# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0020
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0020?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 10v, page id 00068051:0020
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=20
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 90 lines, status machine
# Lines: 90 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

imo non cessat statum summabililus
nam ob aequ. assumtam ubi
a iquantius quaedam differentiali
est constans, potest dx reduci
ad constantem a in Lx.
ut si sit ddx X = d X
et sit aequ in qua sint du, adus
X, dx, ddx fiet _ senfiet
 (ex (3x = adx. Ergo dx: )
sit ergo aeq. in qua extent
a, ~ IX, ddx, ( dy day
huc enim res reduci semper
dy 1
deys: ddx perG
per addx: Bβ et dy: β
seunt seu ddr = dus endus + (B: a
 seu dax = ddy. (3. dy +
sed fieri Et ut sit Lx. β. H
shuberetur res perquadraturas. Sed non
pulo id posse feri, nam ita statium ad huc semel
rediret dy:dx per solarx, et a. unde solutio
contans. et C dax  βdxC addx
ergo β (3X =   a a dd X
pl. supporendo ddx X - dx
Habebitur postremo adx
da dax: (3
Nalle H9CX
e
hoveretur semper per odimarias Eoai
si sustutissemus a Y et dy. restante taque video
possibile esse, ut absit dax nam potest
Summabilitas, nisi quaeratur addy: dy. caeteris sublatus
via, dg. dx, servatis a adys: dydx,  et X: a
tollanus y: a, et dy: dx ope aequationum quas habemus;
et ponamus dax evanescere sponte ope arbitraliarum,
et haberetur cositum. Nempa ope ope trium aegg.
tollatur y, et dax res omnis reduci pt ad has
solas a dy: ex X X: a, dy: dx et addus: sydx
tautumque ope arbitraliarum faciendum est, ut evanescat
adx = dag. β: dy + et B β. ad
Sit ergo aequatio sive in quae (I)data in qua a,y, X, ayidu
dy: dx
tollatur y differentiando n et in aeq. (2) erit a, x, dy, dx, ddx, daque.
Asmatur  formula ex X et a utcunque composita si placet
rationalis integra, hujus quaeratur differentia, et differentio.
differentia; et inde formetur aequvatio. inter haec tria
quae sit (3) in qua X _, Ax Cd V a, X, dx, dax; hujus ope
loclatur ddx ex aeg. 2 et fiet aeq. in qua erunt:
a, du, a, x, ax, d du, ddy. Quae redigatur
ed suas vanlitates x: a, a dy: de et addy: dydx.
et quaeratur valor ipsius dy: dx qui feri potest aequilishit
ac nihilo Eabemus desideratum seu si effici potest
aut evanescat dy:dx
hic haeremus s, quia sumari nequet L
B: ady, quia du non dindit
remanentibus X id, et
a day: dydx, habemus desideratum.
sed si staret BB dy: a res haberetur
S. fuisset ( dy β: a; iterem
haereremus
Se: a addy = dx ubi rursus cessat
seu bollamus servatis addus: dus dx Collamus
pu
ubi x et y eodem modo se habentam
oetineri potest
facile.
sed hoc non
differentiando
Aliter sit aequIXe  in qua X: a, gia, dy: x, Tillatur a
X,fiet aeq. (2) in qua sX  dy: dx, ddy: 1dX, X ddx: ax r
reduratur res ad Sumatur formula) ipsi dus, vel dyx
dx vel d Xdx, vel Xdx B homog, vel X: y dx vel xiy dx
et homogenea verbo quae sit ordinatao divi multiplicata prd
homogenea ipsi dx multiplicatae per ordinarium; t h
formula hujus forimulae differentia potest sumi equalstritio
quae diffeentialis formuta est in effectu homogenea differentio
differentrali per ordinariam. Si Jam quonendo aequ. 3 et 4
possent tolli X et y, retentis solum de dx, dus, dax, day,
haberetur quaesitum. Et quidem facilior est haec methodus alia
quia panciores terminitellendi, et sere dimidus tantum, quia
sit axy + abdx = XXdy. fiet a = xxdy: Xdus +ydx
X et y eodem modo tractantur
ergo Xdi (2, X dx dy + ydx 2 fdx dy + fdy XX ddy + yax X X ddy - Y X dy fddy
XXdy dx dus = XFdy y dex - x fdy dyax = 0 sumatur
ormunta x _ homogenea isti Ax d xdx: y, quae differentietur
fet aeq 6.) haec mutsiplicetur homogenea isti 5 adq vel X  haec
multiplicetur per X et dx et dy. rursus piet Xg(6) homogenea
tisi aeq. 3. jam assumatur aeqo tromoge ipsi ax seu axdux, haec
multiplicetur per. X F.y prodibit tandem 4q. (1) homogenea et
coincidere debens ipsi aeque. 3s quo facto habetur quaesilum.