# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0009?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 5r, page id 00068051:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

16 octtb ulgi scledu 2da
Methocus dHerunatum progrediendo ad
cerentre f
nihil mamqua hac scheda versus fineuparicns intia tanum cogplatum est tongentibus superficiem lcat in cup
Ex aeiseV de Xdy  vdx dy. X Ex disserentiata
fon. et
nela
exillis assin arfrmelia
E. fit diffee tiando ex ag. 1. fit saz= dx ddy - dy adx: dx. Ex 2 fit dv = Xdy -ygx : X
quam
Ex 3 fit: _ dx: a = d. Z. Y dZ + d Z. V du. Ex qetiam sit: did F doy - Z dd x : dx
et ex5 sit: du sq - v: xdx. E Tanlum autem) conssideremus (1, 2,3,6,7
et assumamus novam sommeiZ.V suam et si fecissemus
C = a 1X a. Z V, utque reducta fursset ad 8, faciendo jam se b e. dde + dde = devet
fabemus ergo in essectu, tres aequalon ex quibus aeq. 3. est per aery, dyix et
eq b. et 9 sunt per X per X: a say: dx, g. H saequ. 6 est pera, Z talis
ut a habeatur per , et  dy: dx y: X dx X adque dax vel
a: X = dx: E dg. 1X. y. X ddy - dy.de dux X + dy, dx y. = dy: dx fy. X
I: dyir. yix =  cn ita vatetr ex C ex B equ. 3 et 6 vel eo habetur aequ. in qua
10)
ex tant X; et g: X), quo sa si possent simul. tolli ita assiuntis 3 iptet 8 et e;
haberetur desideratum
dy: dx  X. (r. 1). +: a. y: a. (is dx ly - dydclx, :x = A etr. 1) X: a ayi a du: a
AIr. 1) X: a. y. 4 dy: a F ady: dx = ddx: dx du. dx. Et sodem modo quia dxs: dus Z (r. X) F: a. y. a
i uite sed si inde quaeratur differeatialis) et per ea servitatur aeq. 2, quanescent adus et ddus
redibitus aequati prior in qua sotm dy: de X: a, et g. a Nolandum ergo prodire in og. 3.
dg:  obta  ddus: dx, ddx: dx, dy. Ax xua, ga 4 dx: a, dyia, x :a, y: a ty.
et sublata dy: dx sper aeq. 1. ex ∞q. 3., habebitur aequatio (4) in qua em. t
duus: dx. ddx: dx, dx: a, du: a X:4 y: a. nd Et quibus quatuor
prionis quartitattes sunt homogenea inter se, et duae posteriores etram
sunt homveteneae inter se, unde necesse est per 14. 4, hhaberi 
V:x per adx: dx addus. dy,  d ex dy. ax X, y, a inter
aequatonem in qua X, y a, per se solae servent legem homogineorum, quo
veliquis existentibus, instar numerolum, et pro inde dari X: y per a a
et reliqua nt falsum, videt ex hoc jato non dari X: y nisi per X: a
addu: ex addu: dx d nan dy: dx Tolli pscet: sed ita
suppositione facta tontere possumus quiner ad hoc semet
talem aequadem obtinere, sed Hollere iX: 9 sed restabili tamem
sem perna, et praestera a
sine ulla suppositione prossum, statiu ob tarere differentio
differhialem, insqua estent X, a (de, dy; daque ady. Ubi
sa faceremus X =  dx. dae,  adeoque ta  aex = addx: d0, et proinde
X = addx: ded res omnis erit redacta ad. d, a dax, a, dy, dibu; deo, dy, ddys
ergo vasa ipsius ddxreo dabibur per ddus c dd x. adue dabitur per ay. do addus t si
videtur nethodu lla ad crfferenta. differentiales mogrediendi cum fictitia inser
uc et an posse ad quodraturis reddemes faciliores quod videamus Nempe,
 equ data ita aly: du et d: 4 res lendet a quadraturs Pingatur aequatio in
quac de detur ex de du et detur  X: a detur ex de: dy et dy: de cuius ope
tollatur X:a ex praecedentes et habebitur aequ inter d dus 
dy. de per da: de quam differentiando et supponendo, de esse costantem; seu dut Lo
situr aq. (5 )a qua dabitur ady per de dae ddx et res redacta est ad quadratura
Notandumque osa nos hac peroinisse sine ulla differentiatione aequationis factitiae 2 Nom
prr ddy dax ex de subsationio: de du. 2, a es habetur aequatio ad quadraturas
Exemplo dgque es. sit dB X dy = dx VX +aa:, X +3aa. seu siet
 da SXX. aa = 19:, XN aa + 3. sit X: a +1  dy + 2dyde + de 40
et  du gx de dya de oportet autem de assume talem ut detur e saltem per quadraturas
ad aptum propost sit investigabimus sit C C: a = SX + a,: X +3 ferde: a-X +a XaX -X a XA: 
er compend. X + a vocetur Ma et X4ga vocetui a ita rem
ub n eta xdr aegus. Calculus erst talis: data aeq quadatoria. dus  M: M. sit
X + 3a33G ~+ 3a3: X2a
C C: a  Y, mon per de: a = (d m:n n: 2 Im:n =Bnam -mdu: an : 2  min et pro dm, an, sub stitaendo exdx: a
1 num X dx g: un ( V, n: n. seu sm:n = n=m, X. V: un de dy. dy est autem n. me 2aX 2a
(t 24X dX: 2 +290a XX + 34  de du.dx (2 p. a + N L. Ex l x 3. sex fiere
+ 2dus   do xta  n scimue autem sublatu _ X eliasu connescere a et est cla
l
da axidus = a x ra sed _ 3a ax: dy = a,:  1-, dy: dx  X
qua te
s   sacid ipa
fa lacie oprate
ex2i ipea dy: dx