# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0008?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 4v, page id 00068051:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si jum fingi posset talis aliqua aequalio , in qua quantitus facta
ex x: a habeet certam b (nam y semel instulimus) tribent certam relationem ad
suas differentias et differentio differentias, seu si assiumatur relatio  arbitrur
inter XC a, X, dx ddx ( eo enim res redit  et si absit y, idem est dicere nos
rantitatem fabricaret pro arbitrio ex X, a, eamque arbitrarie referre addque, aezue, et nos
et dicere nos relationem arbitrariam facere inter a, X, dx, adx, ) videndum est an
se placet
ejus ope ex praecedenti, in qua ciat  X:a, ly: da, addx: t, et a ddus: dy
simul tolli possit X aX et de, vel X et dy. H ita ut si placet tollento
X:a, reliquum totum dividi possit per id quod continet _ dy. aut dx; id si procederet
estaret relatio itter dx, adx, ddque, a, seu inter addx : dx et addus: dx, fe.
poterit daus. dex inveniri per dx:a seu deus per ddx et dx:a, seu ddy: dex
per de: aalx ubi tamen res non statim ad summationem re acta est, veluti
=Fe es paret d ady : dax - d3: a0dx + 1. seu dius = x :a + dex. ponam
lab sat sio
nec opinit res simpe siccedet s licet hunc adjungamus aequationem s s fictitiam inter X, aatu ex
ponamus fuisset X: a = dx: adcx. seu Xdax = ex feret idu = dx: a + dx ix et faciendo
day = de: a fient  do = dx S1 + a: X, et res redacta est ad quadraturas
 Nam natur a P X, quadratorie. Ex his duobus quaeritur dy. sunc datur
flay a =b. C Hoc pert seu ex data. (raag. a quaeritur dus. An res
revo res eodem redit, ac si ex data sidpa quaeretur v.
videamus:
sit (sadya =  et  sit data (per X: a) fier day a =  s d. seu
ddy a = dx X: a ut hoc loco erat datusa = ix 1+ ax ubi quidem pro dx
obtineri potest dx du X: a, y: a seu fiet ddyea: dy = dx. 1t a: X. X X. a. y14. sed
ita non datur exitus, ob involuta X et y. ita ut haec via hic ad huc haeream.
daret
Alia ratio s est, quae melius exitum spondet si scilieet
 eq. aequalio sata e ex aequ. in qua sunt quae habet X, a, ax ade, 4 dus dotus
Ope assumtitiae, inter a, X, aX, ddx; simul tolli posset X et a bunc enim utia
reducta esset aequalio ad quadraturis, quia solum superessent _  dx, ddae, du daus, sine
omni a, ubi pro ipsis substitui posset Z, U v, do, et quia abesset parameter a, talis
ce Et quide n
aequatio differentialis reducibilis esset ad quadraturas.
aequalio ex datius producta continebit: X: a, dy: x, addx: dx addus: dx ita
aequalio autem assumtitia contineret X:a et addx: dx. Et videndum esset an ipsa
assuntitia sic stossit fingi, ut sublata ipsa ope ambarum,  reliquam omne sit
cdd.  H
X: a = adty. dx Nay. du 4+ a dx: du. dy. Ax +, X . a  . 1
diorsibile per aut si fingamus productam ex datis esse x.
X: a = a ay: de + a dty. 4)  dg: dx + X: a. adx . Assumatur fictitia
H
X: a = X: a. addx: dx  et fier d. lilayst ddy: ax ai. dx ta ddx: y dyidx = 0
2
H
paterum si sit. aequatio differentiatis data. ex dy: dX, y: a, x: a
quae quidem aequatio pendet ex quadraturis.
et inde quoer
differentia diferentialis aliqua, in qua extent dyidx, yia, x: a, addx: x, addus: ex
si sumatur aliqua in qua Z, fometur  Z= X: a. y: a, seu Z ex x: a cyia et relatio
inter Z: a et addx: aZ arbitaria, Videndum an exe kium, nempe datae podute
et assumtatis simul cossunt tolli e X, y, et a, seu au sublatis X: a, et y: a reliqui
si et in producta abesset a adissenti
solum. AB y. _ Xa  dy: dx, _ Xdax: dx X ddysi: x, quaa si jam
idem es
placet per a.
quonitur an talius possit Aagi A inter  G: X (= Z) et aZ, ddz, ut ejus ope tollendo
hoid
y: X ex producta scuil fiit reliquum divisiblle per X, seu ut sumnt colli possint
ade
aliu ratio et qudem talis ut assumamus nova
qrandom quantsitatem ut C, cum valor per x et g et a sit quicunque, et quaereado te
nater hac est
ex sumanus de cuo ul sumamus de utcunque per X, 3, a, dy dx est lege ut de sit constans,
et
 sioc enim in postra potestate est, adeoque fiet X. relatio dabitur inter, X: a, y. a, a
dy: de dx: de ita ut licet sint se literes, X, q a dis dx de tamen ad sunt solum qatuor qua
itate seu quatur inveri. sit igitur d9: dx  et g. a. X. a datu, unde producta ex
+
  ∞ g. a 0 X. a. by. dx 0  (YL, 1) va X: a dy: dx quam difsereatiando, protibit
02 Frl. 2) y: a. X: a. dy: dx. addx: dx. addy: dus. .
Assumam q (rl. 3) y: a, X: a. ay.: dV: de
quam differentiando fet: o= (rl. 4) y: a. X: a. dy: d. ax: de. a dax: de. addy: de
Harum
quatuor aequationum ose possum ll tollere y, d ac, et residua erit aq(5) inter ddlu: dux: dyide dx ide
nea Enim aliae chinatiores stet numeros moducentes institui possunt et revlds faciendo ay L vde:a
adeoque  radus= vad dedo: a; et dx =
Ddy adys de aex (seu X et y cum us
les 
per e
et
ipsam
XE du
ex
harum one toclendum 6, 78,9 ope Colled
C res
de: a
evanescet  et 1
et data sublatis uet
adabilior data, Eutitis erit operatio. Sin in aeq
une non affinsset q. 1. sed  inta aeq
in qua dg addx: , addus: d dyide dx: de ubi adhibendo aegn. 6 98
at d0 z. quae si
quadatore
ultis
d si a vel e spinte eoanescret e quali
e tev des Z poculi
detoqene inei dne atis ceducta esset.
e caltatem
geninter
X: a, adax: dx
S
ddy: ddx
nduli st a