tamen ut possumus tollere vel y, vel X, vel a: sive id fiat inter
rifferentiandum vel conjungendo productam cum data: nonamus y esse sublatam prodibunt istae
quantitates: X: a, dy: dx, tyca et dy:a, dy et d  adar: ax a ddg: x plures enim
rationes inquantatatum inter se homoxearum hic non dantur ve si quae sunt ut Xddx: E
vel xdex:dis possunt ad illas reduci per c: a dy: x, nam s xddx: dest multiplicetur et dibidatur perans
seu per fiet axdxa dx ds. seu ad ax: dx in X: a in ex. dus, unde Xddx: ais reducitur ad
soft optum
X  et 
lu
rssi aotuus b es eoltir puo tus futatum te  e tiatia
Haec autem selectio