# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0091
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068051:0091?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6
# Folio 46r, page id 00068051:0091
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 47v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068051&page=91
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068051/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

seps .G fucri metius in alia
e ostent
intra
reductione langentium inversarum
quadraburas  per descensum ad differen-
o differentalium differentias, seu ad tertias differentias.
sip
Noisen Data sit aequalio (1) differentialis tangentium inversa  in qua dentur yX aydx
Tollatur y differentiando, et habebitur  aequ. (2) in qua si ponamus daus20 seu
du constantem aberunt, non extabunt nisi X, dx, dx et dy. Toblatur
 ja ete differentiando rursis aequationem 2, tollatur X, habebitur aequ. (4
e in qua erunt dx, ddx, dddx, dus. Hanc aequationem reperio posse re vocari
ner iterum ad ddx, dx, dy per interventum quadraturam, et prodiens aequatio gerit
diversa ab aequ. 2. unde per aeq4.  2 et 5 tollendo dax, habebitur, aequ. (6) in
qua extabint ce valor x d ax: dy quem jungendo cum valore ejusdem
dato initio in aequ. 1, tunc sublatis ex et dy, habebitur aequatio (7) in qua
extabunt tantum X et y.
Superest tantum ut ostendatur, aequationem 4
posse resolvi, seu valorem ipsius ddax posse invenir per dx ddx et dy. id vero
ideo vide fieri potest, quia concipiendo dy ut constantem, perinde est ai s
 pro dx, dus substituendo. Z et V, deberet vrtor ipsius ddzue inveniri per
si pro dy substituendo b, et pro  dx ddx, dadx substituendo Z. dZ, ddque
deberet aaque inveniri per 1dZ, Z et , quod semper  reducitur ad quadratura
Sed rem tentemus actu ipso in exemplo aliquo facili.
27
sit
y: a = 1 + x dx: B adus fiet dy = (X ddx + A + X: dy seu dy = X alx + dx.
C1
seu x du- ex: ddx. Quam differentiando, fiet ex = - du dadx: ddx ectaxdX + dddx.: s
quns mane dx = = ddxdx - diu- dx ddax,: dax. seu dddx= 3 ddx dx,: sx - du
(4))
=oaxi. seu pro dy, ax, dax, addx ponendo b, Z dZ, ddz, fiet  ddz: dZ = 3dZZ: ZZ- bb
((4)
gy =ayt eaet fit, log.  log. d2 = 3( dZ. Z: Z2- bb. Et datur tZ per Z et b e
adryp ca Et quia datur Paz. Z. ZZ bb ex quadratura Hyperbolae, sive etiam per logari tamos,
ideoi per aeq. 5. ope logaritimorum habetur valor ipsius  vel dix per dz per Z et b.
id est valob ipsius ddx per dx et dy unde per aeq) et 2 habebi tollendo dX
habebitur did valor ax: du in aequ. 6. quem tollendo Ar aequ. 1 et 6 habebitur relatio
Ubi illud praeter expectationem contigit ut  olcurreretet dax
vel aZ, nec tamen posset ex ad extractionem ejus veniri, ut in differentialibu
inter X et y.
communibus, quia non re ad est  nisi a et Z, et ddZ, adeoque non est ad est
respondens alia differentialis extrahibilis. Sed opportune succurrit divisio
per dZ, ita ut ab una parte sit sola simplex dignitas nempe dZ,  multiplicata
hoc loco) Z et B ab altera vero parte sit quae est quantitas
simp summabilis, ab altera parte sit adz: dZ quae est etiam sumimabilis
a a quad
turis pendens.
vel saltema otidem quantitas a quadraturis, pendens imu summabilis per
logarithinos. idemque (quod julchrum es, locum habere reperio etsi ddz et de
eq utcunque ad potentias accendissent ut sane fieri potest. Quia
enim ab una parte  ddz, multiplicat totum unum latus, nec alibi extat et
pote
similiter dz alterum latus na vel ejus potentia multiplicat alterum latus vel
nec alibi extat, semper res denique (p (praesertim si  ipsius adx quaeratur
valor purus per extractionem radicum) idet denique res huc redibit
p m
n C seu ddzue = Z e_ V seu adque. du minim = tq  C
posito in C non aliam latere indeterminatam quam Z. Ita res ad quadaburas
dd
lm unnrmunm
ita Atque ita
am
e
mllli
divenda problemata differentialia sublimiora, seu
secunda gradus, ubi initio statim da proponitur relatio inter
e Taltibrisve taciscendentanita
X, y, dx dy, dax, aag. bi ad tollendas X,  et y, ascenditur ad dddx et
Cum
daadu, seu ad quartas usque differentiales: adeoque habebitur dy, dy, ddx, idax, ddade
ubi si quaeratur, valor ipsius daddx seu ipsius d4)X ab una parte, equidem
restao non esset est necesse ut multiplicetur altura pars per de dB)X, nam
fieri potest ut sit d∞x =Od(3) x  1 5, d O () ddddx = O. d dx + D. H dddX
vel perinde esset ac si rem reduxissermus ad daaze = O +E + D  ddZ posit
Huic
C et D contineri _ non aliam indeterminalam quam Z.
Aicultati maximae videntum an occurrit scepe poterit variis duertis
in
qua es dus antea a e pro tarssetium deductoatu asras
Non ootinuimus Essitum, nisi
certis casibus. quando
spilittet gereis
ut llia in ex
lats
n
interven
sum
entiam
Aec son
tum poter
retrura
est y. a =
1