# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0019?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 10r, page id 00068051:0019
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

itide
dxtima fortasse procedendi ratio erit pro differentialibus ut
tollendo semper literam unam  y cum sins affectionibus, obtineamus aequ.
ita eni minuitur numerus rcaminori
in qua solum extent a, X, ex, adx, dddx.. sit ergo Aequ. 11.) cnter 
X: a, y: a, et ly: dx. Tollatur y differentiando, habebitur aequ(2) in qua erit. C
X: a, dy: dx, ady: da F, addx: d. ponamus ddy = 0 et differtrand tollendo du
differentiando ex fiet ex 5q. 2, habebitur aequ. 3) in qua cunt tantum
X: a, adlx: dx a a ddix: dxddx, quae n summabilis
reddi posset, haberatur quaesitum et si summabalitas
summatio supponeret quadraturas.
Possumus tamen generalius procedere affumendo
relationem inter co, a, et deo, et dded; et explicando
atque ita tollendo y, dy day. Nse u pe sit
aequ. (1) inter x: a, y: a, et dy. dx.  differentietur ea
fiet aequ. (2) inter x. ay X: a, y: a, dy: dx, et ddy: 4dx, et
aequ.3 ) in qua coia, n:a, g:a ubi cd st esse rationalis ut
seu rationalis, et tamen manae manet processcs gereralis
jam fint aequid in qua C co: a, adde dco artiharia
Cujus quaem  Differentialis (5) in qua adeoque X: a, y: a, dy: dx,
Cddy iadx addx: d Jam differentrando rursus ipsas
Oqu. 2 et 4 habebuntur aequ. EC16, in quibus erunt
X: a, y: a, dy: dx dav: ddy, dady: dadx. addx: dx et
adtax: ax dax dantur ergo quantitates septem,
et oteraa et aequavesquinque nempe data, cum
duabus differemtipete et duatus differentio diferentialibus
nempe data differenralis, duae differentio differentrales,
et ditae differentio. differentio different ales. quamums
ope tolli possent quatrior; et si collantur y, dus, ddus
ad. d 
a
 disduylax
itx
qux dex = XAdX + aX
Cd per non faciendo  dax = 0, sed se sumendo relationes
arbitrariam inter ed, dio, et ddco, interveniente a
ponendo, cd darii ex y et X, et a  rationaliter,
a ddx: x dx Assumatur aec. (o a
dadus Et supererunt X: a, _ addx: dx, a dddx: dx ddx
d X1ax = X dddx + dxddx
ddx = 2d X dd x
Eit adddx = dx dax
fet dox
aX  ax aax addx abdax
et ita et habitur valor ipsiqus add   dddx; vel addax: ddx, (huvogcum dx)
qui sift summabilis ve in quem ingredientur a, X ax ddx
itage qui si sit  summabilis per quadraturas,
abenur desidemtum. itaque tantum optus est inveni
quantibet quantitatem homogeneam ipsi dx integram
Xddx _ et dx. char. 
addr et.
X dddx et dx3
vel fractam, vel irrationalem, in quam ingrediantur suniabilia per quadraturs seu
Xe, a, dx, adx posse summari ex datis quadraturis.
Et quidem si sit rationalis. ea poterit esse dx vel  adax: dx
vel ex el rp lx, vel X:  X: a ait Laddr: dx dx
quod es aid diatissimum, sit sommuta det dx: dE
ex (7) Xg dxidus Quod si oste aubisidatorum essici potuisset
m
ut eviannus set simul  bel X) vel ddx
No procedendo ad diferentio differentio differentiales
sed subsiustendo in secundis. ficret
habe pubtatis haberum aequs. (1) in qua _S X: a, y: a,
dy: dx et aequ. (2) in qua X: a, y: a, dy: dx, ddr: ady
et a ddx 3dx; et aequ. () novam ex 3 assumta
natam, modo dicto in qua similiter hae quinque quantitates
ope acy. 1. 2. et 4. Tolle y, et dy resstabit ddy cui
ejusque velor dabitur per X a   a, X, dx, adX, quod si eonnescere poset dax aberetur
is valor per summadem. Ergo potis sublitis  et ddus riptet dus abisisum evamiset dux
etent
Effici potest, ut extent
X, dx, dy, day, a
vel dx, dy, dux, day a
vel X, dx, ddx, odys, a
vel a, X, dx, ddx, dy
dis-. adx + ex adx + pit
d
Ex a, ( X y, ax, dy, dux, ddy, et
tolli possunt duo eyceptis
his duobus simul: ddx et ddo
quod si simul tellantur
addr tc dy et dx
hoc fieripte
_ dayue +  . siet
addus + X ddx + yddx sed
hoc intractabile
aet
Na dXI dx. a ddx dax. a dcidx sunt
tractabilia:
Ete
vel AX